1.4　流体流动现象

本知识点通过简要分析在微观尺度上流体流动的内部结构，为管截面上流动的速度分布及流动阻力的计算打下基础。

1.4.1　牛顿黏性定律与流体的黏度

1．牛顿黏性定律

（1）流体的内摩擦力

物体的内摩擦力和流动性形成对立，在运动状态下，流体还有一种抗拒内在的向前运动的特性，称为黏性。流体不管在静止还是在流动状态下，都具有黏性，但只有在流体流动时才能显示出来。

由于黏性存在，流体在管内流动时，管截面不同半径处的速度并不相同，而是形成某种速度分布。管中心处的速度最大，愈靠近管壁速度愈小，在管壁处速度为零。如图1-20所示，当流体在圆管内以较低的平均速度流动时，实际上是被分割成无数极薄的圆筒层，各层以不同的速度向前运动。这种运动着的流体内部相邻两流体间产生相互作用力，称为流体的内摩擦力。它是流体黏性的表现，又称为黏滞力或黏性摩擦力。流体流动时的内摩擦是流动阻力产生的依据。

同样，设有上下两块平行放置且面积很大而相距很近的平板，板间充满了某种液体，如图1-21所示。若将下板固定，对上板施加一个恒定的外力，上板就以较低的恒定速度 u 沿 x 方向运动。此时，两板间的液体就会分成无数平行的薄层而运动，黏附在上板底面的一薄层液体也以速度 u 随上板运动，其下各层液体的速度依次降低，黏附在下板表面的液体速度为零，形成线性的速度分布。相邻两流体层产生黏性摩擦力。

（2）牛顿黏性定律

流体流动时的内摩擦力大小与哪些因素有关？实验证明，对于一定的液体，内摩擦力与两流体层的速度差成正比；与两层之间的垂直距离成反比；与两层间的接触面积成正比。

对于平板间的线性速度分布可写出：

若把上式写成等式，就需引进一个比例系数，即

内摩擦力与作用面平行。单位面积上的内摩擦力称为内摩擦应力或剪应力，以 τ 表示，于是上式可写成

当流体在圆管内以较低速度流动时，径向速度变化是非线性的，而是形成曲线关系，如图1-22所示，此时式（1-26）应改写为

式中： 为速度梯度，即在与流动方向垂直的方向上的速度的变化率； μ 为比例系数，其值随流体的不同而异，流体黏性越大，其值愈大。所以称为黏滞系数或动力黏度，简称为黏度。

式（1-26）及式（1-26a）所表示的关系，称为牛顿黏性定律。

2．流体的黏度

（1）动力黏度（简称黏度）

式（1-26a）可表示成动力黏度的定义式，即

①黏度的物理意义是促使流体流动时产生单位速度梯度的剪应力。黏度总是和速度梯度相联系，只有在流体运动时才显示出来。在讨论流体静力学时就不考虑黏度这个因素。

②黏度的单位

法定单位制中，黏度的单位为Pa·s；物理单位制中，黏度的单位为g/（cm·s），称为P（泊）。

不同单位之间的换算关系：1cP＝0.01P＝0.001Pa·s。手册中黏度的单位常用cP（厘泊）表示。

③黏度数据的获得

常用流体的黏度可从有关手册和附录查得。

常压混合气体的黏度可用下式估算，即

式中： μ _m 为常压下混合气体的黏度； y _i 为混合气体中组分的摩尔分数； μ _i 为组分的黏度； M _i 为组分的摩尔质量。

不缔合液体混合物的黏度可用下式估算，即

式中： μ _m 为混合液体的黏度； x _i 为混合液体中组分的摩尔分数； μ _i 为与液体混合物同温度下组分的黏度；下标 i 表示组分的序号。

④影响黏度值的因素

黏度为物性常数之一，随物质种类和状态而变。同一物质，液态黏度比气态黏度大得多。如常温下的液态苯和苯蒸气的黏度分别为0.74×10 ^-3 Pa·s及0.72×10 ^-5 Pa·s。

