题目描述（POJ3321）： 在卡卡的房子外面有一棵苹果树，树上有 N 个叉（编号为1～ N ，根为1），它们通过分支连接。苹果在叉上生长，两个苹果不会在同一个叉上生长。一个新的苹果可能会在一个空叉上长出来，卡卡还可能会从树上摘一个苹果作为他的甜点。卡卡想了解一棵子树上有多少苹果。

输入： 第1行包含一个整数 N （ N ≤100,000），表示树中叉的数量。以下 N -1行，每行都包含两个整数 u 和 v ，表示叉 u 和叉 v 通过分支连接。下一行包含整数 M （ M ≤100,000）。以下 M 行，每行都包含一个消息，C x 表示改变 x 叉上的苹果状态。若叉上有苹果，则卡卡会选择摘掉它，否则一个新的苹果在这个空叉上长大；Q x 表示查询 x 叉上方子树中的苹果数量，包括 x 叉上的苹果（若存在）。注意：开始时树上长满了苹果。

输出： 对每个查询，都单行输出答案。

题解： 本题包含两种操作，一种是点更新，一种是查询以当前节点为根的子树的苹果数量。点更新很简单，那么如何得到以当前节点为根的子树的苹果数量呢？

若将一棵树深度遍历，则记录遍历时当前节点进来和出去时的序号，两个序号之间的节点就是当前节点的子树节点。可以利用DFS序将子树转换为序列，然后求解区间和。

1. 算法设计

（1）根据输入的分支构建树。

（2）采用深度遍历求树的DFS序列，记录进出 i 节点的序号L[ i ]和R[ i ]。

（3）Q x ：查询以 x 节点为根的子树中的苹果数量，只需计算进出 x 节点的区间和[L[ x ], R[ x ]]，即sum(R[ x ])-sum(L[ x ]-1)。

（4）C x ：若判断 x 节点的值为1，则在树状数组中点更新-1，否则+1。然后 a [ x ]^=1，进行异或运算，1变为0，0变为1。

2. 完美图解

输入数据如下。

（1）构建一棵树，深度优先遍历的dfs序列如下图所示。

节点 i 进来和出去时的序号如下：

（3）查询或更新操作。

· Q 1：查询以1号节点为根的子树中的苹果数量。1号节点的进出序号为L[1]=1，R[1]=5，查询[1, 5]的区间和，sum(R[1])-sum(L[1]-1)=5-0=5，所以1号节点的子树中的苹果数量为5。

· Q 3：查询以3号节点为根的子树中的苹果数量。3号节点的进出序号为L[3]=3，R[3]=5，查询[3, 5]的区间和，sum(R[3])-sum(L[3]-1)=5-2=3。所以3号节点的子树中的苹果数量为3。

· C 2：改变2号节点的苹果状态。2号节点有苹果（值为1），在树状数组中点更新-1，然后 a [2]^=1，进行异或运算，1变为0，0变为1，此时 a [2]=0。

· Q 1：查询以1号节点为根的子树中的苹果数量，1号节点的进出序号为L[1]=1、R[1]=5，查询[1, 5]的区间和，sum(R[1])-sum(L[1]-1)=4-0=5。所以1号节点的子树中的苹果数量为4。 sVoQkc1ho9qy0AOEuBl2cmhH6Z2f2ZbgDfg/G7wbAIT0Rjx5YoQcQK2mkF9rTibY

3. 算法实现