2.6 暂态电磁干扰对智能电器控制单元的耦合效应分析

2.6.1 概述

变电站复杂暂态电磁过程对智能电子设备的影响主要有三种途径：①开关操作引起的暂态电磁过程会通过电子式电流互感器（ECT）、电子式电压互感器（EVT）以及其他智能组件等测量设备耦合至与电子设备相连的屏蔽电缆芯线中，从而对电子设备造成传导干扰，尤其是处于高压侧的采集器前端；②开关操作产生的高频电磁场等暂态电磁脉冲会通过场线耦合方式耦合至处在其中的电缆屏蔽层，在屏蔽层产生感应电流，并通过电缆芯线与屏蔽层之间的转移阻抗和转移导纳耦合至芯线内部，对与之相连的电子设备造成传导干扰，另一方面空间的辐射场也会通过电子设备的孔、缝直接干扰电子设备的正常运行；③开关操作引起的暂态地电位升高（TGPR），一方面会造成GIS外壳与电子设备间的绝缘距离不够，造成击穿，损坏设备，另一方面GIS外壳经接地引线造成地网的不等电位，使双端接地的电缆屏蔽层与大地构成回路产生电流，通过转移阻抗和转移导纳耦合至芯线，从而对与之相连的电子设备造成传导干扰。本节主要针对暂态电磁干扰通过电子式电流互感器的传导耦合效应和外场激励下多芯屏蔽电缆的传输特性的分析方法进行研究。

2.6.2 暂态电磁干扰通过电子式电流互感器的传导耦合效应研究

电子式电流互感器（ECT）原理结构图如图2-56所示，一次传感头感应电流信号后，转换为小电压信号通过屏蔽线传输到前端采集器。电子式互感器的采集器有信号输入、信号输出、外壳和电源输入等四类端口，因为采集器处于高压侧，因此电磁干扰通过这些端口影响到采集器的正常工作，并且会进一步影响到合并单元。

1）信号输入端口的电磁干扰。 开关操作引起的暂态过程对采集器的耦合方式有两大类：传导耦合和辐射耦合。以光学部件为一次传感介质时，因使用光纤传输信号，故电磁干扰信号无法传导耦合给二次端口；以电气元件为一次传感介质时，因使用电缆传输信号，故电磁干扰信号能传导耦合到二次端口，尤以罗氏线圈最为严重。通常在一次设备上安装罗氏线圈，一次母线与二次电子部分之间必然有电场耦合，经此快速暂态过电压传导耦合到电子部分。信号输入端的另一个干扰路径是采集器与罗氏线圈之间的电气连线，由磁场耦合、电场耦合和空间辐射电磁波所构成的复杂电磁环境必然会对其产生电磁干扰。

2）电源端口电磁干扰。 采集器电源主要采用两种方式：一是在传感部分，利用感应线圈从一次电流取能，经AC/DC转换，为采集器供电；二是由激光器通过光纤为采集器供电。空间电磁场感应和电源线传导会在电源端口引起电磁干扰。

3）外壳端口干扰源。 暂态电磁脉冲和TGPR都会对外壳端口产生电磁干扰，尤其对嵌在GIS壳体的采集器电子部分和站内各种二次测量和保护装置造成干扰。

1. ECT的高频电路模型

对于频率较高的信号，电压、电流信号的波长和电子式互感器电路的尺寸比较接近时，电场和磁场的能量受空间的分布参数影响变大，不可忽略，此时适用于分布参数模型。罗氏线圈的高频模型如图2-57所示，由分布参数电路构成，电路分布参数都是单位长度的值，罗氏线圈被等效为传输线模型。