液体的黏度是内聚力的体现，其值随温度升高而减小，气体的黏度是分子热运动时互相碰撞的表现，其值随温度升高而增大。

工程中一般忽略压强对黏度的影响。

（2）运动黏度

工程中流体的黏度还可用 μ/ρ 来表示，这个比值称为运动黏度，用 υ 表示，即

法定单位制中其单位为m ² /s；物理制中为cm ² /s，称为斯托克斯，简称沲，以St表示。换算关系为

1St＝100cSt＝10 ^-4 m ² /s

注意：理想流体的黏度为零，不存在内摩擦力。实际上自然界中并不存在理想流体，真实流体运动时都会表现出黏性。引入理想流体的概念，对于研究实际流体起着很重要的作用。因为影响黏度的因素很多，给实际流体运动规律的描述及处理带来很大困难，故为化简问题，往往先将其视为理想流体，找出规律后，再考虑黏度的影响，对理想流体的分析结果加以修正后应用于实际流体。另外，在某些场合下，黏性不起主导作用，可将实际流体按理想流体来处理。

1.4.2　非牛顿型流体

根据流变特性，流体分为牛顿型与非牛顿型两类。

服从牛顿黏性定律的流体称为牛顿型流体，如气体和大多数液体，其流变方程式为

式中：d x /d y 表示剪切程度大小； 为剪切速率，以 表示。

表示 关系曲线的图称为流变图。牛顿型流体的流变图为通过原点的直线。

凡不遵循牛顿黏性定律的流体，称为非牛顿型流体。根据流变方程式或流变图，非牛顿型流体分类如下：

这里简要介绍与时间无关的黏性流体，如图1-23中的 b、c、d 线所示。

与时间无关的黏性流体，在 关系曲线上的任一点上也有一定的斜率。在一定剪切速率下，有一个表现黏度值，即

μ _a 只随剪切速率而变，和剪切力作用持续的时间无关。

与时间无关黏性流体的有关特性列于表1-3中。

1.4.3　流动类型与雷诺准数

1．雷诺试验

为了研究流体流动时内部质点的运动情况及其影响因素，1883年雷诺（Osborne Reynolds）设计了“雷诺实验装置”，如图1-24所示。

在水箱内装有溢流装置，以维持水位恒定。箱的底部接一段直径相同的水平玻璃管，管出口处有阀门以调节流量。水箱上方有装有带颜色液体的小瓶，有色液体可经过细管注入玻璃管内。在水流经玻璃管过程中，同时把有色液体送到玻璃管入口以后的管中心位置上。

如图1-25所示，实验观察到随流体质点运动速度的变化显示出两种基本类型，其中（a）称为滞流或层流（laminar flow），（b）称为湍流或紊流（turbulent flow or turbulence）。

层流时，玻璃管内水的质点沿着与管轴平行的方向做直线运动，不产生径向运动，从细管引到水流中心的有色液体成一条直线平稳地流过整个玻璃管。若逐渐提高水的流速，有色液体的细线出现波浪。速度再高，有色细线完全消失，与水完全混为一体，此时即为湍流。显然，湍流时，水的质点除了沿管道向前运动外，还做不规则的杂乱运动，且彼此相互碰撞与混合。质点速度的大小和方向随时间而发生变化。

影响流体质点运动情况的因素有三个方面，即流体的性质（主要为 ρ 和 μ ）、设备情况（主要为 d ）及操作参数（主要为流速 u ）。对一定的流体和设备，可变参数即u。

2．雷诺准数 Re

凡是由几个内在联系的物理量按无因次条件组合起来的数群，称为准数或无因次数群。准数既反映各物理量的内在联系，又能说明某一现象或过程的某些本质。如 Re 准数便可反映流体质点的湍流程度，并用作流体流动类型的判据。

雷诺综合上述诸因素整理出一个无因次数群——雷诺准数。

Re 准数是一个无因次数群，无论采用何种单位制，只要数群中各物理量单位一致，所算出的 Re 数值必相等。

根据经验，对于流体在直管内的流动，当 Re ≤2000时，属于层流；当 Re ＞4000时（生产条件下 Re ＞3000），属湍流；当 Re ＝2000～4000之间时，属不稳定的过渡区。

1.4.4　滞流与湍流区别

主要分析流体质点在滞流与湍流两种流型下的本质区别。

1．流体内部质点的运动方式

流体在管内做滞流流动时，其质点沿管轴做有规则的平行运动，各质点互不碰撞，互不混合。

流体在管内做湍流流动时，其质点做不规则的杂乱运动，并互相碰撞混合，产生大大小小的旋涡。管道截面上某被考察的质点 i 在沿管轴向前运动的同时，还有径向运动。即在湍流中，流体质点的不规则运动，构成质点在主运动之外还有附加的脉动。质点的脉动（fluctuation）是湍流运动的最基本特点。同样，点 i 的流体质点的压强也是脉动的，可见湍流实际上是一种非定态的流动。

