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在20世纪，我们以方程和连续变量的数学运算作为主要来源来洞悉世界，对物理世界有了深刻的理解。连续变量在空间和时间上平稳地变化。然而，与火箭遵循牛顿运动定律的简单性不同，没有一种简单的方法可以用来描述一棵树。在21世纪，我们基于算法的数学运算，在理解计算机科学和生物学的复杂性本质上取得了进展。算法通常是离散的而不是连续的变量，算法是一个循序渐进的方法，你可以遵循它来实现目标，就像烤蛋糕一样。
自相似分形（self-similar fractal）是从简单的递归算法中产生的，这种算法创建的模式类似于灌木丛和树木。构建真正的树也是一种算法，是由一系列在细胞分裂时将基因开启或关闭的决定驱动的。大脑的构建也许是宇宙中要求最高的建设项目，也是由嵌入在DNA中的算法引导的，这些算法协调了大脑数百个不同部位的数千种不同类型神经元之间的连接。
大脑中的学习和记忆是由算法控制的，这些算法根据神经元活动的历史，改变神经元间突触的强度。最近，学习算法被用于训练深层神经网络模型，以便能够识别语音、进行不同语言之间的翻译、给图片添加说明文字，以及参与冠军级别的围棋比赛。这些都是将相同的简单学习算法应用于不同类型的数据所产生的惊人的功能。
产生复杂性的算法有多普遍？生命游戏（The Game of Life）是一个细胞自动机（cellular automaton），它产生的对象似乎有自己的生命。斯蒂芬·沃尔弗拉姆（Stephen Wolfram）想要知道可以导致复杂行为的最简单的细胞自动机规则，所以他开始探索所有的规则。前29条规则生成的模式总是会恢复到无聊的行为：所有节点最终都具有相同的值，并陷入无限重复的序列或无休止的混沌变化。但第30条规则却因不断变化的复杂模式而令人眼花缭乱。甚至有可能证明第30条规则能够进行通用计算，也就是拥有图灵机的能力，可以计算任何可计算的函数。
这一发现的一个意义是，我们在自然界中发现的惊人的复杂性，可能是通过对分子间最简单的化学相互作用空间进行采样而进化来的。复杂的分子应该从进化过程中产生，这不算什么奇迹。然而，细胞自动机对于早期生命来说可能不是一个好的模型，而且究竟哪种简单的化学系统能够产生复杂的分子，这仍然是悬而未决的问题。可能只有特殊的生物化学系统才具有这种特性，而这有助于缩小生命起源的相互作用的范围。弗朗西斯·克里克（Francis Crick）和莱斯利·奥格尔（Leslie Orgel）提出，核糖核酸（RNA）可能具有这些特性，这就导致了进化早期RNA先于DNA出现的“RNA世界”观念。
那么究竟有多少种算法呢？想象一下所有可能的算法空间，空间中的每一个点都是一个有意义的算法。有些算法非常有用，富有成效。这些有用的算法曾经是由数学家和计算机科学家像工匠一样手工创造的。与此相反的是，沃尔弗拉姆发现的细胞自动机通过自动搜索，产生高度复杂的模式。沃尔弗拉姆定律指出，你不需要在算法空间中走很远，就能找到一个能解决一类有趣问题的算法。这类似于发送机器人在互联网上玩“星际争霸”或其他游戏，尝试所有可能的策略。根据沃尔弗拉姆定律，应该有一种方法可以在算法世界的某个地方找到能够赢得游戏的算法。
沃尔弗拉姆专注于细胞自动机空间中最简单的算法，这个细胞自动机空间是所有可能的算法空间中的一个子空间。我们现在已经在神经网络空间中证实了沃尔弗拉姆定律，那是有史以来设计的一些最为复杂的算法。每一个深度学习网络都是所有可能算法空间中的一个点，可以通过自动搜索找到。对于一个大的网络和一组大的数据，从不同的起点学习可以产生无限数量的网络，它们在解决问题方面的能力都很强大，不分伯仲。每个数据集都生成自己的算法群，而数据集又不断激增。
谁能知道算法世界对我们来说意味着什么？也许有大量有用的算法，而人类尚未发现，但是可以通过自动探索来找到它们，毕竟21世纪刚开始。