1.3 基本电路元件

电路由元件连接而成。基本电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件及电源元件。本节重点讨论基本电路元件的电压、电流关系（伏安关系）。电压、电流关系缩写为VCR(voltage current relation)。

1.3.1 电阻元件

电阻元件是实际电阻器理想化的模型，理想电阻器具有消耗电能，并将其转化为热能的电磁性质，在电路中用电阻元件来表示这种电磁性质。电阻元件简称电阻，其电路模型如图1.3.1(a)所示。其中，R称为电阻，体现了电阻元件对电流的阻碍作用，它既表示电阻元件，又表示该元件的参数。若电阻值为常数，称该电阻为线性非时变电阻，简称线性电阻，其伏安特性如图1.3.1(b)所示，斜率为电阻的参数 R 。

电阻的SI单位是欧[姆]（Ω），在实际使用时，还会用到千欧（kΩ）和兆欧（MΩ）。它们之间的换算关系为

需要说明的是，电阻元件也可用另一个参数 G 来表示， G 称为电导，其单位是西[门子](S)。它体现的是元件导通电流的能力。电阻与电导的关系为

欧姆定律反映了线性电阻元件的电压、电流关系，是分析电路的基本定律之一。欧姆定律的内容：流过导体的电流与加在其两端的电压成正比，与这段导体的电阻成反比。假定了电压、电流的参考方向之后，欧姆定律的表达式如下：

若电压与电流参考方向关联，则

若电压与电流参考方向非关联，则

线性元件的参数为常数，全部由线性元件组成的电路，称为线性电路。有些元件的伏安特性不是直线，而是曲线。如图1.3.2所示为半导体二极管的伏安特性，这种元件称为非线性元件。

【例1.3.1】 在如图1.3.3所示的电路中，已知 I = -5A, R =5Ω，求电压 U 。

解 在图1.3.3(a)所示的电路中，因为电压与电流参考方向关联，所以电压 U 为

在如图1.3.3(b)所示的电路中，因为电压与电流参考方向非关联，所以电压 U 为

电阻元件的电功率为

由于 P 总是大于零，因此，电阻元件是耗能元件，将电能转换为热能，热能的SI单位为焦[耳](J)。 t 时间内转换的热能为

式(1.3.5)为焦耳-楞次定律的公式，反映了电流的热效应。

1.3.2 电感元件

电感元件是实际电感器的理想化模型。简单的电感器是由电阻很小的金属导线绕制而成的，也称电感线圈。线圈通过电流时，在线圈中产生磁通，磁通与每一匝线圈交链，称为线圈的磁通链数，简称磁链。理想电感器只具有储存磁场能的性质，在电路分析中，用电感元件来表示这种电磁性质，电感元件简称电感。其电路模型如图1.3.4(b)所示。

如果电流 i 的参考方向与磁链 的参考方向之间符合右手螺旋法则，称 i 与 参考方向关联，如图1.3.4(a)所示。此时，两者成正比关系，称为韦-安特性，如图1.3.4(c)所示。两者之间满足关系式

式中，比例系数 L 称为电感元件的电感量，简称电感。它既表示电感元件，又表示元件的参数。若 L 为常数，称该电感为线性非时变电感。本书只讨论线性非时变电感。

电感的SI单位是亨[利](H)，在实际中常以毫亨（mH）、微亨（μH）为单位。它们之间的换算关系为

当通过电感的电流变化时，电感两端会出现感应电压，这个感应电压等于磁链的变化率。在电感的电压与电流参考方向关联时，有

式(1.3.7)为电感的电压、电流关系式。该式表明：

①只有当电流变化时，电感两端才会有电压。

②电流变化越快，电压越大。

③流过电感元件的电流不能跃变，即电感的电流是连续的。因为如果电流跃变， 为无穷大， u 也为无穷大，这是不可能的。

在电压和电流参考方向关联时，电感 t 时刻的功率为

t时刻电感储存的磁场能为

可知，某一时刻电感的储能仅与该时刻电流值有关。

1.3.3 电容元件

两块金属极板之间用绝缘介质隔开，就构成了最简单的电容器，当两极板接通电源后，两个极板间就会建立电场，储存电场能。理想电容器只具有储存电场能的性质，在电路分析中用电容元件来表示这种电磁性质，电容元件简称电容。其电路模型如图1.3.5(a)所示。

电容元件所容纳的电荷量 q 和它的端电压 u 之间成正比关系，称为库-伏特性，如图1.3.5(b)所示。其比值为

式中，比例系数 C 称为电容元件的电容量，简称电容。它既表示电容元件，又表示元件的参数。若 C 为常数，称该电容为线性非时变电容。本书只讨论线性非时变电容。

在国际单位制中，电容的单位为法[拉]，简称法（F），由于法(F)的单位太大，工程上常用更小的微法（μF）和皮法（pF）为单位。它们之间的换算关系为

电容元件电容量的大小取决于电容器的结构，平板电容器的电容量可计算为

式中， ε 为绝缘介质的介电常数， S 为两极板间的相对面积， d 为两极板间的距离。如图1.3.5(a)所示，电容的端电压 u 与流过的电流 i 参考方向相关联时，有