罗氏线圈等效电路中的参数计算公式如下

式中 γ _s = ；

r _w ——铜导线的半径；

σ _w ——铜的电导率；

I ₀ 和 I ₁ ——第一类贝塞尔函数；

μ _w ——铜导线的相对磁导率；

ω ——角频率。

式中 h ——骨架厚度；

D ——骨架外半径；

d ——骨架内半径；

N ——线圈匝数。

当罗氏线圈的匝数很少时，漏感就会很大， 就是罗氏线圈单位长度的漏感， H 是骨架和屏蔽层之间的距离。

罗氏线圈单位长度的总电感 L ′为

罗氏线圈单位长度的互感 M ′为

罗氏线圈单位长度的分布电容 C ′为

推导出罗氏线圈的传递函数为

根据欧拉恒等式，coth（ γl _w ）=jcot（j γl _w ），因此上式又可变化为

式中 U ₂ （j ω ）——测量电阻 R 上的电压信号的拉氏变换；

I ₁ （j ω ）——被测电流信号的拉氏变换；

Z ₀ ——等效的波阻抗。

其求解公式为

传播常数 γ 为

其中， 为线圈匝间电容，其电容值很难通过理论计算，如果只计及相邻两匝间的电容，则单位长度罗氏线圈匝间等效电容表达式为

式中 ε ₀ ——真空介电常数；

ε _r ——介质相对介电常数；

m ——相邻两匝之间距离。

2.矢量匹配法

矢量匹配法（Vector Fitting）是一种稳定、有效的拟合方法，它采用一阶有理分式和的形式对频域函数进行逼近。矢量匹配法特别适用于电力系统中有关频变效应的建模，与其他拟合方法相比具有以下几个优点：

1）采用高阶的有理函数（复频率 s 为变量）在很宽的频率范围内对某一实测频率响应进行拟合时，其他的拟合方法会遇到数值问题，特别是在该频率响应有噪声的情况下问题更为严重，而矢量匹配法不受影响。

2）矢量匹配法不仅可以使用实数的极点拟合平滑的曲线，也可以使用复数的极点拟合具有谐振性质的曲线，且不需要预估曲线的零点、极点。

3）矢量匹配法在原理上通过求解两个线性最小二乘方程组直接寻优，迭代次数少，速度快。拟合时可以通过选择拟合条件，保证拟合函数的稳定性。

该方法用有理函数近似拟合频率响应 H （ s ），首先将频率响应写为极点/留数形式：

式中，留数 c _i 和极点 a _i 可以是实数或者共轭复数对，参数 d 和 h 可选择，它们都是实数。

为此引入初始极点 （ i =1,2,…, m ），以及试探函数 ，用函数 λ （ s ）与 H （s）相乘，可得

注意此式中有理函数近似式 λ （ s ）与 λ （ s ） H （ s ）的有理近似式有相同的极点。此式子整理可得到

式（2-79）中是关于未知变量 d 、 h 、 c _i 和 的线性方程，对于某个给定的频率点 s _k ：

式中 ；

；

b _k = H （ s _k ）。

当在关心的频段内取多个采样点时，方程（2-80）变为一个超定方程组，通过最小二乘法求解可得到未知变量。

3.实例计算

本节用于仿真计算的罗氏线圈结构参数和分布参数计算结果如表2-6所示。

利用上述的罗氏线圈分布参数模型求得其传递函数，频率范围为100Hz～100MHz。采用矢量匹配法拟合其频响特性，拟合结果如图2-58所示。从图2-58可以看出，该频域传递函数有两个明显的拐点，拟合的阶数（极点数）为36阶时可以达到满意的效果。在拟合时，选择 h =0，即拟合函数的分子与分母的阶数相同，最终常数项 d =0.6831，从图中可以看到，原始曲线（实线所示）与拟合曲线（虚线所示）吻合得相当好。拟合传递函数的各项参数如表2-7所示。

考虑到电力系统中暂态电磁干扰的主要频率范围，拟合互感器的频率范围选取1～100MHz，表2-8给出了降阶传递函数的各项参数，得到的降阶传输特性如图2-59所示。此时传递函数的阶数为6阶。常数项 d =0.2788。

基于此拟合传递函数，仿真计算高频暂态过程经过电子式电流互感器耦合到二次侧的感应电压，其时域和频域波形如图2-60所示。

2.6.3 外场激励下多芯屏蔽电缆的传输特性研究

1.多芯屏蔽电缆参数计算

分布参数是反映多芯屏蔽电缆高频电气特性的重要参数，为了计算变电站内开关操作对智能电子设备的干扰，需计算多芯屏蔽电缆的分布参数。本节采用傅里叶级数法计算双层介质下的多芯屏蔽电缆的分布电容参数，并与ANSYS计算结果进行对比。