尽管在湍流中，流体质点的速度和压强是脉动的，但由实验发现，管截面上任一点的速度和压强始终是围绕着某一个“平均值”上下变动，如图1-26所示。平均值 u _i 为在某一段时间 θ 内，流体质点经过点 i 的瞬间速度的平均值，称为时均速度，即

而

式中： u _i 为瞬时速度，表示在某时刻，管道截面上任一点 i 的真实速度，m/s； 为脉动速度，表示在同一时刻，管道截面上任一点 i 的瞬时速度与时均速度的差值，m/s。

在定态系统中，流体做湍流流动时，管道截面上任一点的时均速度不随时间而改变。

在湍流运动中，因质点碰撞而产生的附加阻力的计算是很复杂的，但引入脉动与时均值（time averages）的概念，可以简化复杂的湍流运动，为研究带来一定的方便。

2．流体在圆管内的速度分布

无论是滞流或湍流，在管道任意截面上，流体质点的速度沿管径而变化，管壁处速度为零，离开管壁以后速度渐增，到管中心处速度最大，如图1-27所示。速度在管道截面上的分布规律因流型而异。

理论分析和实验都已证明，滞流时的速度沿管径按抛物线的规律分布，截面上各点速度的平均值 u 等于管中心处最大速度 u _max 的0.5倍。滞流时速度分布相关推导见二维码资源。

湍流时，由于流体质点的强烈分离与混合，使截面上靠管中心部分各点速度彼此扯平，速度分布比较均匀，所以速度分布曲线不再是严格的抛物线。

实验证明，当 Re 值愈大时，曲线顶部的区域就愈广阔平坦，但靠管壁处质点的速度骤然下降，曲线较陡。 u 与 u _max 的比值随 Re 准数而变化，通常取 u ＝0.8 u _max 。为精确起见，可借助 u / u _max 与 Re、Re _max 的关系曲线进行计算。

图1-28中的 Re 与 Re _max 是分别以平均速度及管中心处最大速度 u _max 计算的雷诺准数。

流体做湍流流动时，质点发生脉动现象，所以湍流的速度分布曲线应根据截面上各点的时均速度来标绘。

既然湍流时管壁处的速度也等于零，则靠近管壁的流体仍做滞流流动，这一做滞流流动的流体薄层，称为滞流内层或滞流底层（laminar sub-layer）。自滞流内层往管中心推移，速度逐渐增大，出现了既非滞流流动亦非完全湍流流动的区域，这区域称为缓冲层或过渡层。再往中心才是湍流主体。滞流内层的厚度随Re值的增加而减小。滞流内层的存在，对传热与传质过程都有重大影响，这方面的问题，将在后面有关章节中讨论。

3．流体在直管内的流动阻力

流体在直管内流动时，由于流型不同，流动阻力所遵循的规律亦不相同。滞流时，流动阻力来自流体本身所具有的黏性而引起的内摩擦。对牛顿型流体，内摩擦应力的大小服从牛顿黏性定律。而湍流时，流动阻力除来自于流体的黏性而引起的内摩擦外，还有由于流体内部大大小小的旋涡所引起的附加阻力。这种附加阻力又称为湍流切应力，简称为湍流应力。所以湍流中的总摩擦应力等于黏性摩擦应力与湍流应力之和。总的摩擦应力不服从牛顿黏性定律，但可以仿照牛顿黏性定律写出类似的形式，即

式中的 e 称为涡流黏度（Eddy viscosity），其单位与黏度 μ 的单位一致。

涡流黏度不是流体的物理性质，而是与流体流动状况有关的系数。

综合滞流和湍流的本质区别附于表1-4中。

1.4.5　边界层的概念

由于流体具有黏性，当流体沿着固体壁面运动时，便出现了复杂的现象。1904年普兰特提出边界层概念后，对流固界面所发生现象的研究逐步深入。边界层的存在，对流体流动、传热和传质过程都有重大影响。

1．流体在平板上流动边界层的形成和发展

当流体以 u _s 的流速流经平板表面时，由于流体具有黏性，在垂直于流体流动方向上便产生了速度梯度。在壁面附近存在着较大速度梯度的流体层，称为流动边界层，简称边界层，如图1-29中虚线所示。边界层以外，黏性不起作用，即速度梯度可视为零的区域，称为流体的外流区或主流区。主流区的流速应与未受壁面影响的流速相等，所以主流区的流速仍用 u _s 表示。 δ 为边界层的厚度，等于由壁面至速度达到主流速度99％的点之间的距离。应指出，边界层的厚度 δ 与从平板前缘算起的距离 x 相比是很小的。

