➣黄金比例

纵观世界，无论借助显微镜窥探，还是通过望远镜眺望，抑或仅仅肉眼一瞥，都会发觉多样的自然界反复呈现相同的比例。这就是“黄金比例”，这是一个最初由欧几里得阐明的数学概念，列奥纳多将其运用到绘画构图中。天才的头脑始终蕴藏着一股科学的力量。

我们记下这个数字：1.61803399……如果觉得碍眼，不妨直呼其名——斐（φ）。这回顺眼多了。即便只是个数字，背后却饱含故事。

早在公元前300年左右，“斐”就已出现在亚历山大里亚的欧几里得的笔下，远在列奥纳多生活的时代之前。这位“几何学之父”在他的奠基之作《几何原本》中，首次提出“中末比”的概念。借用西班牙建筑师拉斐尔·德拉·霍兹（1924-2000）的话来说，“欧几里得的公式仅仅说明，当一个矩形的长边及两边之和组成的另一个矩形形状与它本身相同时，它就是最完美的矩形”。

如果用数学方程式表示，即如下图：

我们也可以这样表示：两边之和a+b与长边a的比，同长边a与短边b的比相同。

神圣比例存在于自然界中

中世纪是欧洲知识界漫长的黑夜，对于彼时黄金比例的发展，我们几乎一无所知（除了印度）。只有“比萨的列奥纳多”——著名的斐波那契（约1170-1240年），描述出以他名字命名的数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……

在这一数列中，如果我们将其中一个数字除以相邻的前一个数字（数列中最初几个除外），得到的结果约等于“斐”。此外，当构建图形时，如果边长运用了斐波那契数列，得出的图样与黄金矩形类似。如果在这些遵循斐波那契数列规则的正方形内沿着对角勾画弧线，将会出现“斐波那契螺旋线”，这与黄金螺旋线接近，也被称为“对数螺旋线”，带有黄金矩形的几何特性。

文艺复兴：绝美而匀称

现在，我们进入达·芬奇生活的文艺复兴时代，他的朋友——数学家卢卡·帕乔利（约1445-1517年）也身处其中。达·芬奇在卢多维科·斯福尔扎的米兰宫廷任职时结识了他。卢卡·帕乔利撰写了《神圣比例》一书，为他绘制插图的正是达·芬奇。书中重现了这个比例，解释了它的特征，给出形容它“神圣”的原因：“因它高高在上、尊贵卓越、难以想象、无法估量、不计其数、令人钦佩、无法比拟、独一无二的等等特性，与上帝本身有着异曲同工之妙。”帕乔利认为，黄金比例的不可度量性与上帝的至高无上可以画上等号。“神圣”这一修饰语始终伴随欧几里得描述的比例。最早认知的“黄金”的说法出现于1835年左右。

从那时起，黄金比例引起了各时代伟大艺术家和科学家的关注。画家阿尔布雷特·丢勒（1471-1528）描述了怎样依照黄金螺旋线的原则绘画线条；天文学家约翰内斯·开普勒（1571-1630）绘制出一个直角三角形，它的三边分别组成的正方形面积呈等比数列，其公比为黄金比例；荷兰画家约翰内斯·维米尔（1632-1675）是黄金分割的忠实追随者；同为荷兰人的新造型主义画家彼埃·蒙德里安（1872-1944）也依据黄金比例创造出绝大部分作品。此外，在相对孤立却与数学相关的领域，比如音乐，也有黄金比例的一席之地：众所周知，音乐家克劳德·德彪西（1862-1918）的印象派作品中常常浮现神圣比例的光影。

同时，建筑也展现出黄金比例的自然依托。基奥普斯大金字塔（约公元前2600年）一面的高度与基座长度一半的比例为1.618，其总面积与一个侧面面积的比例是黄金比例，其侧面面积与基底面积的比例依旧是这个数字。早在欧几里得提出这个数学概念之前，希腊帕特农神庙的建造（公元前5世纪）就已经考虑到建筑顶部、柱子和其他部分的关系。

当代建筑师勒·柯布西耶（1887-1965）依据黄金比例，进行了著名的解剖学研究，并将作品取名为《模度》，将建筑和人体的比例互相关联。总体来说，黄金比例是现代建筑的支撑，无论是日新月异的外部造型，还是规模较小的元素（如门和窗），尤其在装饰领域，都在寻觅着“斐”的和谐之美。

列奥纳多创造力的螺旋线

列奥纳多与此何干？我们前面提到，他是方济会修道士卢卡·帕乔利的好友。帕乔利作为数学家，发明了复式簿记，即每一笔账记录两次，一次是借方，一次是贷方，为此他被誉为近代会计的奠基人。帕乔利教列奥纳多解决一些数学问题时，毫无疑问帮助他掌握了黄金比例。

几个世纪以来，列奥纳多将黄金比例运用到绘画中已不是秘密。然而，人们对此所做的研究层出不穷，数据表明，此举并非偶然，因为神圣比例频繁出现在他的所有画作里。

例如，我们把他画中的场景投在屏幕上，并叠印黄金比例中最常见的图形，我们发现，他的作品几乎分毫不差地与这个比例重叠，人物脸部尤为明显。当然，黄金比例在他的人体研究作品《维特鲁威人》中也有部分体现。

自然界的比例

毕达哥拉斯在大约公元前500年时说，万物的和谐即为数的和谐。万物包含了绘画、建筑和音乐，当然也包括自然界。黄金分割的和谐总是以出其不意的方式出现在各个角落。在人体均匀的心跳周期中，心室的运动规律遵循黄金比例。在自然的王国中，黄金分割更是屡见不鲜：无论是苹果的核，蜘蛛网的形状，还是软体动物的贝壳，象牙的弧度，飓风的形态，等等。

斐波那契数列也隐藏在自然界中。例如，向日葵的花盘上有21条螺旋线朝着一个方向，另外34条朝着相反方向，这是斐波那契数列中连续的两个数字；菠萝表皮上的螺旋线有一部分朝着顺时针方向，另一部分则是逆时针方向，其数值也反映了斐波那契数列。同样，植物学家观察到，大多数植物拥有的花瓣数量是2、3、5、8、13、21、34或55；在化学界，许多种类的玻璃由黄金比例的分子图构成，其成分最稳定；天文学家甚至断定，银河系的旋臂间距也与黄金比例密切相关。

然而，也许我们生活中最常见的神圣比例出现在身份证、银行卡或者名片上，它们的边长比通常是1:1.618。我们可以打赌，列奥纳多不知道这个秘密。

拉法埃尔·阿尔维蒂的黄金诗歌

拉法埃尔·阿尔维蒂 ，这位西班牙加的斯的诗人早年倾心于绘画，半途转向诗歌创作，而后者受到前者的裨益。1948年，他在流亡布宜诺斯艾利斯期间出版了诗集《致绘画》，以此向史上伟大的画家及作品致敬，其中一篇名为《致黄金比例》：

致你美妙的法则，

匀称的身段，

甘愿落入你神圣的法网，

从此一览无余。

致你视觉的乐园，

黄金的分段，天蓝的方形，

庄重而神秘的泉，

由和谐的宇宙孕育。

致你角状的梦之海，

匀称的五瓣花，

十二面体的蓝，悦耳动听的弧。

热情的节拍是起舞的光，

你的歌声是清朗的天际。

致你，神圣的黄金比例。 KCNfw0KTke4SlFwPCtKiCZ6VD9SHLKqelTFcKcPznQYiQilL+ruqrxoMoski038k