如果问卷或测试题项的分值只有两个类别，如正误判断题或Yes／No应答（1代表正确或Yes，0代表错误或No），即数据类型为二分数据（binary data），可以使用 KR20 开展信度分析。 KR20 代表Kuder＆ Richardson（1937）推导出的第20个公式：

其中， N 是题项数， p 是针对每个题项正确应答的比率， q 是针对每个题项错误应答的比率（1－ p ）， pq 是每个题项的方差，∑ pq 为题项方差之和， 是整个测试题项分布的方差。 的计算公式为：

其中， n 是样本量， x _i 是第 i 个参与者（participant）或被试（subject）在每个题项上累计得分， 是被试得分平均数。 KR20 只适用于二分数据，取值范围介于0～1之间，值越大，信度越高。 KR20 值在0.7以上（最好0.8以上）表明测量有内部一致性。

假如某研究者设计了一个由5个题项（items）（ N ＝5）构成的问卷，题型为正误判断，然后对20位参与者（ n ＝20）开展了问卷调查。正确应答记作1，错误应答记作0，数据结果如下：

试求该量表测量的信度。

本例适合使用 KR20 开展信度分析。R没有内置函数计算 KR20 。由于 KR20 的计算比较简单，我们编写了函数KR20（x，N，n），其中x是数据框，N是题项数，n是样本量。

函数KR20（x，N，n）如下：

KR20＜－function（x，N，n）｛

pq＜－numeric（）

N＝N

for（i in 1：N）｛

pq［i］＝mean（x［，i］）＊（1－mean（x［，i］））

｝

sum＜－numeric（）

n＝n

for（i in 1：n）｛

sum［i］＝sum（x［i，］）

｝

variance＜－var（sum）＊（n－1）／n

KR20＝N／（N－1）＊（1－sum（pq）／variance）

print（KR20）

｝

针对本例，首先创建数据框，R命令为：item＜－data.frame（item1，item2，item3，item4，item5）。然后，利用命令KR20（item，N＝5，n＝20）得到 KR20 ＝0.66。如果研究者对信度不满意，可以添加或剔除题项，或者增加样本量。譬如，删除第一个题项后，得到 KR20 ＝0.7。R命令和计算结果如下：

＞Item4＜－item［，2：5］

＞KR20（Item4，N＝4，n＝20）

［1］0.7022654

研究者也可以调用R数据包psych中的函数alpha（x）计算 KR20 。该函数中的x是数据框或矩阵。本例中，执行R命令alpha（item）得到以下结果：

以上结果中， KR20 系数的名称为raw a＿lpha，给出与KR20（item，N＝5，n＝20）相同的信度系数。函数alpha（x）的结果还包括 KR20 系数的 95％置信区间（95％confidence boundaries）和剔除某个题项后信度的变化（Reliability if an item is dropped）等。本例 KR20 信度系数的95％置信区间为：［0.42，0.89］。删除item1使 KR20 系数由 0.66 微升至 0.7，但是删除其他题项使 KR20 系数下降，尤其在剔除item2之后，系数降至0.49。关于以上输出结果中其他项目的解释，可参看下一节或者利用R命令？alpha查询。 qcz8e/xUnHbH/jOTap0GniXa3pRblED6emYK/2ujyxQAUqHfc8LIhxDDGM9JMlTn