三条定律和一个引力理论

牛顿的《原理》包含了世人所知的经典力学最核心的内容，即运动的三条定律和一个引力理论。这的确是些使他能够牢牢站立的肩膀。从潜在层面上看，发展这些思想的是一名德国天文学家约翰斯·开普勒，他在1609年发表了如今以他名字命名的行星运动前两条定律。开普勒使用丹·第谷·布拉赫精心汇集的行星位置表发展了这些定律，当第谷落脚布拉格的时候，开普勒成为他的助手，而第谷本人于1601年去世了。

开普勒第一和第二定律表明，行星绕太阳运转的轨道是个椭圆而不是圆，并且，无论行星处于轨道的任何位置，行星与太阳之间的连线，在相同的时间内扫过相同的面积（图1.1）。

换言之，每个行星在最接近太阳时运动得最快，在椭圆的一端形成一个短而宽的扇形角。当远离太阳时运动速度最慢，在椭圆轨道的另一端形成一个长而窄的扇形角。几年之后发表的第三定律，用数学公式将每个行星的轨道周期与其轨道的直径联系在一起。

这些描述使17世纪的科学家们既感兴趣又迷惑不解，但他们没能成功地为开普勒定律找到可靠的解释。牛顿自己并不是个科学隐士，即使在17世纪70年代晚期到80年代早期，他在与胡克的通信中也论及了物体在引力影响下的下落行为——这些通信在后来无可避免地引发了胡克对牛顿的指责，说他偷窃了自己关于平方反比定律的思想。前文已经提及，哈雷对轨道运动很感兴趣，而当他在1684年到剑桥访问牛顿时，牛顿告诉他说自己已经在数年之前就解决了那个谜团，我们现在只能猜测他当时会感到多么惊喜了。无论这个惊喜多么强烈，哈雷依然保持着清醒的头脑。他说服牛顿这是个意义重大的发现，必须公开发表。仅仅三个月后，牛顿就给哈雷送去了有关这个问题的一篇简短文章。但这是不够的，当牛顿决定公开自己的思想时，他便开始修改和重写了这篇短文，直到它成为一部伟大的著作（主要是在哈雷的资助下）。该书于1687年用拉丁文出版——直到1729年才用英文出版，而此时牛顿已经去世两年了。

即便到此时，牛顿依然守护着自己的一些秘密。虽然他的文章中显示出他实际上是使用了自己发明的数学工具才获得了其著名的引力定律，但在《原理》中他却使用基本的几何算法重新进行了表述，这样才更符合亚里士多德式的智慧。也许，这只是因为他的神秘主义；也许，这是因为他回忆起了自己的大学时代只获得了较低的学术评价，所以他认为如果使用老式的路径会更符合评价者的口味。无论原因何在，这个做法引发了另一个更加激烈的论争，这一次争执的对方是德国数学家威尔海姆·莱布尼兹。后者独立地发展了微积分，并在1684年发表了自己的工作成果。今天，关于牛顿首先获得了观念上的突破已经没有任何疑问，而关于莱布尼兹是在对牛顿的工作毫不知晓的情况下，独立地得到自己的结果也没有任何怀疑，所以他们应该被赋予平等的发明权。但在当时，这个问题却引起了牛顿的另一个巨大烦扰。

然而，在本文对此的叙述当中，有意义的是《原理》中说了什么，而不是牛顿为什么选择不提及微积分。在牛顿之前，科学家们接受的是亚里士多德的观念，即物体的“自然”状态是静止的，只有当外力作用时才会运动。牛顿意识到，这个状况是因为我们生活在行星的表面，此处物体被引力所掌控。他的第一定律说，任何物体（科学家通常使用术语“物体”）除非受到外力的作用，将持续处于静止或匀速直线运动状态。他的第二定律说，物体的加速度（即速度的变化率，包含速度在大小和方向两方面的变化）与加诸在其上的外力成正比。他的第三定律是，无论何时对某物体加诸一个作用力，此物体必存在着一个与此大小相等但方向相反的反作用力。例如，当我推着铅笔横过书桌，或者向下摁压桌面，我的指尖会感受到一个反作用力。按照第二定律，你可能会想到，在引力的作用下，会使我们朝着地心做加速运动，但由于我们站立在坚实的地面上，我们向下的重力会遭遇到大小相等方向相反的反作用力的抵抗。这两个力相互抵消了，因此我们不会有加速地心运动发生——除非失足跌落或者主动从窗户跳出去。如果这个情况发生了，当人跌落地面时所遭受的伤害不是因为地心引力，而是因为地面的反作用力，它抵消了地心引力，并停止了人的跌落运动。

