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水晶球体系的形成
同心天球体系的概念可以追溯到古希腊的巴门尼德（Parmenides），甚至更早的毕达哥拉斯（Pythagoras）。
[1]
但真正建立起可以定量描述天体运动的体系是欧多克斯（Eudoxus），他的工作在注②文中保存了一个梗概，较详细的内容则见于公元6世纪时辛普利修斯（Simplicius）对亚里士多德（Aristotle）《论天》一书所作的注释。欧多克斯采用一套以地球为中心的同心球组，通过各球转轴的不同取向以及转速（皆匀速）和转向的不同组合来描述天体视运动。这一体系的建立在小轮理论的奠基人阿波罗尼奥斯（Apollonius）之前百余年，比托勒密（Ptolemy）早四个世纪以上。后来小轮理论大行于世，欧多克斯体系遂湮没无闻。直到19世纪才由斯其亚帕雷利（Schiaparelli）做了系统研究
[2]
，发现欧多克斯体系已能描述行星的顺、留、逆等视运动，其中对土星、木星很成功，水星亦尚可，金星很差，火星则完全失败。有的学者持论稍严，认为只有土星、木星令人满意。
[3]
欧多克斯并未提出水晶球的概念。一般认为他只是用几何方法来表示和计算天象，不过，这个结论是从亚里士多德和辛普利修斯著作中的第二手材料得出的，由于欧多克斯原著皆已佚失，第一手材料不可得。
卡利普斯（Callippus）对欧多克斯体系做过一些改进，而亚里士多德在两人工作的基础上建立了水晶球体系。他的发展大致可归结为三个方面：
第一，他把欧多克斯假想的球层变为实体，并认为诸球层皆由不生不灭、完全透明、硬不可入的物质构成，水晶球之名即由此而来。日月行星和恒星则附着于各自的球层上被携带着运转，整个宇宙是有限而封闭的，月球轨道以上的部分万古不变。这意味着新星爆发、彗星、流星等天象只能是大气层中的现象。
第二，亚里士多德把欧多克斯原来各自独立转动的诸球变成一个整体，其转动皆由最外层的天球传递下来。不过我们发现，在亚里士多德原著中并没有“宗动天”这一球层。他的安排是：“第一天为恒星天……恒星天为宗动天”，并阐述说：“第一原理或基本事实是创作第一级单纯永恒运动，而自己绝不运动，也不附带地运动。……又因为我们见到了所说不动原始本体所创作的宇宙单纯空间运动以外，还有其他空间运动——如行星运动——那也是永恒的。”
这段话并不难理解，“不动原始本体所创作的宇宙单纯空间运动”即指恒星天球的周日运动，由此带动其他天球运动。可见，恒星天球之上的“宗动天”当是后人所加，这一点值得注意。
第三，由于各天球不再是独立转动，他不得不引入一系列“平衡天球”来抵消上一层天球的运动，“而使每一天球下层诸行星得以回复其位置”
。不过，平衡天球何以能反转，他未说明。
托勒密与水晶球体系
把托勒密的名字和水晶球体系连在一起，这在国内外著作中都很常见，但这样做是有问题的。在《至大论》中，我们没有发现任何水晶球的观念。托勒密在全书一开头就表示他的研究将用“几何表示”（geometrical demonstrations）之法进行。在开始讨论行星运动时他说得更明白：“我们的问题是表示五大行星和日、月的所有视差数——用规则的圆周运动所生成。” [4] 他把本轮、偏心圆等视为几何表示，或称为“圆周假说的方式”。显然，在他心目中并无任何实体天球，而只是一些假想的空中轨迹。
托勒密另一部著作《行星假说》在希腊文手稿中仅保存下前一部分，但在9世纪的阿拉伯译本中却有全璧。阿文译本中的后一部分通常被称为“假说Ⅱ”。其中出现了许多实体的球，但又与亚里士多德的体系不同。这里每个天体有自己的一个厚球层，各厚层之间又有“以太壳层”（ether shell），厚层中则是实体的偏心薄球壳，天体即附于其上。这里的偏心球壳实际上起了《至大论》中本轮的作用。 [5] 不过“假说Ⅱ”在欧洲失传已久，阿文译本直到1967年才首次出版；况且其中虽有实体球壳，但与水晶球体系大不相同，因此，托勒密的名字何以会与水晶球体系连在一起，和“假说Ⅱ”并无直接关系。其原因应该另外寻找。
然而，“假说Ⅱ”对中世纪阿拉伯天文学的影响却不容忽视。阿拉伯天文学家曾提出过许多类似水晶球的体系。比较重要的有Al Battani，他主张亚里士多德的体系。 [6] 稍后有Ibn-al-Haytham，他对《至大论》中的几何表示之法大为不满，试图寻求物理机制，因而主张类似“假说Ⅱ”中的体系。 [7] Nasir al-Din al-Tusi则主张一种由许多大小不同的球相互外切或内切组成的体系，各球以不同的方向和速度旋转，他自认为这是前人未得之秘。 [8] 此外，还有Al Qazwini、Abu al-Faraj和Al Jagmini等，都详细讨论过水晶球体系。
