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本节重点讨论流体在重力场中的平衡规律（静止流体内部压力的变化规律）及其工程应用。
由于流体本身的重力及外加压力的存在，在静止流体内部各点都受着这些力的作用。流体静力学是研究流体在这些力作用下达到平衡或静止时的规律。如图1-2所示，在盛有静止液体的容器中，任取一段垂直液柱，此液柱的底面积为 A （m 2 ），液体的密度为 ρ （kg/m 3 ）。任选定一水平面为基准面（此例以容器底部为基准面），液柱上下两面与基准面的垂直距离分别为 Z 1 及 Z 2 （m）。此液柱的受力分析情况如下：
图1-2 静止液体内的压强分布
作用于液柱上面的压力： F 1 ＝ p 1 A
液柱自身的重力： G ＝ ρgA （ Z 1 - Z 2 ）
作用于液柱底面的压力： F 2 ＝ p 2 A
液柱侧面受压平衡：∑ F 侧 ＝0
当液柱处于平衡状态时：∑ FA ＝0
即
G ＋ F 1 - F 2 ＝0
ρgA （ Z 1 - Z 2 ）＋ p 1 A - p 2 A ＝0
两边同乘以1/ ρA 并移项得
或
若将图1-2中的点1移至液面上，设液面上方的压力为 p 0 ，距液面 h 处的点2压强为 p ，则式（1-8a）变为
p ＝ p 0 ＋ ρgh （1-8b）
式（1-8）、式（1-8a）和式（1-8b）统称为流体静力学基本方程式，其适用条件为重力场中静止的连续的同一种不可压缩流体。
由上式可见：
（1）在静止液体内，任一点的压力的大小与该点距液面的深度有关， h 越大，其压力越大。
（2）在静止连续的同一液体内，同一水平面上的各点压力相等，此压力相等的水平面称为等压面。
（3）当液体上方的压力 p 0 有变化时，必将引起液体内部各点发生同样大小的变化。
注意：适用于所有流体，但流体必须是连续的、相同种类、静止的。
例1-2
如图1-3所示的开口容器内盛有油和水。油层高度
h
1
＝0.7m，密度
ρ
1
＝800kg/m
3
，水层高度
h
2
＝0.6m，密度
ρ
2
＝1000kg/m
3
。（1）判断下列两关系是否成立：
；（2）计算水在玻璃管内的高度
h
。
图1-3 例1-2附图
解 （1）判断题给两关系式是否成立
的关系成立。因为
A
及
A′
两点在静止的连通着的同一种流体内，并在同一水平面上，所以截面
A—A′
是等压面。
的关系不能成立。因为
B
及
B′
两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体内，所以截面
B—B′
不是等压面。
（2）计算玻璃管内水的高度 h
由上面讨论知，
，而
p
A
与
都可以用流体静力学基本方程式计算，即
于是 p a ＋ ρ 1 gh 1 ＋ ρ 2 gh 2 ＝ p a ＋ ρ 2 gh
简化上式并将已知值代入，得
800×0.7＋1000×0.6＝1000 h
解得 h ＝1.16m。
流体静力学原理的应用很广泛，它是连通器和液柱压差计工作原理的基础，还用于容器内液位的测量、液封装置、不互溶液体的重力分离（倾析器）等。关键是正确确定等压面。
1．压强与压强差的测量
以流体平衡规律为依据的液柱压差计，常见的有以下几种。
（1）U管压差计
U管压差计是一根U形玻璃管，内装有液体作为指示液。如图1-4所示的U管压差计，U形管内装有液体指示剂。
图1-4 U管压差计
①指示液的选择依据
指示液要与被测流体不互溶，不起化学反应，且其密度应大于被测流体的密度。
②压强差（ p 1 - p 2 ）与压差计读数 R 的关系
图1-4所示的U管底部装有指示液A，其密度为 ρ A ，U管两侧臂上部及连接管内均充满待测流体B，其密度为 ρ B 。当测量管道中1—1′与2—2′两截面处流体的压强差时，可将U形管的两端分别与1—1′与2—2′两截面相连通。若两截面的中心点处的压强分别为 p 1 、 p 2 ，则可根据流体静力学基本方程式推导（ p 1 - p 2 ）与 R 的关系式。
推导的第一步是确定等压面。图中
a，a′
两点都是在连通着的同一种静止流体内，并且在同一水平面上，所以这两点的静压强相等，即
。
根据流体静力学基本方程式可得
p a ＝ p 1 ＋ ρ B g （ m ＋ R ）
＝
p
2
＋
ρ
B
g
（
Z
＋
m
）＋
ρ
A
gR
整理上式，得压强差（ p 1 - p 2 ）的计算式为
p 1 - p 2 ＝（ ρ A - ρ B ） gR ＋ ρ B gZ （1-9）
当被测管段水平放置时， Z ＝0，则上式可简化为
p 1 - p 2 ＝（ ρ A - ρ B ） gR （1-9a）
③绝对压强的测量
若U管一端与设备或管道某一截面连接，另一端与大气相通，如图1-5所示，这时读数 R 所反映的是管道中某截面处的绝对压强与大气压强之差，即表压强或真空度，从而可求得该截面的绝压。根据静力学方程推导得
p 1 - p a ＝ p 1 （表）＝R ρg （1-9b）
图1-5 单管压力计
例1-3
水在如图1-6所示的水平管内流动，在管壁
A
处连接一U管玻璃压差计，指示液为水银，其读数如图所示，试求