由于边界层的形成，把沿壁面的流动简化成两个区域，即边界层区与主流区。在边界层区内，垂直于流动方向上存在着显著的速度梯度 ，即使黏度 μ 很小，摩擦应力 仍然相当大，不可忽视。在主流区内，摩擦应力可忽略不计，此区域流体可视为理想流体。

随着流体的向前运动，黏性对外流区流体持续作用，促使更多的流体层速度减慢，从而使边界层的厚度 δ 随自平板前缘的距离 x 的增长而逐渐变厚，此过程即边界层的发展。在边界层的发展过程中，边界层内流体的流型可能是滞流，也可能由滞流变为湍流。在距平板前缘某临界距离 x _c 之前，称为层流（滞流）边界层；在距平板前缘 x _c 处，边界层内的流动由滞流变为湍流；此后的边界层称为湍流边界层。在湍流边界层内，又划分为滞流内层（层流底层）、缓冲层（过渡层）及湍流层三个区域。

边界层厚度（边界层外缘 u ＝0.99 u _s 与壁面间的垂直距离）用下式估算，即

层流边界层：

湍流边界层：

2．流体在圆形直管进口段内的流动

在进口段内，边界层的形成类似于沿平板的流动。在距管入口处 x ₀ 的地方，边界层在管的中心线上汇合，边界层占据整个圆管的截面，边界层厚度等于管子半径，即 δ ＝ R ，以后进入完全发展了的流动。 x ₀ 称为进口段长度或稳定段长度。在进口段以后，各截面的速度曲线不随x而变，如图1-30所示。

对于滞流流动， x ₀ 可按下式估算（通常取 x ₀ ＝50～100d）

式中： Re ＝ duρ/μ 。

当边界层在管中心汇合时，若边界层内为滞流，则管内流动为滞流；若边界层内为湍流，则管内流动仍保持为湍流。

边界层外缘的速度即管中心的 u _max （滞流、湍流均如此）。和平板上湍流边界层一样，圆管湍流边界层内仍存在滞流内层、缓冲层及湍流区。流体在光滑圆管内做湍流流动时，滞流内层的厚度可用下式估算：

由此可见， Re 值愈大， δ _b 愈薄。

3．讨论边界层的意义

（1）流体沿壁面流动可简化为边界层区和主流区。

边界层内由于d u /d y 值较大，黏性应力不可忽视。在主流区内，d u /d y ≈0，可忽略黏性应力，此区流体可视为理想流体。

（2）流体在圆管内流动时，测量仪表应安装在进口段以后。

（3）边界层概念的提出对传热与传质的研究具有重要意义。

4．边界层的分离

流动流体遇到障碍物时，在一定条件下会产生边界层与固体表面脱离的现象，并在脱离处形成旋涡，加大流体流动的能量损失。这部分能量损耗是由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的，称为形体阻力。

黏性流体绕过固体表面（包括流经管件、阀门、管子进出口、流量计等）的阻力为黏性摩擦阻力与形体阻力之和。两者之和称为局部阻力。

如图1-31所示，以圆柱体上半部为例，黏性流体绕过曲面时，边界层分离过程如下：

液体以均匀的流速垂直对圆柱体绕流。由于液体具有黏性，在壁面上形成边界层，其厚度随流过的距离而增加。流体的流速和压强沿圆柱体周边而变化。当液体达到点 A 时，受到壁面阻滞，流速为零，液体的压强最大。点 A 称为停滞点或驻点。在点 A 流体绕圆柱表面而流动。在 A、B 两点之间，液体处在加速减压的情况，在点 B 处速度最大压强最低。过点 B 之后，液体又处于升压减速的情况，达到点 C 时液体的动能消耗殆尽，速度为零而压力最大，形成新的驻点，后继而来的液体在高压作用下被迫离开壁面，点 C 称为分离点。这种现象称为边界层分离。从点 C 以后，由于形成流体空白区，因此在逆压强梯度作用下，必有倒流的流体来补充。这些流体当然不能靠近处于高压下的 D 点而被迫退回，产生漩涡。在主流与回流两区之间，存在一个分界面，称为分离面（图中的 CC′ 曲面）。

由上述讨论可知：①逆流道扩大时，必造成压强梯度；②逆压强梯度易造成边界层的分离；③边界层分离造成大量漩涡，大大增加机械能损耗。 B+Em/tjz5WTgI06SuU4vI6McMDb2DfoOMrZJBrAa4b9nPayhqyQkTWT+INf3ZWCS