（1）双层介质下多芯屏蔽电缆的电容计算

图2-61为 N 芯屏蔽电缆的截面示意图，将屏蔽层（ N +1号导体）视为零电位参考体。设第 i 根芯线的导线半径为 a _i ，绝缘介质层半径为 b _i ，介质材料的介电常数为 ε _i 。此时，每根芯线都存在着两类电荷，导线上的自由电荷用 ρ _{i f} 表示，以及处于半径分别为 b _i 和 a _i 的束缚电荷 和 ，它们是由介质极化产生的。

屏蔽电缆内，芯线之间的距离很近，存在邻近效应，使得电荷在芯线表面分布不均匀。假设电荷是以傅里叶级数的形式分布在芯线导线表面和介质表面，如图2-62所示，则对于电缆内第 i 根芯线的导线表面电荷分布 ρ _i 为

式中 ρ _i （ θ ）——芯线导线表面净电荷；

ρ _{i f} （ θ ）——芯线导线表面自由电荷；

——芯线导线表面极化电荷。

第 i 根芯线介质层的表面电荷分布 为

由式（2-81）和式（2-83）可以看出，对于第 i 根芯线有 个未知数，其中 N _i =1+ A _i + B _i , 。因此对于 N 芯电缆，总的未知数 M 为

对式（2-81）表示的芯线导线表面的电荷分布积分得到导线表面净电荷

由于在介质层内表面产生的极化电荷 与在介质层外表面产生的极化电荷 电量相等，所以有

这样，可以用极化电荷 和 代替介质层的作用来计算电缆内任一点的电位。计算电位时，相当于这些电荷都处在电容率为 ε ₀ 的均匀介质区域中。因此，第 i 根芯线在 p 点产生的电位 φ _i ，如图2-63所示，电位 φ _i 可表示为

式中 r _{i a} ——第 i 根芯线上位于 θ _i 处的导线表面上的电荷与观察点 p 的距离；

r _{i b} ——第 i 根芯线上位于 θ _i 处的介质层上的电荷与观察点 p 的距离。

将 N +1根芯线上的电荷在 p 点产生的电位相加，就可计算出 p 点的电位 φ （ p ）

令观测点 p 逼近每一根芯线导线就可以得到 N +1个如式（2-88）的积分方程。由于每根芯线都有两个未知的电荷分布 ρ _i 和 ，因此还需利用电通量在介质层和空气的交界处，即半径 ρ = b _i 处的连续条件，这样又可得到 N +1个方程。对于第 i 根导线可以表达为

式中 ρ ——芯线轴心之间的距离；

n ——垂直于表面的方向。

对于第 i 根芯线，在芯线导线表面选择 N _i 个观测点，在介质层和空气的交界面选择 个观测点。将上述方程（2-88）和（2-89）写成矩阵形式为

由于在第 i 根芯线上选择了 N _i 个观测点，矩阵方程（2-90）中的 Φ _i 是一个 N _i 维的列向量，由式（2-91）给出， A 和 A ′分别为芯线和介质层表面电荷的傅里叶级数的系数，由式（2-92）和式（2-93）给出。