“假说Ⅱ”既与《至大论》大异其趣，偏偏又只保存在阿文译本中，而类似的体系在阿拉伯天文学中又如此流行，因此有人怀疑“假说Ⅱ”中可能杂有阿拉伯天文学家的工作。 [9] 这是有道理的。
水晶球体系成为教条
水晶球体系所以会成为教会钦定的教条，主要和大阿尔伯图斯（Albertus Magnus）及托马斯·阿奎那（T. Aquinas）师徒两人的工作有关。大阿尔伯图斯以亚里士多德庞大的哲学体系为基础，创立了经院哲学体系。
阿奎那则几乎把亚里士多德学说全盘与神学相结合。他也写了一部对亚里士多德《论天》的注释，巧妙地将亚里士多德的天文学说与《圣经》一致起来
[10]
，并特别引用托勒密的著作来证明地心和地静之说。
[11]
这里必须强调指出，亚里士多德的学说直到13世纪初仍被教会视为异端，多次下令禁止在大学里讲授。此后情况才逐渐改变
，1323年，教皇宣布阿奎那为“圣徒”，标志着他的学说得到了教会官方的认可，这也正是亚里士多德学说——包括水晶球体系在内——成为钦定之时。这一点在许多哲学史著作中都是很清楚的，但在科学史论著中却广泛流行着“亚里士多德和托勒密僵硬的同心水晶球概念，曾束缚欧洲天文学思想一千多年”
之类的说法，而且递相祖述，这种说法有两方面的问题。
首先，在13世纪之前亚里士多德和托勒密的学说与其他古希腊学说一样，在欧洲还鲜有人知，根本谈不到“束缚”欧洲的天文学思想。即使从14世纪获得钦定地位算起，能起束缚作用的时间也不到四百年。其次，水晶球体系是亚里士多德的学说，虽然阿奎那兼采了托勒密的著作，但若因此就把水晶球的账摊一份（甚至全部）到托勒密头上，至少是过于简单化了。特别是在科学史论著中，更应以区分清楚为妥。
事实上，水晶球体系与托勒密的“几何表示”是难以相洽的。前者天球层层相接，毫无间隙；而后者是天体自身运动，在空间中画出轨迹。普尔巴赫（C. Purbach）在1473年已经明确指出这一点，为了调和两者，他主张一种中空的水晶球壳，其内可容纳小轮。 [12] 然而，理论上的不相洽并不妨碍两者在实际上共存，天文学家可以一面在总的宇宙图式上接受水晶球体系，一面用本轮均轮体系来解决具体的天文学计算问题，这种现象在水晶球体系最终被抛弃之前相当普遍。
哥白尼在这个问题上的态度
最近有人提出，哥白尼（Copernicus）主张以太阳为中心的——同心水晶球体系。不仅各行星皆由实体天球携载，而且诸天球层层相接，充满行星际空间 [13] ，理由是哥白尼那张著名的宇宙模式图 [14] 多了一个环。我们认为，这一说法未免穿凿附会，很难成立。理由有四：
1.由于行星与太阳的距离有一个变动范围，因此图中两环之间的空间完全可以理解为行星的活动范围；又因该图只是示意图，也就没有必要给出精确的比例。
2.如果对图的解释有歧义，那显然原书的文字论述更重要，但哥白尼在这一章中根本未谈到过实体天球，文献（《天体运行论》）全书的其他部分也没有任何这类主张。相反他一直使用“轨道”（orbital circles）一词，还谈到“金星与火星轨道之间的空间”
，这些都是与实体密接天球完全不相容的概念。罗森（Rosen）也曾指出，哥白尼即使使用“sphaera”“orbit”等词，多数情况下也是指二维圆环，即天体的运行轨道。
[15]
3.哥白尼既然主张日心地动，地球已成行星之一，那么，如果设想既有公转又有自转的地球是被一个实体水晶球所携载，无论如何无法与人们的直接感觉相一致，除非认为地球及其上的万物都被“浇铸”于水晶球体之内，如同琥珀中的小虫那样才行。
4.哥白尼在《要释》中说得更明确：“卡利普斯和欧多克斯力图用同心球来解决这个问题，但他们未能解释行星的所有运动……因此看来还是使用大多数学者最后都接受了的偏心圆和本轮体系为好。” [16]
第谷对水晶球体系的打击
第谷并不主张日心地动之说，但他却给水晶球体系以致命打击。1572年超新星爆发，他用各种方法反复观测，断定该星必在恒星空间，而按水晶球体系的理论，这种现象只能出现在月球下界。不过翌年他发表其观测工作时，尚未与水晶球体系决裂。 [17] 1577年又出现大彗星，第谷的观测无可怀疑地表明：该彗星在行星际空间，且穿行于诸行星轨道之间。于是他断然抛弃了水晶球，发表了他自己的宇宙新体系（1588）。他明确指出：“天空中确实没有任何球体。……当然，几乎所有古代和许多当今的哲学家都确切无疑地认为天由坚不可入之物造成，分为许多球层，而天体则附着其上，随这些球运转。但这种观点与事实不符。” [18] 第谷反对水晶球的三条主要理由，后来开普勒（Kepler）曾概述如下：
（1）彗星穿行于诸行星轨道间，故行星际空间不可能有实体天球。
（2）如真有层层水晶球，则必有巨大折射，天象将大异于实际所见者。
（3）火星轨道与太阳轨道相割（这是第谷体系的特点），表明没有实体天球。 [19]
