1.3 电阻器及其应用

1.3.1 电阻与电阻器

1）电阻

实验证明，金属导体能够导电，但自由电子在导体中作定向移动时，导体对电流形成具有一定的阻碍作用。我们把导体对电流的阻碍作用称为电阻，用符号 R 表示。

在电路图中，电阻的电气图形符号是 ，国际单位是欧［姆］（Ω）。电阻的常用单位还有千欧（kΩ）和兆欧（MΩ），它们之间的换算关系为

1 kΩ＝10 ³ Ω

1 MΩ＝10 ³ kΩ＝10 ⁶ Ω

1欧［姆］的物理意义为：若加在某导体两端的电压为 1 V，产生的电流为 1 A，则该导体的电阻则为 1Ω。

【阅读窗】

接触电阻

电阻的主要物理特征是变电能为热能，它在使用的过程中要发热，因此电阻是耗能元件。如电灯泡、电饭煲等用电器通电后要发热，这就是因为有电阻。

我们在连接导线与导线、导线与接线柱、插头与插座等时，一定要注意接触良好，尽量减小接触电阻，如图 1.10所示。若接触电阻较大，就会留下“后遗症”——发热。在使用时连接处发热，容易引起电火灾事故。

任何物质都有电阻，当有电流流过时，克服电阻的阻碍作用需要消耗一定的能量。

2）电阻器

电阻器在日常生活中一般直接称为电阻。

（1）电阻器的种类

电阻器按照其工作特性及在电路中的作用，可分为普通电阻器和特殊电阻器。普通电阻器又分固定电阻器和可变电阻器两大类。

阻值固定不变的电阻器称为固定电阻器，主要有碳膜电阻器、金属膜电阻器、氧化膜电阻器、水泥电阻器和线绕电阻器等。

阻值在一定范围内连续可调的电阻器称为可变电阻器或电位器，如图 1.11所示。

【阅读窗】

电阻器是电路中应用最多的元件之一。除了常用电阻器以外，还有许多有特殊用途的电阻器，如热敏电阻、光敏电阻、可熔电阻等，见表 1.2。

贴片电阻（图 1.12）具有体积小、质量轻、安装密度高、抗震性强、抗干扰能力强、高频特性好等优点，目前广泛应用于各类电子产品中。

（2）电阻器的主要参数

电阻器的主要参数有标称阻值、允许偏差、额定功率等，如表 1.3所示。

（3）电阻器的功率

对于线性电阻器来说，无论电压和电流参考方向是否有关联，都满足以下关系：

上式表明，无论何时，电阻器都只能从电路中吸收电能，所以电阻器是耗能元件。

3）色环电阻器的识别

在电阻器封装（即电阻表面）上涂上一定颜色的色环，以表示该电阻器标称阻值的大小和误差。这样的电阻器即为色环电阻器。色环中，每一种颜色代表一个有效数字，如表1.4所示。

常用的色环电阻器有四色环电阻器和五色环电阻器，其色环含义如图 1.13所示。

四色环电阻器的第四环用来表示精度（误差），一般为金色、银色和无色，而不会是其他颜色（这一点在五色环中不适用）。这样，我们就可以知道哪一环该是第一环了。

五色环电阻器的精度较高，常见精度为±1％。

例 1.2 某四色环电阻器的第一环为红色、第二环为紫色、第三环为棕色、第四环为金色，求该电阻的参数。

解： 第一环为红色，代表 2；第二环为紫色，代表 7；第三环为棕色，代表 1；第四环为金色，代表±5％；那么这个电阻器的阻值为 27×10 ¹ Ω＝270Ω，阻值的误差范围为±5％。

例 1.3 某五色环电阻器的第一环为红色、第二环为红色、第三环为黑色、第四环为黑色、第五环为棕色，求该电阻的参数。

解： 第一环为红色，代表 2；第二环为红色，代表 2；第三环为黑色，代表 0；第四环为黑色，代表 0；第五环为棕色，代表±1％；则其阻值为 220×10 ⁰ Ω＝220Ω，阻值的误差范围为±1％。

