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04 点灯的常用技巧

1.白格被照亮的情况

规则里说所有白格要么放入灯泡,要么被灯泡照亮。在这里有一些非常简单的情况,也有相对复杂的。

如下图所示,数字0旁边不能放入任何灯泡,我们将其周围的格子打上标记。此时R1C1的格子必须被点亮,只能通过在R2C1里放入一个灯泡来点亮它,于是我们可以确定这个格是灯。

注意,我们用阴影表示被点亮的格子,用点表示不能放入灯泡(只是暂时还没有被点亮)的格子。在纸面解题时,可以通过画线的方式表达从一个灯泡发出的灯光。涂阴影/打点/画线的格子都不能再放入灯泡了。

还有一种相对复杂的情况如下图所示,数字0旁边不能放入灯泡,这时中间的区域里如果按左图的方式放灯泡,那么一定会矛盾,R4C4将无法被照亮。因此,中间部分的灯泡只能按右图的方式放置。

同理,右下角R6C6如果是灯泡,则0下方的格子也无法被照亮,因此也可以确定右下角不是灯泡。

2.单个提示数字的情况

观察下图,左上角的2周围只有两个白格,那么这两格里必须放入灯泡。同理可以画出边上3和内部4周围的灯泡。

再观察下面的案例,每一个线索都削弱了。不过我们可以继续分析:数字1旁边的灯泡一定在1的右边或者下方,无论在哪里,1的右下角的格子都不能放入灯泡,我们对其进行标记。

同理,2周围的灯泡有三种摆法,无论哪一种摆法,也有两格不能放入灯泡。3周围的灯泡有四种摆法,也可以得到类似的结论。这样的斜角结构是点灯谜题中最常用的结构之一。

3.数字组合的情况——传递(1)

我们来看下面的情况。数字3的周围有3个灯泡,但是考虑到3的右边和下边两格受到提示1的影响,这两个格子里最多只能放一个,那么3的左边和上边自然有两个灯泡。

此外,3的右边和下侧必然有一个,说明1的右边和下方必然没有灯泡。

同理,我们还可以得到下面几个结构的结论。这样的结构叫作传递,这是常见的传递的一个类型。

4.数字组合的情况——传递(2)

我们再来看另一种类型的传递。下面的左图所示是一种典型的错误摆放方式,如果按照这种方式来摆放2周围的灯泡,数字1旁边将无法放入灯泡。

所以,图中所示的结构,必定是按照右图的方式摆放。除此之外,我们会发现,总共需要摆放三个灯泡,除了已经放好的一个之外,余下的两个必然一个在提示的上方,一个在提示的下方。那么这两行里其他格子必定会被灯泡照到。

用类似的思路,我们可以推导出如下几个结构:

注意第三组图里的结构也可以用上文中单个数字的情况进行推理,这样的结构一般比较常见。

此外还有一些更为复杂的结构,例如下图,一般来说,N个灯在N+1个区域时,这种斜角结构会被删减。 Q0ve7lfI8bkPRWTUILDlEZrivZXeirZC/x8eNFmNSSZvlDPU9nlPluvNVD1WxzMJ

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