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训练4
城市之间的联系

题目描述(HDU2874): 由于大部分道路在战争期间已被完全摧毁,所以两个城市之间可能没有路径,也没有环。已知道路状况,想知道任意两个城市之间是否存在路径。若答案是肯定的,则输出它们之间的最短距离。

输入: 输入包含多个测试用例。每个用例的第1行都包含3个整数 n、m、c (2≤ n ≤10000,0≤ m <10000,1≤ c ≤1000000)。 n 表示城市数,编号为1~ n 。接下来的 m 行,每行都包含3个整数 i、j k ,表示城市 i 和城市 j 之间的道路,长度为 k 。最后 c 行,每行都包含 i、j 两个整数,表示查询城市 i 和城市 j 之间的最短距离。

输出: 对每个查询,若两个城市之间没有路径,则输出“Not connected”,否则输出它们之间的最短距离。

题解: 本题的两点之间无环,且有可能不连通,有可能不是一棵树,而是由多棵树组成的森林。因此需要判断是否在同一棵树中,若不在同一棵树中,则输出“Not connected”,否则可以使用求解最近公共祖先的Tarjan算法求解。

1. 算法设计

(1)根据输入的数据,采用链式前向星存储图。

(2)采用Tarjan算法离线处理所有查询。因为本题的操作对象可能有多棵树,因此需要注意两个问题:①修改Tarjan算法,引入一个root参数,用来判断待查询的两个节点是否在同一棵树中;②对未访问过的节点再次执行Tarjan算法。

(3)将每个查询中两个节点之间的距离都存储在答案数组中。 72FMYjCiZAJUjDvueMbIo4TYh7GyVkb+o4eO5+V4a2+R94rNDRFqIhKQTtsfc924

2. 算法实现
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