【经验分享】

色环电阻器识读技巧

（1）金、银不开头。

解释：金色或银色不会作为第一环。

（2）黄、橙、灰、白不结尾。

解释：若某端环是黄、橙、灰、白色，则一定是第一环。

（3）第一环距端部较近。

（4）末环（偏差环）与其他几环的间隔距离稍远，且偏差环较宽。

（5）五色环电阻器，末环（误差环）一般是棕色。

解释：末环也有可能是金、银、棕、红、绿色。

（6）四色环电阻器，末环（误差环）一般是金色或银色。

解释：特殊电阻器末环为无色，即三色环。

（7）有效数字无金色、银色。

解释：若从某端环数起第一、二环有金色或银色，则另一端环是第一环。

（8）试读。一般成品电阻器的阻值不大于 22 MΩ，若试读大于 22 MΩ，则说明读反了。

（9）试测。用上述技巧还不能识别时可进行试测，但前提是电阻器必须完好。

注意：有些厂家的电阻器不严格按第（1）、（2）、（3）、（4）条生产，以上各条应综合考虑。

4）指针式万用表测量电阻

（1）插入表笔

测电阻时，将红表笔插入“＋”插孔，黑表笔插入“－”插孔，如图 1.14所示。

（2）选择合适的挡位

为了提高测量精度，应根据电阻标称值的大小来选择量程（挡位），如图 1.15所示。应使指针尽可能指在刻度尺的 1／3～2／3（即全刻度起始的 20％～80％弧度），以使测量数据更准确。

（3）欧姆调零

测量电阻前，先进行欧姆调零。其方法如图 1.16所示。

注意：①每次改变挡位后，都必须进行欧姆调零操作。

②进行欧姆调零时，不能将两支表笔长时间短接，否则电池消耗过快。

（4）测量和读数

将两表笔（不分正负）分别与电阻的两端引脚相接，即可测出实际电阻值，如图 1.17所示。测量时，待表针停稳后读数，然后乘以倍率，所得结果就是所测的电阻值。

如图 1.18所示，所选倍率是“ R ×100”挡，表头指针停留在 20和 30之间，20和 30之间有 5小格，每小格代表 2Ω，由于是倒刻度线，所以应由右向左读数，读取结果为 22。因此，该电阻阻值 R ＝22×100Ω＝2.2 kΩ。

【经验分享】

①务必使表笔与电阻器引脚接触良好，否则得不到正确的读数。

②测量电阻之前，或调换不同倍率挡后，都应将两表笔短接，用欧姆调零旋钮调零，调不到零位时应更换电池。

③测量时，当指针指示在中央位置附近时，读到的测量结果是最准确的；偏离中间位置太大时，读数就很不准确了。为了保证测量有一定精确度，所以要选用不同的挡位，使测量时指针偏转到中央位置附近。

1.3.2 电阻定律

1）电阻定律的内容

在温度不变时，金属导体电阻的大小由导体的长度、横截面积和材料的性质等因素决定。这种关系称为电阻定律，其表达式为

式中 ρ ——导体的电阻率，它由电阻材料的性质决定，是反映材料导电性能的物理量，单位为欧·米（Ω·m）；

L ——导体的长度，单位为米（m）；

S ——导体的横截面积，单位为平方米（m ² ）；

R ——导体的电阻，单位为欧［姆］（Ω）。

例 1.4 有一段粗细均匀的导体，电阻是 4Ω，把它对折起来作为一条导线用，电阻是多大？如果把它均匀拉长到原来的两倍，电阻又是多大？

解： 由 R ＝ ρ 知，当 ρ 不变时，电阻 R 随 L 、 S 而变化。

由于导线的体积不变，因此，对折起来后， L ′＝ ， S ′＝2 S ；当均匀拉长后， L ″＝2 L ， S ″＝ S 。

设导线电阻率为 ρ ，原长为 L ，原横截面积为 S ，则

当导线对折后，其长 L ′＝ ，横截面积 S ′＝2 S， 所以导线电阻为

当导线拉长后，其长 L ″＝2 L ，横截面积 S ″＝ S ，所以导线电阻为

答：导线对折后的电阻为 1Ω，导线拉长到原长的两倍后电阻为 16Ω。

2）温度对电阻的影响

实验表明，电阻的电阻值会随着本体温度的变化而变化，即电阻值的大小与温度有关。衡量电阻受温度影响大小的物理量是温度系数，其定义为温度每升高 1℃时电阻值发生变化的百分数，用α表示。其表达式为

