箱图（boxplot）利用箱体和触须（whisker）概括数据的重要信息，因而又称箱－须图（box－and－whisker plot）。传统上，箱体概括的数据信息简称五数总括（five－number summary），即最小值（minimum， Min ）、下枢（lower hinge， H _L ）、第二个四分位数（second quartile， Q ₂ ，常称作中位数 M 或 Mdn ）、上枢（upper hinge， H _U ）和最大值（maximum， Max ）。最小值和最大值提供数据分布尾巴的信息。中位数反映分布的中心。上、下枢距离反映分布的展度（spread）；利用上、下枢构建的上、下围（upper fence， F _U ；lower fence， F _L ）用于诊断异常值（outliers）。中位数以及上、下枢的位置反映数据分布的偏度。换言之，五数概括涵盖变量的四个主要特征：中心、展度、非对称性（asymmetry）和异常值（Hintze ＆ Nelson，1998，p.181）。参照Tukey（1977）和Ugarte et al .（2015），箱图的基本构造如图2.14所示。

在图2.14中，长方形箱体的两条边由上、下枢（ H _U 和 H _L ）确定，分割箱体的粗线段代表中位数（ Mdn ）。上枢为大于中位数的一半数据的中位数，即上四分（the upper fourth）；下枢为小于中位数的一半数据的中位数，即下四分（the lower fourth）。R默认的上、下枢采用这一定义。上、下四分是上、下四分位数（the upper quartile， Q ₃ ；the lower quartile， Q ₁ ）定义的一种。图中的中位数线代表的值是20。上、下枢各为22.5和18。枢展度（ H _spread ）为4.5。枢展度时常称作四分位距（interquartile range， IQR ），囊括了50％的中间数值。上围（ F _U ）和下围（ F _L ）是异常值的临界值（outlier cutoff）。计算上， F _U ＝ H _U ＋1.5× H _spread ， F _L ＝ H _L －1.5× H _spread 。在标准正态分布时，上、下围包括了约 99.3％的数据，只有0.7％的数据位于上、下围之外，被判定为异常值。利用上、下围定义异常值有些武断，但是经验表明，这个定义能够很好地识别可能需要给予特别注意的数值（Emerson ＆ Strenio，1983，p.62）。在图2.14中， F _U ＝29.25， F _L ＝11.25。有两个用圆圈表示的异常值（5和40）位于上、下围之外。由上、下枢向外垂直延伸的虚线称作触须。上邻近值（upper adjacent value）表示在上围内的最大数值（25）；下邻近值（lower adjacent value）表示在下围内的最小数值（14）。图2.14表明，数据分布较为对称，有上偏倾向，两个异常值使分布的尾巴拉长。关于数据分布，后面章节还会详细讨论。

下面举例说明利用箱图开展两组比较。R绘制箱图的函数为boxplot（formula，data＝dataframe），其中变元formula表示公式。例如，公式y～A表示根据因素A的每个水平（level）分别绘制数值型变量y的箱图。公式y～A＊B表示根据因素A和B的每个水平组合分别绘制数值型变量y的箱图。因素和数值型变量的存储方式为数据框（data frame）。更多有关箱图变元的设置，可以在R工作界面中通过输入？boxplot查询。

假如一个因素G有两个水平（G1和G2），各自在因变量DV上的测量值如下：

第一组（G1）：1，1，1，2，1，6，20，2，2，4，22，4，1，2，13，2，4，1，3，2。

第二组（G2）：4，4，6，4，6，6，8，7，3，4，6，5，11，11，5，4，5，4，3，3。

试绘制箱图，要求横坐标的标签为G1和G2，纵坐标的标签为DV，利用不同的灰度显示两个箱体。

在绘制箱图之前，先要创建数据框，包括因素名（如G）和因变量名（如DV），并取文件名（如Mydata）。在函数boxplot中增加变元设置，如将y轴标签设为ylab＝' DV' ，将两个箱体灰度分别设为gray（0.5）和gray（0.8）。在R中输入以下命令即可得到如图2.15所示的箱图：

＞par（mai＝c（0.3，0.6，0，0），omi＝c（0，0，0，0.001），mgp＝c（2，0.6，0），tcl＝－0.25）

＞G1＜－c（1，1，1，2，1，6，20，2，2，4，22，4，1，2，13，2，4，1，3，2）

＞G2＜－c（4，4，6，4，6，6，8，7，3，4，6，5，11，11，5，4，5，4，3，3）

＞G＜－gl（2，20，labels＝c（' G1'，' G2'））

＞DV＜－c（G1，G2）

＞Mydata＜－data.frame（G，DV）

＞boxplot（DV～G，data＝Mydata，ylab＝' DV'，col＝c（gray（0.5），gray（0.8）），boxwex＝0.4，staplewex＝0.3）

在以上命令中，变元boxwex用于设置箱体的缩放，R默认值为 0.8；变元staplewex用于设置触须边线（staple line）的宽度，R默认值为0.5。图2.15显示，G1组中位数小于G2组中位数，比G2组多两个异常值，异常值较远地偏离箱体。虽然G2组数据分布也右偏（right－skewed，图中显示为上偏），但是偏态的程度不像G1组数据分布那么严重。 d8q8hzXJrkjsbEO7wIRkvtYwiKwz3mFxSS3NPDgr7ZBN4237Rsuz9i1RtDLXvKPk