式(1.3.12)为电容的伏安关系式。该式表明：

①某一时刻电容的电流取决于此时电压的变化率。只有当电压变化时，电容中才会有电流。电压变化越快，电流就越大。

②当电压升高时， ， ， i >0，极板上电荷增加，电容被充电；当电压降低时， <0, <0, i <0，极板上电荷减少，电容放电。

③由电容的伏安关系式可知，电容元件两端的电压不能跃变，即电容的电压是连续的，因如果电压跃变， 为无穷大， i 也为无穷大，这是不可能的。

在电压和电流的参考方向关联时，电容的功率为

t时刻电容储存的电场能为

可知，某一时刻电容的储能仅与该时刻电压值有关。

1.3.4 电源元件

实际电路中，使用的电源可用两种电路模型来表示：一种用电压的形式来表示，称为电压源；另一种用电流的形式来表示，称为电流源。电源的端电压与输出电流的关系，称为电源的外特性。

(1)电压源

1)理想电压源

两端的电压总保持为定值或一定的时间的函数，这种电源称为理想电压源。理想电压源只给外电路提供电压而内部没有电能的损耗。因此，理想电压源提供的电压不受流过它的电流的影响，输出的电流由理想电压源和外电路共同决定。其电路模型如图1.3.6(a)所示。

理想电压源有直流和交变两种。直流理想电压源给外电路提供的电压 U _S 是恒定的，又称恒压源。实际电子电路中的直流稳压电源，能给外电路提供近似恒定的电压，可视为恒压源。直流理想电压源的外特性如图1.3.6(b)所示。某些电源，其两端的电压（端电压） u _S ( t ) 基本不受负载电流的影响，总保持为确定的时间的函数，这些电源为交变理想电压源。

2)电压源模型

理想电压源是不存在的。实际电压源总有一定的内阻，其端电压略有下降。实际电压源的电路模型可用理想电压源和内阻的串联来表示。直流电压源模型及其外特性如图1.3.7所示。端电压 U 与输出电流 I 的关系为

可知，当外接负载不变时，内阻 R ₀ 越小，端电压降低得越少，外特性越好，实际电压源越接近理想电压源。 R ₀ 为零时，电源的端电压 U = U _S ，就是理想电压源。

(2)电流源

1)理想电流源

输出电流总能保持定值或一定的时间的函数，这样的电源称为理想电流源。理想电流源提供的电流不受它两端电压的影响，两端的电压由理想电流源和外电路共同决定。其电路模型如图1.3.8(a)所示。

理想电流源也有直流和交变两种。直流理想电流源能给外电路提供恒定的电流 I _S ，又称恒流源。在实际中，光电池能向外电路提供近似恒定的电流，可视为恒流源。直流理想电流源的外特性如图1.3.8(b)所示。

2)电流源模型

实际电流源在向外电路提供电流的同时，也有一定的内部损耗，实际电流源的电路模型可用理想电流源和内阻的并联来表示。直流电流源模型及其外特性如图1.3.9所示。输出电流 I 与端电压 U 的关系为

可知，当外接负载不变时，内阻 R ₀ 越大，其上分得的电流越小，实际电流源越接近理想电流源。 R ₀ 为无穷大时，输出电流 I = I _S ，就是理想电流源。

应当说明的是，在实际中，电流源很少被采用，常说的电源多指电压源。

1.3.5 受控电源

前面讨论的电压源和电流源都是独立电源，即电压源的电压、电流源的电流不受控制而独立存在，电源参数是确定的。在电路分析中，还会遇到另一类电源，它们的电源参数受电路中其他部分的电压或电流的控制，称为受控电源。一旦控制量消失，受控源的电压或电流也就不存在了。

依据受控源是电压源还是电流源，以及控制量是电压还是电流，可将受控源分为4种类型：电压控制电压源(VCVS)、电压控制电流源(VCCS)、电流控制电压源(CCVS)及电流控制电流源(CCCS)。4种理想受控源的电路模型如图1.3.10所示。

为了与独立电源相区别，受控电源用菱形表示。电路模型中 μ 、 g 、 r 、 β 称为控制系数。它们反映了控制量对受控源的控制能力。若控制系数为常数，则为线性受控源。其中：

① 称为转移电压比或电压放大系数。

② 称为转移电阻，具有电阻的量纲。

③ 称为转移电导，具有电导的量纲。

④ 称为转移电流比或电流放大系数，无量纲。

【思考与练习】

1.3.1 当电路的电感中有电流时，电感两端就一定有电压吗？若电感两端的电压为零，储能是否一定为零？

1.3.2 在实际电源的电压源模型中，内阻 R ₀ 为多少时可视为理想电压源？

1.3.3 求如图1.3.11所示电路中的电流 I 。