2.4 维修工作量的分布规律及确定方法

待修装备是指在战斗过程中因技术故障或战损而造成的损坏装备。按照以往经验，待修装备的维修工作量多服从指数分布、维修时间服从对数正态分布或艾拉姆咖（Эpланга）分布。由于指数分布、对数正态分布是比较常见的分布类型，这里只给出它们的分布函数，而对艾拉姆咖（Эpланга）分布进行简单的分析研究。

2.4.1 指数分布

待修装备的维修工作量 τ 的分布函数为

式中， τ ₀ 为待修装备维修工作量的数学期望（人时）。

2.4.2 对数正态分布

待修装备的维修时间 t 的分布函数为

式中， μ 为对数均值； σ ² 为对数方差。

2.4.3 艾拉姆咖（Эрланга）分布

待修装备的维修时间 t 的分布函数为

式中， t ₀ 为待修装备的平均维修时间，是唯一的一个分布参数，并且 t ₀ ＞0。

1）Э分布的概率密度函数

对Э分布的分布函数求导，得到其概率密度函数表达式为

当 t =0时， f （ t ）=0； t =∞时， f （ t ）=0，说明概率密度曲线是有单峰值的曲线，如图2-4所示。

令 f ＇（ t ）=0，可得到极值点 t = t _m = t ₀ /2，即在密度函数出现极值点的时间 t _m 为其分布参数 t ₀ 的一半。其密度函数的峰值为 f （ t _m ）=2e ^-1 / t ₀ =0.74/ t ₀ 。当分布参数 t ₀ 的值增大时，极值点右移，并且极值逐渐减小。

2）均值与方差

Э分布的均值为

Э分布的分布参数 t ₀ 即为均值。在进行维修保障的数据分析时， t ₀ 可表示待修装备的平均维修时间或平均保障时间。

方差为

均方差为

变异系数为

所以，对于Э分布来说，其方差（或均方差）是分布参数 t ₀ 的函数，并且随着 t ₀ 的增大，而其变异系数 v 与 t ₀ 无关，是个大于1的常数。

3）Э分布参数 t ₀ 的极大似然估计

在装备保障实践中，往往是先获得一组随机变量的观测值，再对分布的未知参数进行估计，即根据样本数据提供的有关未知参数的信息对分布参数做出估计，而极大似然法是进行参数点估计的实用而有效的经典方法。

假设每一个观测 t _i 都是独立的，即可得到 n 个独立的观测值，构成样本，其对应的概率密度函数为

则构造的似然函数为

为了处理方便，由于似然函数的乘法性质，对上式取对数后，再求取参数 t ₀ 的极大似然估计值，其结果是相同的。

对式（2-17） t ₀ 求导，并令其值为零，即可解出 t ₀ ，这里用符号 t ˆ ₀ 表示估计值。

式（2-18）说明，Э分布参数 t ₀ 的极大似然估计值 t ˆ ₀ 可用随机变量样本观测值的均值表示。

由以上推导，可以得出以下结论：

（1）Э分布是一种单参数的概率分布，概率密度函数是有峰值、两侧趋于零的不对称曲线，曲线的形状由分布参数 t ₀ 唯一确定。

（2）此种分布的均值即为分布参数 t ₀ ，方差为 t ₀ ² /2，其变异系数 v =1.414是一个常数，说明服从此种分布的随机变量在其均值的周围有较大离散。

（3）在完全样本的情况下，样本的均值可作为概率分布均值的极大似然估计，为计算带来很大简化。

2.4.4 维修工作量分布规律的确定方法

准确预测装备保障需求，合理分配装备保障任务，部署装备保障力量，实现保障指挥的科学化，达成在准确的时间、准确的地点投入适当的装备保障力量，才能充分发挥装备保障系统的效能。准确预测保障需求的基本依据就是保障对象（待修装备）维修工作量（维修时间或人时）分布规律及各级维修机构的修理任务划分标准等。

维修工作量分布规律的确定方法通常有两种。一是基于历史数据统计的分析方法，运用数理统计方法，对历史数据或演习数据进行统计分析，得出各种装备维修工作量的分布规律。二是基于神经网络算法的战伤装备维修人时分析方法，应用均匀分布随机变量的特性和神经网络算法，建立战伤装备维修工作量仿真数据生成模型，通过计算机仿真，得出维修工作量分布规律。

因为受到样本量的限制，用统计历史数据的方法研究维修工作量分布规律存在一定的局限性，有的甚至表现不出明显的分布特征，同样的统计数据可以拟合为不同的分布形式，还可能丢掉某些信息。用试验方法可以获得相对准确的数据，但战损试验耗费大量人力、物力和财力且同样会受到样本量的限制。用仿真方法可以获取较为准确和全面的维修工作量信息，但需要具备底层维修活动时间的分布规律，这些信息的获取也具有一定的局限性。因此，应该综合运用不同研究方法，根据所掌握的信息情况分析相应分布规律，辅以不同方法对其进行验证。 2K4d91WbZy4gEU5SYrHLrD4ZeXU/BW8vknreqIwl1wF9OVwIDlQxTeIN0f5xrCaf