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3.1.2 知识点

1)连接件剪切的实用计算

(1)剪切面和剪力。剪切面是指构件将发生相对错动的截面。剪力是指剪切面上的内力,其作用线与剪切面平行。

(2)剪切的实用计算。由于连接件与被连接件相互接触的部位工艺和结构比较复杂,其外力、内力和变形分布也很复杂,所以在实用计算中,假设剪切面上的切应力均匀分布,即切应力等于剪切面上的平均应力(又称名义切应力)。

式中 F S ——剪力;

A ——剪切面面积。

(3)剪切的强度条件。

式中[ τ ]——材料的许用切应力。

2)连接件挤压的实用计算

(1)挤压面和挤压力。挤压面是指构件发生挤压变形的接触面。挤压力是指挤压接触面上的压力。

(2)挤压的实用计算。由于一些连接件的挤压面上,应力分布很复杂,实际计算中常常采用简化方法来计算,假设挤压面上的应力均匀分布,即假定挤压应力在有效挤压面上均匀分布,于是挤压应力为

式中 F bs ——挤压力;

A bs ——有效挤压面面积。

(3)挤压的强度条件。

式中[ σ bs ]——材料的许用挤压应力。

3)剪切胡克定律和切应力互等定理

(1)剪切胡克定律。当切应力不超过材料的剪切比例极限时,切应力与切应变成正比,即

(2)切应力互等定理。切应力互等定理也称切应力双生定理,是指在单元体相互垂直的两个平面上,切应力必然成对出现,且数值相等,两者均垂直于两平面的交线,方向共同指向或背离这一交线。

4)扭转外力偶矩、内力及应力计算

(1)外力偶矩。

(2)扭转内力。即扭转变形时,受扭构件横截面上的内力,又称扭矩,以 T 表示,其作用平面垂直于杆件轴线。

①内力的计算方法。扭转变形杆件内力计算方法采用截面法。

②扭矩正负号规定。依照右手螺旋法则,扭矩的矢量方向以横截面受拉方向为正,受压方向为负。

③扭矩图。扭矩图是表示各横截面上的扭矩沿杆件轴线方向变化规律的图线。

5)扭转强度计算

(1)扭转应力。扭转变形时,横截面上出现跟截面相切的切应力,称为扭转切应力。

①分布规律。切应力在整个横截面上沿半径呈线性分布,且垂直于半径方向,圆心处切应力为零,圆周处切应力最大。

②计算公式:

该公式的适用条件为:切应力公式只适用于满足胡克定律的等直圆杆或截面尺寸沿杆轴变化缓慢的小锥度锥形杆。

(2)扭转强度条件。扭转变形的强度条件是最大工作应力 τ max 不超过材料的许用切应力[ τ ],即

对于等截面直杆,最大切应力发生在最大扭矩所在截面的最外边缘。强度条件可以改写为

式中 T max ——危险截面上的扭矩(最大扭矩);

W t ——抗扭截面系数。

6)扭转变形和刚度计算

(1)扭转变形。

等直圆轴的扭转变形,可用横截面间的相对扭转角来度量。根据不同情况,相对扭转角的计算可以归纳为如下几种形式:

①当构件为等直圆轴,扭矩为常数时,相距为 l 的两个横截面之间的相对扭转角为

②当构件的横截面尺寸变化缓慢或扭矩沿轴线变化时,相距为 l 的两个横截面之间的相对扭转角为

③当构件为阶梯形轴时,相距为 l 的两个横截面之间相对扭转角为

(2)扭转刚度计算。

刚度条件为轴上单位长度扭转角的最大值不得超过规定的许用值,即

或者 lK4ZT2iC9Vfw+QMAgaUHdWAwlMtOYaKZYVXKgTc2513htzCylnOk3sxdHgXyvKaF

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