“这次讲一个许多人碰到都有点儿莫名其妙的题目。”马先生说完，在黑板上写出：

例一：时钟的长针和短针，在二时、三时间，什么时候碰在一起？

我知道，这个题，王有道确实是会算的，但是很奇怪，马先生写完题目以后，他却一声不吭。后来下了课，我问他，他的回答是：“会算是会算，但听听马先生有什么别的讲法，不是更有益处吗？”我听了他的这番话，不免有些惭愧，我自己觉得已经懂得的东西，往往不喜欢再听先生讲，这着实是缺点。

“这题的难点在哪里？”马先生问。

“两只针都是在钟面上转，长针转得快，短针转得慢。”我大胆地回答。

“不错！不过，仔细想一想，便没有什么困难了。”马先生这样回答，并且接着说：

“无论是跑圆圈，还是跑直路，总是在一定的时间内，走过了一定的距离。而且，时钟的这两只针，好像受过严格训练一般，在相同的时间内，各自所走的距离总是一定的。——在物理学上，这叫做等速运动。一切的运动法则都可用速度、时间和距离这三项的关系表示出来。在等速运动中，它们的关系是：

距离=速度×时间。

现在便就这一点，将本题探究一番。

“李大成，你说长针转得快，短针转得慢，怎么知道的？”马先生向我提出这样的问题，惹得大家都笑了起来。当然，这是凡看见过时钟走动的人都会知道的，还成什么问题。不过马先生特意提出来，我倒不免有点儿发呆了。怎样回答好呢？最终我大胆地答道：

“看出来的！”

“当然，不是摸出来的，而是看出来的了！不过我的意思，单说快慢，未免太笼统些，我要问你，这快慢，是怎样比较出来的？”

“长针一小时转六十分钟的位置，短针只转了五分钟，长针不是比短针转得快吗？”

“这就对了！但我们现在知道的是长针和短针在六十分钟内所走的距离，它们的速度是怎样呢？”马先生望着周学敏。

“用时间去除距离，就得速度。长针每分钟转一分钟的位置，短针每分钟只转十二分之一分钟的位置。”周学敏。

“现在，两只针的速度都已知道了，暂且放下。再来看题上的另一个条件，正午两点钟的时候，长针距短针多少距离？”

“十分钟的位置。”四五人一同回答。

“那么，这道题和赵阿毛在赵小毛的前面十里，赵小毛从后面追他，赵小毛每小时走一里，赵阿毛每小时走十二分之一里，几时可以赶上？——有什么区别？”

“一样！”真的是众口一词。

这样推究的结果，我们不但能够将图画出来，而且算法也非常明晰了：

马先生说，这类题的变化并不多，要我们各自作一张图，表出从零时起，到十二时止，两只针各次相重的时间。自然，这只要将前图扩充一下就行了。在我将图画完，仔细玩赏一番后，觉得算学真是有趣味的科目。

马先生提出的第二例是：

例二：时钟的两针在二时、三时间，什么时候呈一个直角？

马先生叫我们大家将这题和前一题比较，提出要点来，我们都只知道一个要点：

——两针呈一直角的时候，它们的距离是十五分钟的位置。

后来经过马先生的种种提示，又得出第二个要点：

——在二时和三时间，两针要呈直角，长针得赶上短针同它相重，——这是前一题——再超过它十五分钟。

这一来，不用说，我们都明白了。作图的方法，只是在例一的图上增加一条和 AB 平行的线 FG ，和 CD 交于 H ，便指示出我们所要的解答。这理由也很明了， FG 和 AB 平行， AF 相隔十五分钟的位置，所以 FG 上的各点垂直画线下来和 AB 相交，则 FG 和 AB 间的各线段都是一样长，表示十五分钟的位置，所以 FG 便表示距长针十五分钟的位置的线。

至于这题的算法，那更是容易明白了。长针先赶上短针十分钟，再超过十五分钟，一共自然是长针需比短针多走 10+15 分钟，所以，

便是解答。

这些，在马先生问我们的时候，我们都回答得上了。虽然是这样，但对于我——至少我得承认——实在是一个谜。为什么平时遇到一个题目，我们不能这样去思索呢？这几天，我心里都怀着这个疑问，得不到回答，不是吗？倘若我们这样寻根究底地推想，还有什么题目做不出来呢？我也曾将疑问告诉王有道，但他的回答，使我很不满意。不，简直使我生气。他只是轻描淡写地说：“这叫作‘难者不会，会者不难。’”