式（2-90）给出了电缆内芯线导体的电动势 Φ 和电荷 q 的关系，变换成如下形式

将式（2-94）写成如下形式

由式（2-85）和式（2-86）可以得到第 i 根芯线的自由电荷为

综合上述式（2-95）和式（2-96）可以得到屏蔽电缆的广义电容矩阵 χ ：

广义电容矩阵与电容矩阵存在如下关系

利用式（2-98）就可以求得屏蔽电缆的分布电容矩阵。

（2）多芯屏蔽电缆分布电感

屏蔽电缆的分布电感矩阵可以由式（2-99）得到

式中 C ₀ ——屏蔽电缆内单层介质时的分布电容；

μ ₀ ——真空磁导率；

ε ₀ ——真空介电常数。

（3）屏蔽电缆芯线自阻抗与屏蔽层阻抗

当屏蔽电缆芯线中的信号频率较低时，单位长度芯线电阻为常数，为芯线的直流电阻；但在高频时，芯线电阻值将随着频率的二次方根变化，这是由趋肤效应造成的。自阻抗 Z 为

式中 σ ——电缆芯线电阻率；

r _w ——芯线半径；

δ ——趋肤深度， ；

ω ——角频率；

μ ——磁导率。

对于电缆屏蔽层阻抗 Z _w ，可用式（2-101）表示

式中 a ——电缆屏蔽层的外半径；

b ——电缆屏蔽层的内半径；

γ _w ——平面波在屏蔽层中的传播系数， ；

σ _w ——电缆屏蔽层的电导率；

ε _ω ——电缆屏蔽层相对介电常数。

（4）屏蔽电缆转移阻抗和转移导纳

电缆屏蔽层对外部暂态电磁场有很强的抗干扰作用，而屏蔽电缆的转移阻抗和转移导纳则是描述屏蔽层屏蔽效能的重要参量，分别由式（2-102）和式（2-103）定义：

式中 I _s ——屏蔽层的电流；

V _s ——屏蔽层的电压；

I _i ——电缆芯线上的电流；

V _i ——电缆芯线上的电压。

对于螺旋缠绕式屏蔽电缆的转移阻抗和转移导纳按式（2-104）和式（2-105）计算：

式中 δ ——趋肤深度；

a ——屏蔽层半径；

T ——屏蔽层厚度；

∂——螺旋缠绕角；

σ ——屏蔽层电导率；

C ₁ ——电缆芯线与电缆屏蔽层之间的电容；

C ₂ ——屏蔽层与大地之间的电容；

ω ₀ ——屏蔽层缠绕一圈后的缝隙宽度；

ε ——屏蔽层与芯线之间的绝缘介质的介电常数。

对于有铠装的屏蔽电缆，其作用是保护电缆，但在实际上也对电缆起到了屏蔽的作用。铠装的转移阻抗与转移导纳的计算与铜带屏蔽层的相同。将铜带屏蔽和铠装看作是电缆的双层屏蔽，总的转移阻抗由式（2-106）给出

式中 Z _T1 ——铜带转移阻抗；

Z _T2 ——铠装转移阻抗；

Z _os ——铠装与铜带间的波阻抗；

γ _e ——铠装与大地间的传播常数；

γ _s ——铜带与铠装间的传播常数。

2.外场激励下多芯屏蔽电缆内传导干扰计算

将空间电磁场与屏蔽电缆之间的耦合问题分解为两个传输线系统。其中，外传输线系统由屏蔽电缆的屏蔽层和大地构成，内传输线系统则由屏蔽层和电缆芯线构成。通过屏蔽电缆的转移阻抗和转移导纳联系这两个传输线系统。

（1）损耗大地上的Taylor模型

屏蔽电缆的外传输线系统可简化成如图2-64的模型，电缆轴向为 x 方向。电缆的离地高度为 h 且远小于计算过程中的最小的波长，用 ϕ 表示空间入射电磁场的入射方位角， φ 表示空间入射电磁场的入射角。

对于屏蔽层与大地组成的外传输线系统可列出如下的电报方程：

其中

式中 Z _o ——外传输线单位长度阻抗矩阵， Z _o =j ωL + Z _g + Z _w ；

L ——电缆屏蔽层与大地之间的电感；

Z _g ——大地内阻抗；

Z _w ——电缆屏蔽层的阻抗；

Y _o ——外传输线单位长度导纳矩阵，由电缆屏蔽层与大地之间的电容和大地导纳组成；

、 、 ——考虑大地损耗、忽略导体存在时， y 方向的入射磁场分量和 x 、 z 方向的入射电场分量。

（2）平面波在有损大地上的传输与反射

由式（2-108）和式（2-109）可知，要求电缆末端响应，必须求出入射波的场分量，对于非理想大地需要考虑地面的反射波场分量。用菲涅尔反射系数表示电磁波入射非理想导体半空间时所产生的电磁场。将幅度为 E ₀ 的任意入射平面波分解为垂直和水平两个极化分量，如图2-65所示。垂直极化分量可以表示为 E ^inc = E ₀ cos α ，水平极化分量为 E ^inc = E ₀ sin α 。

