第5节

测量中的误差定律

上述的说明并没有给予我们的问题以解决之道。我们渴望知道，如果通过某种方式找到了心理过程中恰当的、恒定的平均数值，那么为了进一步应用这个平均数值，我们要如何假定一种单纯的、有决定作用的条件呢？物理学家在研究中通常会预先知道他要处理哪种单一的因素组合；统计学家要知道他会处理哪些成组的因素组合，这些因素组合是用任何分析方法都难以分解的。他们都是通过简单的知识，预先了解自己将要处理的因素，因而在进行深入的研究之前就已经明确了整个实验过程的性质。

我们在前面的章节也提到过，已有的心理学知识过于笼统，我们无法依靠它们来确定是否能够使一些实验条件固定下来，而且它们也无法为我们提供参考，让我们明确在一些案例中要处理的是一种单纯的因素组合，还是同时起作用的多个因素组合。这个问题涉及，如果我们通过其他标准，使得实验条件相对稳定，所得到的结果能否把整个实验的前因后果说清楚？

我们得出的结论必然是：通过这种方式得到的虽然不是绝对准确的结果，却无限接近准确。这是因为，我们采用了一些物理常数并预设了和物理实验一样的假设，在这样的条件下，心理学的实验才开始迈出第一步。反复比较预设计算出的数值和实际的实验所得的数值，结果表明，假设所得数值和实际所得数值之间有很大的共性，足以导致结果一致。由此，我们得出的结论是，预设的结果和实际数据是很接近的。预设结果的关键在于，把一些之前多次提到的、由同类因素产生的个别数值合并起来的结果，用一个数学公式表示，这就是我们要谈的误差率。这个公式有一个显著的特点，它只包含一个未知数，这个未知数就是个别数值的集中趋势强弱的量化。它依据观察材料种类的不同而变化，依据具体数值的计算来确定。

我们这里的任务不是要仔细剖析这个公式，如果有对此感兴趣的读者，可以去看概率计算和误差理论方面的书籍。对于不熟悉概率计算和误差理论的读者而言，我们将以图解的方式来说明和讨论题解，以便于理解。

设想，一个实验观察反复进行了1000次，每一次观察材料用1mm表示，它的数值和1000次观察材料的中间数值之间的差异用图2-1中的pq水平线来表示。把每一次相当于中心数值的观察结果在mn垂直线上画1mm。每次的比中心数值大一个单位的观察结果在mn右边距离1mm的线上画1mm。高于中心数值的观察结果画在mn的右边，低于中心数值的结果画在左边。之后，我们会看到，画出来的图形轮廓很整齐。如果有些数值是这样的性质，它们的中心数值可以视为和物理学中的常数一样，曲线的形成就是图2-1中（a）和（b）的样子。

如果中间数值是一种统计常数，曲线就可能是任何形式的。由一组观察所得的曲线的形状，到底是扁平的还是细高的，要看观察对象的性质。实验过程中，我们的观察越精确，数据就越趋向于中间数值，偏差较大的数据越少，曲线显得越细高。对于部分特定的观察来说，主试人员如果从观察中得出了数据的规律，他就能得知全部观察的大致情况。比如，他获得了一定数值偏差发生的次数频率，那他就能在一定范围内预测会发生多少次偏差。或者，他也能够预见到，在一定数值和中间数值之间的个例数值有多少，占全部观察结果的百分比是多少。在图2-1（a）中，+W和-W两根线中间包括了代表全部观察结果的一半数据。但是，在图2-1（b）所做的更精确的观察中，+W和-W与mn的距离只有图2-1（a）的一半。所以说，+W和-W之间的相对距离，也可以被视为衡量观察精确性的指标。

可以说，只要一组结果的产生每一次都是由相同的因素组合引发的，该因素组合每次只受一些偶然条件的干扰，那么，这些结果的数值就会按照误差律进行分配。但如果把这个命题反过来推，得出的结论是：只要数值是按照误差定律分配的，那么结果就一定是这类因素造成的，这个结论就未必是对的。大自然不会偶尔用更复杂的方式引发类似的组合吗？现实中，这样的情况似乎很少见。在统计上，化为平均数值的所有组合中，通常还没有发现一种是没有任何意外地产生于特定数量的因素系统，表现出完全按照误差律进行分配的情况。

所以，这个规律不是完全可靠，但它最接近真相，若用它作为标准，可以判断出在所有过程中获得的接近恒定的平均数值，是否能在试验中作为纯正科学常数来运用。误差律不为这样的应用提供充分的条件，可它却能提供必要条件，这就是为什么我用它所提供的准则作为前面提到的那个问题的答案：如果把条件尽可能地控制在稳定的状态下，学习同样性质的材料，达到第一次可能再现时，所需要的重复遍数的平均数，可以作为自然科学上的恒定平均数值吗？我可以事先告诉大家，研究的结果证实，答案是肯定的。 OyxIwOI9kCzUtgDkp6skG7kw2sYWn4Aeff6nz5iFkkR0TxmHvFn55KC0rRyU4zWP