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2.3.1 系统模型
天线选择技术使 MIMO 系统的硬件结构得以简化，用相对较少的收发射频链路支持较多的天线，从而使 MIMO 系统不再受射频成本的制约。尤其是对于大规模天线阵列， MIMO 系统编码和译码算法的复杂度显著增加。如果采用天线选择技术，可以有效降低发送和接收的算法复杂度，并能保证通信系统的性能。
因此，在 MIMO 系统的发送端采用天线选择技术，即从任意数目的发射天线阵列中，选择与接收射频链路相匹配的、满足 SM 系统数目要求的若干个最佳天线进行信号发射，保证 SM 系统的每个射频链路都能工作在最佳状态，从而使 MIMO 系统获得最大的信道容量，这样不仅降低了系统成本和接收端的复杂性，而且保留了 MIMO 系统的优越性能 [113] 。根据 SM 的工作原理，并结合天线选择思想，图 2.4 给出了可进行天线选择的 SM 系统模型。
图 2.4 所示系统模型中，发送端设置天线数为 N T （ N T 为任意数目），射频链路数为 L T （ L T ≤ N T ， L T =2 k ），接收端设置接收天线数为 N R ，射频链路数为 L R 。为了降低系统接收端复杂度和算法运算量，指定 N R = L R ，即只在发送端采用天线选择技术。 MIMO 信道增益矩阵记为 H MIMO （ N R x N T ），经过天线选择后的 SM 系统所用 MIMO 信道矩阵记为 H SM （ L R x L T ）。因为每一次选取的最佳发射天线数目不同，获得的信道增益矩阵 H SM 也不相同，但要保证进行天线选择后的 SM 系统射频链路接收信噪比最大。
图 2.4 可进行天线选择的 SM 系统模型
2.3.2 误比特率分析
在图 2.4 所示的 SM 系统模型中，假定收发天线之间的信道是 Rayleigh 衰落信道，那么信道矩阵可表示为 H MIMO （ N R , N T ）=[ h ij ] ， i =1,…, N R ， j =1,…, N T ，其中 h ij 表示从第 j 根发送天线到第 i 根接收天线的信道系数。在无天线选择的情况下，接收端信噪比表示为
（2.5）
式中： γ 0 为发送端总的信噪比； γ 为每条发射链路的平均信噪比。
最佳的发送天线选择准则是：从信道矩阵
H
MIMO
的所有
N
T
列中选择其中的
L
T
列，使
的值达到最大，即从
H
MIMO
所有列中选择
L
T
个拥有最大
Frobenius
范数（简称
F
范数）的列。则接收端信噪比表示为
（2.6）
式（2.6）中
Y
j
=
表示经过排序的信道矩阵
H
MIMO
的
F
范数，可以得出
Y
1
≥
Y
2
≥…≥
≥…≥
。
N
T
越大，可供选择的路径增益越大，进而
的值就越大，由此可推出
γ
Sele
≥
γ
No
。这意味着发送端进行天线选择后，系统的信噪比得到提高
[114]
。
发送端天线选择后需进行数字调制，接收端对接收的信号要进行解调，就需要考虑误比特率的影响。采用相干解调的误比特率近似公式为 [4]
（2.7）
其中 α M 和 β M 取决于调制类型和近似方法。对于最近邻近似， α M 是星座图中最小距离 d min 的近邻个数，而 β M 是反映 d min 与平均符号能量之间关系的常量。 γ s 为符号信噪比，若 γ b 为比特信噪比， M 为调制阶数，则有
γ s = β b log 2 M
（2.8）
从实际性能的角度出发，我们更关心误比特率 P b 与 γ b 的关系，利用
P s ≈ P b log 2 M
（2.9）
则可推出相干解调的误比特率近似式。表 2.1 给出了相干解调时的近似误符号率和误比特率公式。
表 2.1 相干解调时的近似误符号率和误比特率
注
为平均符号能量，
为平均比特能量。
在高信噪比条件下，相干解调时近似的误比特率为
（2.10）
其中
=
α
M
/log
2
M
，
=
β
M
log
2
M
。
接收端为了获得分集增益，通常设置多根天线，常用线性解码方法很多，如 ZF/MMSE 解码性能良好，但需要对信道矩阵求逆，尤其是天线数目较大时，解码的复杂度较高 [115-116] 。 MRC 解码无须求逆，计算复杂度降低，如 2.4 所示的模型，采用 MRC 方式合并后，对于固定的信道增益，短期误比特率近似表示为 [113]
（2.11）
式中： γ ∑ 为 MRC 合并后的接收信噪比。
那么，接收端合并输出的平均误比特率可近似表示为
（2.12）
其中
（2.13）
式中：
为
MRC
合并后的平均接收信噪比；
f
（
γ
∑
）为合并接收信噪比
γ
∑
的概率密度函数（
probability distribution function，PDF
）。