对于具有入射角（ φ ， ϕ ）的入射电磁场可以按极化方向表示。垂直极化方向由式（2-110）和式（2-111）给出

水平极化方向则由式（2-112）和式（2-113）给出

式中 Z ₀ ——自由空间中的波阻抗，为377Ω。

通过入射波场和菲涅尔反射系数可以求出反射波场。

垂直极化：

水平极化：

式中 R _v 、 R _h ——分别为垂直方向和水平方向的菲涅尔反射系数，分别由式（2-118）和式（2-119）给出：

式中 σ _g ——大地电导率；

ε _r ——大地的相对介电常数。

由此，对于 V _s （ x ），第一项积分 由式（2-120）给出

第二项 （ x ，0）由式（2-121）给出

类似地，可得分布电流源 I _x （ x ）的解析表达式为

（3）内外传输线系统的计算模型

内传输线系统的电报方程只需将前面所述的含集中源的多导体传输线的电报方程略加修改，如式（2-123）所示

式中 Z _i ——内传输线系统的阻抗矩阵；

V _{s i} ——外传输线系统通过屏蔽层的转移阻抗耦合至内传输线系统的电压源；

Y _i ——内传输线系统的导纳矩阵；

I _{s i} ——外传输线系统通过屏蔽层的转移导纳耦合至内传输线系统的电流源。

将内外传输线系统计算模型转化为多导体传输线计算模型，如图2-66所示。图2-66a中， V _{i 1} ， V _{i 2} ，…， V _in 为电缆芯线以屏蔽层为参考电位的电压； V _o 为屏蔽层以大地为参考电位的电压； V ₁ ， V ₂ ，…， V _n 为内传输线系统电缆芯线以大地为参考电位的电压； V _{n +1} 为外传输线系统屏蔽层以大地为参考电位的电压。图2-66b中， I _{i 1} ， I _{i 2} ，…， I _in 为电缆芯线相对于屏蔽层的电流； I _o 为屏蔽层相对于大地的电流； I ₁ ， I ₂ ，…， I _n 为内传输线系统电缆芯线相对于大地的电流； I _{n +1} 为外传输线系统屏蔽层相对于大地的电流。其中，对于电流满足 ， 。

结合内外传输线系统的电报方程，可得如下多导体传输线方程：

式中 Z _{t k} 、 Y _{t k} ——分别表示屏蔽层对第 k 根芯线的转移阻抗和转移导纳；

V _s 、 I _s ——空间电磁场在屏蔽层产生的电压和电流。

将上述方程（2-124）和（2-125）写成如下简化形式

为了求解长为 L 的电缆终端响应，还需要相应的边界条件，对于外传输线，有

内传输线系统的边界条件为

式中 Z ₁ ——屏蔽层在 x =0处与大地之间的负载；

Z ₂ ——屏蔽层在 x = L 处与大地之间的负载；

Z ₃ ——电缆芯线在 x =0处与屏蔽层之间的负载；

Z ₄ ——电缆芯线在 x = L 处与屏蔽层之间的负载。

将内外传输线的边界条件转化为多导体传输线系统的边界条件，则在 x =0处的边界条件可由式（2-131）表示，同样可以得到 x = L 处的边界条件，即

方程（2-126）在 x = L 的解可用式（2-132）表示

式中 Φ （ x ）——变换矩阵， 。

其中

式中 T ——相似变换矩阵，满足 ）。

将式（2-134）和式（2-135）表示的传输线端接条件代入式（2-132）中，可得式（2-136）。传输线的端接条件如图2-67所示。

式中 V （ L ）——实际要求的传输线终端电压；

V （ L ）′——无外场激励时的传输线终端电压；

V _FT （ L ）——外场激励在 x = L 处的等效集中电压源；

I （ L ）——传输线终端电流；

I （ L ）′——无外场激励时的传输线终端电流；

I _FT （ L ）——外场激励在 x = L 处的等效集中电流源。

结合传输线在 x =0和 x = L 的边界条件：

式中 V _S ——传输线始端电压源；

Z _S ——始端阻抗矩阵；

V _L ——传输线终端电压源；

Z _L ——终端阻抗矩阵。

综合边界条件式（2-137）、式（2-138）和方程式（2-132），最后得到式（2-139）的方程，只要解出方程（2-139）里的 和 ，就可以用式（2-140）和式（2-141）求出传输线的终端电压和电流。