如果 R ₂ ＞ R ₁ ，则 α ＞0，电阻就被称为正温度系数电阻，即电阻值随着温度的升高而增大的电阻，如金属银、铜、铝、钨等材料，电子灭蚊器中的电阻、彩色电视机中的消磁电阻等。如果 R ₂ ＜ R ₁ ，则 α ＜0，电阻就被称为负温度系数电阻，即电阻值随着温度的升高而减小的电阻，如碳、半导体等，这种含负温度系数电阻的器件广泛应用于温度测量、温度补偿、抑制浪涌电流等场合。

显然 α 的绝对值越大，电阻受温度的影响也就越大。

这种阻值会随温度变化而变化的电阻称为热敏电阻。常见的热敏电阻有正温度系数电阻和负温度系数电阻，如图 1.19所示。

在一般情况下，若电阻值随温度变化不是太大，则温度对电阻的影响可以不考虑。

1.3.3 电阻电路

在电路中，用一个电阻往往不能满足电路要求，常需要几个电阻连接起来共同完成工作任务，实现电路的降压、限流、分压与分流。电阻的连接形式是多种多样的，最基本的方式是串联和并联。

1）电阻串联电路

在电路中，把两个或两个以上的电阻依次连成一串，为电流提供唯一的一条路径，没有其他分支的电路连接方式，称为电阻串联电路。如图 1.20所示，电阻 R ₁ 和 R ₂ 串联。

（1）电阻串联电路的特点

电阻串联电路的特点见表 1.5。

（2）电阻串联的应用

①获得较大的电阻。

②构成分压器，使同一电源能提供不同的电压。如图 1.21所示，若已知两个串联电阻的总电压 U 及电阻 R ₁ 、 R ₂ ，则分压为

电路无处没电阻，各种接法阻不同，

③当负载的额定电压低于电源电压时，可用串联电阻的方法满足负载接入电源。

④限制和调节电路中电流的大小。如挂在圣诞树上的灯泡，就是把灯泡一个接一个地串联起来的，如图 1.22所示。

⑤扩大电压表量程。

2）电阻并联电路

在电路中，把两个或两个以上的电阻并排连接在电路中的两个节点之间，为电流提供多条路径的电路连接方式称为电阻并联电路。如图 1.23所示，电阻 R ₁ 和 R ₂ 并联。

（1）电阻并联电路的特点

电阻并联电路的特点见表 1.6。

（2）电阻并联的应用

①形成独立的控制回路。凡是额定电压相同的负载均可采用并联的工作方式，这样每个负载都是一个独立控制的回路，任何一个负载的正常启动或通断都不影响其他负载。如家庭照明电路中灯泡的连接方式就是并联，即使取下一个灯泡，其他灯泡仍然能够正常使用。

②获得较小的电阻。

③扩大电流表的量程。

④分流。

分流是电阻并联的重要作用之一。根据并联电路电压相等的性质，在并联电路中，电流的分配与电阻成反比，即阻值越大的电阻分配到的电流越小；反之分配到的电流越大，即

当电路中的电流超过某个元件所允许通过的最大电流时，可给它并联一个适当的电阻分去一部分电流，使通过某个元件的电流减小到元件所允许的范围。如果两个电阻 R ₁ 、 R ₂ 并联，并联电路的总电流为 I ，则两个电阻中的电流 I ₁ 、 I ₂ 分别为

3）电阻混联电路

在实际电路中，常常既有电阻串联又有电阻并联，电阻的这种连接方式称为电阻混联，如图 1.24（a）所示。图 1.24（b）为该电路化简后的等效电路。

分析电阻混联电路的关键是把比较复杂的电路简化为最简单的等效电路。下面通过如图 1.25所示的例子，介绍用“橡皮筋”法画等效电路图。

①画草图。如图 1.25（a）所示，设电路两端点为 A 、 B ，将连接导线想象为导电的“橡皮筋”，可自由拉伸，绘出草图，如图 1.25（b）所示。

②画等效图。整理草图，画出等效电路图，如图 1.25（c）所示。

例 1.5 如图 1.26所示，已知 R ₁ ＝ R ₂ ＝8Ω， R ₃ ＝ R ₄ ＝6Ω， R ₅ ＝ R ₆ ＝4Ω， R ₇ ＝ R ₈ ＝24Ω， R ₉ ＝16Ω，电压 U ＝224 V。试求电路总的等效电阻与总电流。