第谷对超新星和彗星的观测，是那个时代对水晶球教条最有力的打击。对于其他反对理由，水晶球捍卫者皆可找到遁词，比如折射问题，可以推说天界物质未必服从地上的光学定律；火日轨道相割问题，可以用否认第谷体系的正确性来回避；对日心地动说与水晶球的不相容也可仿此处理。但对于第谷提供的观测事实，就很难回避。基亚拉蒙蒂（S. Chiaramonti）为此专门写了两部著作（1621，1628），试图釜底抽薪，直接否认第谷的观测结果，结果当然也无济于事。
开普勒、伽利略（Galileo）和其他人
开普勒断然否认有实体天球，并认为行星际空间“除了以太再无别物” [20] 。伽利略除了嘲笑和挖苦水晶球体系的捍卫者，还力斥基亚拉蒙蒂著作之谬。 [21] 此二人皆力主日心地动之说，他们对水晶球体系的态度，无疑是哥白尼学说与水晶球体系不相容的有力旁证之一。
这一时期除了上述四位最重要的天文学家外，还有不少著名人物也反对水晶球体系。康帕内拉（T. Campanella）借太阳城人之口表示“他们痛恨亚里士多德……并且根据一些反常的现象提出了许多证据来反对世界永恒存在的说法”
。布鲁诺（C. Bruno）和吉尔伯特（W. Gilbert）的态度更为明确，已有人注意到了。
关于水晶球体系在中国的情况，李约瑟（Joseph Needham）的说法影响很大。他认为“耶稣会传教士带去的世界图式是托勒密-亚里士多德的封闭的地心说；这种学说认为，宇宙是由许多以地球为中心的同心固体水晶球构成的”，又说“在宇宙结构问题上，传教士们硬要把一种基本上错误的图式（固体水晶球说）强加给一种基本上正确的图式（这种图式来自古昼夜说，认为星辰浮于无限的太空）”
。他的说法曾被许多文章和著作引用，但是我们不得不指出，李约瑟的说法至少不很全面。
众所周知，耶稣会士在中国所传播的西方天文学知识，主要汇集在《崇祯历书》中。这部百余卷的巨著于1634年修成之后，很快风靡了中国的天文界，成为中国天文学家研究西方天文学最重要的材料。1645年，又由清政府以《西洋新法历书》之名正式颁行。此书采用第谷的宇宙体系，不仅没有采用任何固体水晶球的说法，恰恰相反，它明确否定了水晶球体系：
问：古者诸家曰天体为坚、为实、为彻照，今法火星圈割太阳之圈，得非明背昔贤之成法乎？
曰：自古以来测候所急，追天为本，必所造之法与密测所得略无乖爽，乃为正法。……是以舍古从今，良非自作聪明，妄违迪哲。
必须注意，这段论述的作者罗雅谷（Jacobus Rho）和汤若望（J. Adam Schall von Bell）皆为耶稣会士，这又从另一侧面反映出天主教会钦定的水晶球教条在当时失败的情形——连教会自己的天文学家也抛弃这个学说了。
虽然早期来华耶稣会士中利玛窦（Matthaeus Ricci）和阳玛诺（Emmanuel Diaz）两人曾在他们的宣传介绍性小册子中传播过水晶球之说
，但其影响与《崇祯历书》相比是微不足道的。况且他们仅限于谈论宇宙图式，而这并不能解决任何具体的天文学问题，因此也不被中国天文学家所重视。
清代中国天文学家对各层天球或轨道是否为实体有过热烈讨论。
王锡阐主张“若五星本天则各自为实体”
，梅文鼎则认为“故惟七政各有本天以为之带动，斯能常行于黄道而不失其恒；惟七政之在本天又能自动于本所，斯可以施诸小轮而不碍”
。这与普尔巴赫的折中想法颇相似。王、梅二人是否受过水晶球理论的影响，目前还缺乏足够的史料来断言。何况当时“本天”一词往往被用来指二维圆环，即天体轨道。
而更多的天文学家认为连这样的二维轨道也非实体。焦循说：“可知诸论皆以实测而设之。非天之真有诸轮也。”
江永也承认非实体：“则在天虽无轮之形质，而有轮之神理，虽谓之实有焉可也。”
阮元力言实体论之谬：“此盖假设形象，以明均数之加减而已，而无识之徒……遂误认苍苍者天果有如是诸轮者，斯真大惑矣！”
盛百二也说：“旧说诸天重重包裹皆为实体，乃细测火星能割入日天，金水二星又时在日上，时在日下，使本天皆为实体，焉能出入无碍？”
值得注意的是，焦循等人皆已领悟了托勒密“几何表示”的思想。这一思想可以上溯到欧多克斯，而哥白尼、第谷，直到开普勒，皆一脉相承。既然认为二维轨道也非实体，当然更不会接受三维的实体天球。事实上，几乎所有的清代天文学家都接受第谷宇宙体系，或是经过他们自己改进的第谷体系，而不是水晶球体系。
欧多克斯的同心球体系被认为是数学假设，其本质与后来的小轮体系并无不同，而古希腊数理天文学的传统即发端于此。亚里士多德将其发展为水晶球体系，却在很大程度上出于哲学思辨。但他或许带有寻求天体运动物理机制的积极倾向，这种倾向后来一度在阿拉伯天文学中有所加强。当水晶球体系在14世纪成为教条之后，就束缚了天文学的发展，以至伽利略等人不得不付出沉重代价来冲破它。举例来说，超新星、彗星和太阳黑子，本来无论地心说还是日心说都可以接受，但在水晶球体系中就不能容忍。水晶球体系传入中国之后，如果曾起过某些作用的话，同样也是消极的。比如王锡阐，他主张天球实体论，并由此认为火星与太阳轨道相割为不可能，因而试图修改第谷体系。如果他是受了水晶球理论的影响，那么这种影响看来只是引起了他思路的混乱，因为他对第谷宇宙体系的修改是不成功的。