运用其三定律和开普勒定律，牛顿解释了行星绕日运动，以及木星卫星的运动，都是引力的结果，其大小与太阳和行星之间或木星和其卫星之间距离平方的倒数成正比。这就是著名的平方反比定律。因此，当一个行星接近太阳时，它所感受到的引力将更强，它的运动也将更快。更进一步地，牛顿说道，这不是一个仅仅适用于绕日进行轨道运行的行星的特殊定律，而是一个普适于描述宇宙万物引力效应的定律。一个简洁的案例就是由牛顿自己提供的。

我在前述的例子中已经假定，引力以作用于轨道运行行星的方式，作用于地球表面下落的物体，其所使用的相似符号表述也使我们今天对此十分清晰。但在牛顿时代，这却是一个新颖的甚至革命性的观念。我也提及了作用于地球表面下落物体的地心引力，其作用方式似乎是将所有地球质量都集中到了地球中心点一样。平方反比定律中的距离，实际上是两个相关物体中心之间的距离，无论这两个物体是太阳和行星，还是地球和落体，如此等等。事实上，牛顿证明了这是其引力理论的关键点，也是数学上最艰巨的工作，特别是他在《原理》中不采用微积分，而是用传统几何学进行证明的时候，更是如此。牛顿也知道，在地球表面由引力所导致的加速度将使任何物体（比如，苹果）在下落的第一秒内通过16英尺的距离（我在此处使用老式的英尺和英寸，是因为牛顿当时也使用着这些单位）。月亮距地心的距离60倍于地心到地表的距离，按照牛顿第一定律，月亮应该“类似”匀速直线运动，即是说，以恒定的速度在运动。即使速度保持不变，但若有外力作用，月亮也会发生直线方向上的偏离。按照反平方定律，地球作用于月亮的引力，就比地球作用于地表物体的引力小得多，小的倍数是60的平方，即3600倍。因此，每秒时间内，地球引力能够让月亮偏离原来运行直线一个给定的距离，即16英尺除以3600。计算一下，这个距离大约比1/20英寸略长。对于一个距离地球如同月亮那么远，并以月亮的速度运动着的物体而言，如果每秒所受到的微小偏离作用也恰好是这个力度的话，就能使它沿着封闭的轨道围绕地球运行，并且每月完成一次循环。

牛顿运用一组定律，实实在在地做到了对苹果下落和月亮运行的解释。在这个过程中，他揭开了天界物体运行的神秘面纱，让科学家们认识到恒星和行星运行，乃至整个宇宙运行的事实真相，是可以用物理定律来加以解释的，而这些定律是在地球上的实验室里进行研究时获得的。今天，许多物理学家相信，他们或许很快就能找到一组独立的方程，用它就可以统一地描述所有的自然粒子和作用力，即所谓大统一理论（Theory of Everything，简称TOE）。如果他们实现了这个目标，那将是一个由牛顿所开启的、超过300年的进步路径的终结，在某种意义上，也将是牛顿式物理学的最后终结。但是，正如我们将会看到的那样，这不一定是彻底理解宇宙所有事物的必需途径。

即便在牛顿时代，有一点也很清楚，那就是需要从其他层面的理解来支撑著名的平方反比定律。比如说，牛顿曾指出，由地球、太阳或任何其他物体所发出引力的大小，都随其作用距离的平方的增大而衰减。但问题就在于，为什么它就非得是平方反比定律呢？为什么就不能是随距离的一次方或三次方的增大而减小呢？牛顿不知道为什么，而且他似乎根本就没关心过为什么引力要服从平方反比定律，而不是别的什么定律。在一段著名的叙述中，牛顿宣称了这样的重要观点，他写道：Non fingo hypotheses，意思是“我不构造假设”。他只满足于解释引力怎样发生作用，而不关心它为什么会这样发生作用。这个观点随着《原理》的出版，在那些探索自然奥秘的人群当中流行了200多年。无论“为什么会”意味着什么，毫无疑问的是，引力确实服从着牛顿的平方反比定律。 RTKgzcYuMkTQuJRufocAbwlCbnoVSoj04vUuBw3JFbPUavvfeuRucP5hFuD/wWbj