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四分位距是稳健尺度测量，计算上等于上四分位数（the upper quartile；0.75分位数；0.75 quantile； Q 3 ； q 2 ）与下四分位数（the lower quartile；0.25 分位数；0.25 quantile； Q 1 ； q 1 ）之间的差异。四分位数定义不同，四分位距就可能存在差异。本节介绍三种计算方法。
q 1 和 q 2 属于样本顺序统计量（order statistics）。通常， X （1） 是样本最小值， X （2） 是接下来的最小值或者最小等值，依次类推，直至样本最大值 X （ n ）。因此， X （1） ≤ X （2） ≤…≤ X （ n ）。
在上一章讨论箱图时提到，绘制箱图使用的四分位数是上四分（the upper fourth）和下四分（the lower fourth）。令 x （ j ）为第 j 个顺序统计量， j 满足以下等式：
其中
n
是样本量，［·］表示取整数部分（即小于
的最大整数）。下四分
为
。上四分
为第
n
－
j
＋1个顺序统计量，即
。如果
j
和
n
－
j
＋1不是整数，则采用插值方法。
假如有一个变量 X ，一组数据已经按照升序排列（ n ＝20）：8，20，23，23，25，25，27，28，28，30，30，30，33，33，36，40，44，50，60，80。根据公式3.10， j ＝5.5，则 q 1 ＝ X （5） ＋0.5×（ X （6） － X （5） ）＝25， q 2 ＝ X （15） ＋0.5× （ X （16） － X （15） ）＝38。本例的四分位距 IQR ＝13。
第二种计算 q 1 和 q 2 的方法是R默认的方法，函数为quantile（x，probs＝c（0.25，0.75）），其中x是数值向量，probs是概率，除了0.25和0.75之外，还可以设置0～1之间的其他概率值，quantile返还概率值对应的分位数。
以上面变量 X 值为例计算 q 1 和 q 2 。先计算概率0.25和0.75对应的顺序 j ，公式为：
其中， p 为概率， n 是样本量。本例中， p 值是0.25和0.75。根据公式3.11，它们对应的 j 值为5.75和15.25。利用插值方法，计算 q 1 和 q 2 ： q 1 ＝ X （5） ＋0.75×（ X （6） － X （5） ）＝25， q 2 ＝ X （15） ＋0.25×（ X （16） － X （15） ）＝37。本例的四分位距 IQR ＝12。
第三种计算
q
1
和
q
2
的方法是利用理想四分数（ideal fourths）计算下四分（
q
1
）和上四分（
q
2
）（Wilcox ，2017b ，p .99 ）。假如有变量
X
的一组数据（
n
），令
j
＝
，
h
＝
－
j
，
k
＝
n
－
j
＋1 ，
q
1
和
q
2
的计算公式为：
根据公式3.12，上例中， j ＝5， h ＝0.416 7， k ＝16。因此， q 1 ＝（1－0.416 7）×25＋0.416 7×25≈25， q 2 ＝（1－0.416 7）×40＋0.416 7×36≈38.33。本例的四分位距 IQR ＝13.33。R计算理想四分数的函数是数据包Rallfun－v37中的idealf（x），其中x是向量。
从以上三种四分位数的计算公式和举例可以看出，不同的计算方法得到的 q 1 和 q 2 不全相同，四分位距存在较小的差异。