原载《天文学报》第28卷第4期（1987）
[1] J. L. E. Dreyer, A History of Astronomy from Thales to Kepler , Dover Publications (1953), p. 21.
[2] Schiaparelli, Ie Sfere Omocentriche di Eudosso , di Callippo e di Aristotle , Milano (1875).
[3] O. Neugebauer, A History of Ancient Mathematical Astronomy , Springer-Verlag (1975), IV Cl, 2B.
[4] Ptolemy, Almagest , IX, 2, Great Books of the Western World, Encyclopaedia Britannica (1980), 16, p. 270.
[5] O. Neugebauer, A History of Ancient Mathematical Astronomy , VB 7, 7.
[6] J. L. E. Dreyer, A History of Astronomy from Thales to Kepler , p. 257.
[7] N. M. Swerdlow, O. Neugebauer, Mathematical Astronomy in Copernicus’s De Revolutionibus, Springer Verlag (1984), p. 44.
[8] J. L. E. Dreyer, A History of Astronomy from Thales to Kepler , p. 268.
[9] O. Neugebauer, A History of Ancient Mathematical Astronomy , VB 7, 6.
[10] J. L. E. Dreyer, A History of Astronomy from Thales to Kepler , p. 232.
[11] Ptolemy, Almagest , IX, 2, pp. 15, 17.
[12] A. Berry, A Short History of Astronomy , Dover Publications (1961), Ch.Ⅲ, §68.
[13] N. M. Swerdlow, O. Neugebauer, Mathematical Astronomy in Copernicus’s De Revolutionibus, pp. 56, 474.
[14] Copernicus, De Revolutionibus , p. 110. Great Books of the Western World, Encyclopaedia Britannica (1980), 16, p. 526. 又，该图手稿影印件可见上注文献，p. 572。
[15] E. Rosen, 3 Copernican Treatises , Dover Publications (1959), p. 11.
[16] Copernicus, Commentariolus , see E. Rosen, 3 Copernican Treatises , p. 57.
[17] Tycho, De Nova stella , H. Shapley, H. E. Howarth, A Source Book in Astronomy, McGraw-Hill (1929), p. 13-19.
[18] Tycho, Opera Omnia , ed. Dreyer, Copehagen (1913-1929), Ⅳ, p. 222. Quoted by E. Rosen, 3 Copernican Treatises , p. 12.
[19] Kepler, Epitom Astrohomiae Copernicanae , 411, Great Books of the Western World, Encyclopaedia Britannica (1980), 16, pp. 856-857.
[20] Kepler, Epitom Astrohomiae Copernicanae , 411, p. 857.
[21] Galileo, Dialogo , The University of Chicago Press, 1957.