3.2.3 中位数绝对离差

中位数绝对离差是稳健的尺度测量，在异常值诊断中发挥着重要作用。中位数绝对离差计算上为样本量为 n 的样本中每个值与中位数差异绝对值的中位数：

譬如，有一组数据（ n ＝11）：20，23，25，30，23，36，33，30，40，80，28，它的中位数 Mdn ＝30，各个数值减去中位数后的绝对值是：10，7，5，0，7，6，3，0，10，50，2。将该组数据按升序排列，得到：0，0，2，3，5，6，7，7，10，10，50。中位数绝对离差是这些排序后的数值的中位数，即 MAD ＝6。

根据Wilcox（2017b，p.78），如果观测值从正态分布的总体中随机抽样得到， MAD 不是对 σ 的估计，而是估计 ，其中 是标准正态分布概率0.75对应的分位数（约为0.674 5）。 MAD 通常被调整尺度，以便在正态分布情况下估计 σ ，即：

其中， MADN 表示正态化的 MAD 。上例中 MAD ＝6，则 MADN ≈8.90。R计算 MADN 的函数是mad（x），其中x是数值向量。 6/RJ/VyVBo01MDV1sqk2b1CmDIwZfSfTe9VJLUh1//+r7syB7QWmhG0hLDj3f3hU