老实说，要不是我平时和王有道关系很好，知道他并不会“恃才傲物”，否则我真会生气，说不定要翻脸骂他一顿。——王有道看到这里，伸伸舌头说，喂！谢谢你！“刀”下留情！我没有自居会者，只是羡慕会者的不难罢了！——他的回答，不就等于不回答吗？难道世界上的人生来就有两类：一类是对于算学题目，简直不会思索的“难者”；一类是对于算学题目，不用费心思索就能解答出来的“会者”吗？真是这样，学校里设算学这一科目，对于前者，便是白费力气；对于后者，便是多此一举！这和马先生的议论也未免矛盾了！怀着这疑问，有好几天了！从前，我也是用性质相近或不相近来解释的，而我自己，当然自居于性质不相近之列。但马先生对于这种说法持否定态度，自从听了马先生这几次的讲解以后，我虽不敢说是否定论者，至少也是怀疑论者了。怀疑！怀疑！怀疑只是过程！最后总应当有个不容怀疑的结论呀！这结论是什么？

被我们尊为“马浪荡”的马先生，我想他一定可以给我们一个确切的回答。我怀着这样的期望，屡次想将这个问题提出来，静候他的回答，但最终因为缺乏勇气，不敢提出。今天，到了这个时候，我真忍无可忍了。题目的解答法，一经道破，真是“会者不难”，为什么别人会这样想，我们不能呢？

我斗胆地问马先生：“为什么别人会这样想，我们却不能呢？”

马先生说不出的高兴，说：“好！你这个问题很有意思！现在我来跑一次野马。”

马先生跑野马！真是使得大家哄堂大笑！

“你们知道小孩子走路吗？”这话问得太不着边际了，大家只好沉默不语。他接着说：

“小孩子不是一生下来就会走的，他先是自己不能移动，随后再练习站起来走。只要不是过分娇养或残疾的小孩子，两岁总会无所倚傍地直立步行了。但是，你们要知道，直立行走是人类的一大特点，现在的小孩子两岁就能够做到的，我们的祖先却费了不少力气才能够呀！自然，我们可以这样解释，古人不如今人，但这并不能使人佩服。现在的小孩子之所以能够走得这么早，一半是遗传的因素，而一半却是因为有一个学习的环境，一切他所见到的比他大的人的动作，都是他模仿的样品。

“一切文化的进展，正和小孩子学步一样。明白了这个道理，那么这疑问就可以解答了。一种题目的解决，就是一个发明。发明这件事，说它难，它真难，一定要发明点儿什么，这是谁也没有把握能够做到的。但，说它不难，真也不难！有一定的学力和一定的环境，继续不断地努力，总不至于一无所成。

“学算学，以及学别的功课都是一样，一面先弄清楚别人已经发明的，并且注意他们研究的经过和方法，一面应用这种态度和方法去解决自己所遇到的新问题。广泛地说，你们学了一些题目的解法，自然也就学会了解别的问题的解法，这也是一种发明，不过这种发明是别人早就得出来的罢了。

“总之，学别人的算法是一件事，学思索这种算法的方法，又是一件事，而后一种更重要。”

对于马先生的议论，我还不能完全无疑，总有些人比较会思索。但是，马先生却说，不能忘掉一切的发展都是历史的产物，是许多人的劳力的结晶。他的意思是说“会想”并不是凭空会的，要我们去努力学习。这话，虽然我还不免怀疑，但努力学习总是应该的，我的疑问只好暂时放下了。

马先生发表完议论，就转到本题：“现在你们自己去研究在几小时以后两针呈直角的时间，你们要注意，有几小时内是可以有两次的。”

课后，我们聚在一起研究的结果，便是画成了图 29。我们将一只表从正午十二点旋转到正午十二点来观察，真是不爽分毫。我感到愉快，同时也觉得算学真是一个活生生的科目。

关于时钟两针的问题，一般的书上，还有“两针呈一直线”的，马先生说，这再也没有什么难处，要我们自己去“发明”，其实参照前两个例题，真的一点儿也不难啊！ 5DegJu0fl2l1maoBiPj7BeN3crBYNEvVXoEIg+bfApSE2ffzed21flIyubhBBxVK