1.4 基尔霍夫定律

分析和计算电路的基本定律，除了欧姆定律以外，还有基尔霍夫定律，包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。为了说明基尔霍夫定律，首先介绍以下术语：

支路：电路中的每一分支，称为支路，同一条支路中的电流是相同的。

节点：3条或3条以上支路的连接点，称为节点。

回路：电路中闭合的路径，称为回路。

网孔：内部不含有支路的回路，即没有被支路穿过的回路，称为网孔。

显然，如图1.4.1所示的电路，支路有3条，分别为 BCD 、 BAD 、 BD ；节点有两个，分别为 B 点和 D 点；回路有3个，分别为 BCDB 、 BADB 、 ABCDA ；网孔有两个，分别为 ABDA 和 BCDB 。

1.4.1 基尔霍夫电流定律

基于电流的连续性，电路中任意一点都不会有电荷的堆积，由此得出基尔霍夫电流定律，其英文缩写为KCL(Kichhoff’s Current Law)。基尔霍夫电流定律适用于电路的节点，是对节点电流的约束。其内容可表述为：在任何时刻，流入电路中任意一个节点的电流之和应等于由该节点流出的电流之和。 KCL的表达式为

整理式(1.4.1)，可得KCL的另一种形式为

式(1.4.2)表示，在任意时刻，电路中任意一个节点电流的代数和等于零。若规定流入某节点的电流为正，则由该节点流出的电流就为负。当然，也可作相反的规定。

【例1.4.1】 在如图1.4.2所示的电路中，已知 I ₁ =3A, I ₂ = -5A，求 I ₃ 。

解 (1)依据电流的参考方向，列写节点的电流方程为

(2)代入已知电流值，求解未知量，即

KCL也可推广应用于电路的任意假设闭合面，即在任何时刻流入电路中任意一个假设闭合面的电流之和等于从该闭合面流出的电流之和。

【例1.4.2】 在如图1.4.3所示的电路中，已知 I ₁ = -4A, I ₂ =10A, I ₄ =2A，求 I ₃ 、 I ₅ 。

解 对 ABCA 闭合面应用KCL，则

对节点 B 应用KCL，则

1.4.2 基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律是基于电位的单值性。由前述内容可知，在选定了参考点以后，电路中的每一点都有各自确定的电位值。因此，单位正电荷从电路的任意一点出发，沿任一闭合路径绕行一周，绕行过程中，电压升必然等于电压降，这样回到出发点，才能具有出发点的电位值。由此推导出基尔霍夫电压定律，其英文缩写为KVL(Kichhoff’s Voltage Law)。基尔霍夫电压定律适用于闭合回路，是对回路电压的约束。其内容可表述为：在任何时刻，沿任意一个方向，绕行闭合回路一周，电压升之和等于电压降之和，即电压的代数和恒等于零，则

KVL的应用步骤如下：

①设定各元件电压的参考方向及回路的绕行方向。

②从回路的任意一点出发，沿绕行方向循行一周，回到出发点，列写电压方程 。

应用KVL的关键是对选定的闭合回路列写出正确的电压方程。例如，对如图1.4.4所示的回路，选择顺时针绕行方向，则KVL方程为

KVL也可推广应用于回路的部分电路。以如图1.4.5所示的电路为例， A 、 B 两点之间为开路，则可假想 ABCDA 为闭合回路，列写的KVL方程为

【例1.4.3】 在如图1.4.6(a)所示的电路中，已知 U _S1 =20V, U _S2 =80V, R ₁ =10Ω, R ₂ =10Ω, R ₃ =15Ω, R ₄ =15Ω, R ₅ =10Ω。求：

(1)电路中的电流 I ;

(2) A 、 B 两点间的开路电压 U _AB 。

解 (1)求解电路中的电流 I

①假定电流、电压的参考方向及回路的绕行方向，如图1.4.6(b)所示。

②对回路列写电压方程 ，则

即

代入已知量的值，求解未知量，即

I 为负值，说明电流的实际方向与假定的参考方向相反。

(2)求解开路电压 U _AB

对图1.4.6(b)所示的电路，将 ABCDA 假想为一个闭合回路，列写该回路的KVL方程，则

即

【思考与练习】

1.4.1 求如图1.4.7所示电路中的电流 I 。

1.4.2 求如图1.4.8所示电路的电压 U 。