解： （1）由图可知， R ₅ 、 R ₆ 、 R ₉ 三者串联后，再与 R ₈ 并联，故 E 、 F 两端的等效电阻为

R _EF ＝（ R ₅ + R ₆ + R ₉ ）∥ R ₈ ＝12Ω

R _EF 、 R ₃ 、 R ₄ 三电阻串联后，再与 R ₇ 并联，放 C 、 D 两端的等效电阻为

R _CD ＝（ R ₃ + R _EF + R ₄ ）∥ R _{7 ＝12} Ω

所以总的等效电阻 R _AB 为

R _AB ＝ R ₁ + R _CD + R ₂ ＝28Ω

（2）电路的总电流 I 为

答：电路总的等效电阻为 28Ω，总电流为 8 A。

【思考与练习】

一、填空题

1.在某导体两端施加的电压为 1 V，测得通过导体的电流为 1 A，则该导体的电阻则为____Ω。

2.电阻按照其工作特性及在电路中的作用，可分为____和____。

3.四色环电阻的第四色环表示该电阻器阻值允许的____等级。

4.五色环电阻的色环颜色依次为绿、棕、黑、红、棕，则其电阻值为____kΩ。

5.将一根导线均匀拉长为原长的 3倍，则阻值为原来的__倍。

6.已知电阻 R ₁ ＝6Ω， R ₂ ＝9Ω，将这两个电阻并联起来接在电压恒定的电源上，则通过 R ₁ 、 R ₂ 的电流之比为____。

7.5个 10Ω的电阻串联时，其总电阻为____Ω。

8.在电路中，并联电阻可起到____作用，串联电阻可起到___作用。

9.如图 1.27所示，电路 a 、 b 端的等效电阻 R _ab ＝__Ω。

二、选择题

1.将一根导线均匀拉长为原长的 4倍，则阻值为原来的（ ）倍。

A.4

B.1／4

C.16

D.1／16

2.导体的电阻不但与导体的长度、横截面积有关，而且还与导体的（ ）有关。

A.温度

B.湿度

C.距离

D.材质

3.导线的电阻值与（ ）。

A.其两端所加的电压成正比

B.流过的电流成反比

C.所加电压和流过的电流无关

D.导线的横截面积成正比

4.阻值不同的几个电阻并联后，等效电阻比任何一个电阻（ ）。

A.大

B.小

C.与最小电阻相等

D.都不是

5.串联电路中，电压的分配与电阻成（ ）。

A.正比

B.反比

C.1∶1

D.2∶1

6.电阻并联电路不具有的特点是（ ）。

A.并联电路中各支路两端的电压相等

B.并联电路中总电流等于各支路之和

C.并联电路中电阻越大的支路，分流越小

D.并联电路中并联的用电器越多，电路中的总电阻越大

7.有 3盏小灯泡，3个开关，1个电池组，若干根导线。现要 3个灯连接起来后，开关每盏灯时不影响别的灯，下列连接方法符合要求的是（ ）。

A.3盏灯分别和 3个开关串联后，再把它们并联

B.3盏灯分别和 3个开关串联后，再把它们串联

C.3盏灯分别和 3个开关串联后，再把两组并联，最后跟第三组串联

D.3盏灯分别和 3个开关串联后，再把两组串联，最后和第三组并联

三、判断题

1.电阻两端的电压为 9 V时，电阻值为 100Ω；当电压升至 18 V时，电阻值将为 200Ω。（ ）

2.导体的长度和横截面积都增大一倍，其电阻不变。（ ）

3.串联电路总电流与各部分电流永远是相等的。（ ）

4.并联电路中的各支路电流之比等于各支路电阻的反比。（ ）

5.并联电路中各支路的功率之比等于各支路电阻的正比。（ ）

6.电路如图 1.28所示， R _ab ＝100Ω。（ ）

四、问答题

1.举例说明在什么情况下电阻越大越好？在什么情况下电阻越小越好？

2.如果把两个 220V、100W的电灯泡串联后接在 220V的家庭用电插座上，会有什么效果？如果将其中一个灯泡换成 15W后，又会有什么效果？

3.有一个耐压值为 3 V的小灯泡，测得其电阻值为 20Ω，现要用 5 V的电源给该灯泡供电使它正常发光，应该怎么办？ vGloNNNLRZehNRFaAp5zpdc5Hlo24xTFtgfOtiUGMnTLWmboqE8tY8PxeydSQXFm