A
处的压强。当地压强为1atm，
g
＝9.81m/s
2
，
ρ
Hg
＝13600kg/m
3
。
图1-6 例1-3附图
解 作水平线 BCD ，则 p B ＝ p C ＝ p D 。
由静力学基本方程式得
故 p A ＝ p B ＋ ρ H2O gh ＝134700Pa＋1000×9.81×0.2Pa＝136662Pa≈137kPa
（2）微压差计
①当被测压强差很小时，为把读数 R 放大，除了在选用指示液时尽可能地使其密度 ρ A 与被测流体的密度 ρ B 相接近外，还可采用微差压差计，其特点如下：
（a）压差计内装有两种密度相近且不互溶、不起化学作用的指示液A和C，而指示液C与被测流体B亦不互溶。
（b）为了读数方便，使U管的两侧臂顶端各装有扩大室，俗称为“水库”。扩大室的截面积要比U管的截面积大得多，一般 D 扩大室 / d U管 ≥10。
如图1-7所示，当 p 1 ≠ p 2 时，A指示液的两液面出现高度差 R ，扩大室中指示液C也出现高度差 R′ 。此时压差和读数的关系为
p 1 - p 2 ＝（ ρ A - ρ C ） Rg ＋（ ρ C ＋ ρ B ） R′g （1-10）
图1-7 微压差计
若工作介质为气体，且 R′ 甚小时，式（1-10）可简化为
p 1 - p 2 ＝（ ρ A - ρ C ） Rg （1-10a）
②如图1-8所示的倾斜液柱压差计也可使U形管压差计的读数 R 放大一定程度，即
式中： α 为倾斜角，其值越小， R L 越大。
图1-8 倾斜液柱压差计
③采用的倒置U形管压差计（指示液为工作流体）也可测量较小的压强差。
（3）复式压差计
当被测压强差较大时，可采用如图1-9所示的串联U形管复式压差计。
图1-9 例1-4附图
例1-4
如图1-9所示，流化床反应器上装有两个U管压差计。读数分别为
R
1
＝500mm，
R
2
＝80mm，指示液为水银。为防止水银蒸气向空间扩散，于右侧的U管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，其高度
R
3
＝100mm。试求
A、B
两点的表压力。
解 （1） A 点的压力
（2） B 点的压力
2．液位的测量
化工厂中经常要了解容器里物料的贮存量，或要控制设备里的液面，因此要进行液位的测量。大多数液位计的作用原理均遵循静止液体内部压强变化的规律。
最原始的液位计是于容器底部器壁及液面上方器壁处各开一小孔，用玻璃管将两孔相连接。玻璃管内所示的液面高度即容器内的液面高度。但玻璃管易于破损，而且不便于远距离观测。
下面介绍两种测量液位的方法。
（1）液柱式压差计
如图1-10所示，容器或设备1外边设一个称为平衡器的小室2，用一装有指示液A的U管压差计3将容器与平衡器连通起来，小室内装的液体与容器内的相同，其液面的高度维持在容器液面允许到达的最大高度处。
图1-10 压差法测量液位
根据流体静力学基本方程式，可知液面高度与压差计读数的关系为
容器里的液面达到最大高度时，压差计读数为零；液面愈低，压差计的读数愈大。
（2）鼓泡式液柱测量装置
若容器离操作室较远或埋在地面以下，要测量其液位可采用如图1-11所示装置。
例1-5
为了测量某地下储罐内油品的液位，采用如图1-11所示的装置。压缩空气经调节阀1调节后进入鼓泡观察器2。管路中空气的流速控制得很小，使鼓泡观察器2内能观察到有气泡缓慢溢出即可，故气体通过吹气管4的流动阻力可以忽略不计。吹气管某截面处的压力用U管压差计3来计量。压差计读数
R
的大小，即反应储罐5内液面的高度。
图1-11 例1-5附图
已知U管压差计的指示液为水银，其读数 R ＝100mm，罐内液体的密度 ρ ＝900kg/m 3 ，储罐上方与大气相通。试求储罐中液面离吹气管出口的距离 h 。
解 吹气管内空气流速很低，可近似当作静止流体来处理，且空气的密度很小，故吹气管出口 a 处与U管压差计 b 处的压力近似相等，即 p a ≈ p b 。
若 p a 与 p b 均以表压力表示，根据流体静力学平衡方程，得
p a ＝ ρgh ， p b ＝ ρ Hg gR
故
h ＝ ρ Hg R / ρ ＝13600×0.10/900m＝1.51m
3．液封高度的计算
设备的液封也是过程工业中经常遇到的问题，设备内操作条件不同，采用液封的目的也就不同。流体静力学原理可用于确定设备的液封高度。具体见例1-6。
例1-6
真空蒸发操作中产生的水蒸气，通常送入如图1-12所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。为了维持操作的真空度，在冷凝器上方接有真空泵，以抽走其内的不凝气（空气）。同时，为防止外界空气由气压管漏入，将此气压管插入液封槽中，水即在管内上升一定的高度
h
，这种方法称为液封。若真空表的读数为70×10
3
Pa，试求气压管中水上升的高度
h
。
图1-12 例1-6附图
解 设气压管内水面上方的绝对压力为 p ，作用于液封槽内水面的压力为大气压力 p a ，则
p a ＝ p ＋ ρgh
于是
式中
p a - p ＝70×10 3 Pa（真空度）
故