式中 Z _c ——特征阻抗， Z _c = ZTγ ^-1 T ^-1 ；

I _L ——传输线终端电流源；

Y _L ——终端导纳矩阵。

3.实例计算

（1）屏蔽电缆转移阻抗的计算

屏蔽电缆的转移阻抗和转移导纳是联系内外传输线系统的重要参数。在100MHz以下，屏蔽电缆的转移导纳很小，可以忽略不计。本节计算螺旋缠绕式的铜带屏蔽电缆的转移阻抗，如图2-68a所示。测量得到的参数有：屏蔽层半径8.82mm，螺旋带宽33 mm，屏蔽层厚度0.1mm。铠装的参数有：半径10.52mm，带宽30mm，厚度0.2mm，如图2-68b所示。计算得到的转移阻抗如图2-69所示。从图2-69的计算结果可以看出，总的转移阻抗最小，铜带的转移阻抗比铠装的转移阻抗小，主要是因为铠装的磁导率比铜大得多。

（2）外场激励下的实例验证

外场激励下屏蔽电缆的末端电压响应实验在GTEM小室中进行，GTEM小室传输的电磁波为球面波，但是由于GTEM小室的仰角较小（约为20°），可以将球面波近似平面波，图2-70a为GTEM小室实物图。实验布置简图如图2-70b所示。GTEM小室中入射场与电缆的相对位置如图2-70c所示。

实验中屏蔽电缆离小室底板约0.2m，并未处于GTEM小室中的场均匀区域。实验时，取电缆所处高度三个不同点的电场平均值作为电缆所在高度的电场强度，约为9V/m。电缆通过GTEM小室的小孔与外面示波器相连，芯线两端均与屏蔽层开路。利用内外传输线模型计算19芯屏蔽电缆在均匀平面波激励下的终端电压响应。取电缆长度5m，离小室底板0.2m，芯线两端均与屏蔽层开路。入射波为100MHz的正弦波，电场幅值取9V/m，入射角为20°，入射方位角90°，极化角为0°。分别计算屏蔽层双端接地、屏蔽层小室侧单端接地与不接地三种情况下屏蔽电缆1号芯线与小室底板的干扰电压。计算结果与实验结果如表2-9所示。

图2-71分别给出了上述三种情况下屏蔽电缆末端芯线的干扰电压的实验波形和计算波形。

从图2-71和表2-7可以看出，计算结果与实验结果的趋势一致。对于电磁场辐射引起的干扰，屏蔽层双端接地时，耦合至芯线上的干扰电压最低；双端均不接地时，耦合至芯线上的干扰电压最高。这是因为屏蔽层双端接地时既能有效抑制电场耦合，又能大大减少磁场耦合，因此屏蔽层双端接地时耦合到芯线上的干扰电压最低；屏蔽层单端接地具有抑制电场耦合的作用，但是由于没有构成电流回路，并不具有抗磁场耦合的作用，因此其抗干扰作用比屏蔽层双端接地时稍差；屏蔽层双端均不接地时，既无法抗电场干扰又无法抗磁场干扰，因此耦合到芯线上的干扰电压最高。

分析计算结果与实验结果的误差：屏蔽电缆未完全处于GTEM小室的均匀场区域，计算时取的是电缆所在高度的三个测量点的电场平均值；电缆屏蔽层的实际结构是在类似塑料纸上镀的铜，计算时简化为与塑料纸同等厚度的铜皮，影响了屏蔽层自阻抗以及转移阻抗的计算；将电缆的屏蔽层与铠装两层屏蔽等效为一层屏蔽计算，与实际的转移阻抗存在出入；实验测量时没有对屏蔽层的接地引线采取屏蔽措施，且忽略了电缆芯线间的挤压以及测量引起的误差等。 IAmP2EJIhVgYZyUZGN7/37ikP4nrt2Q7/ldjU7vEaZxXOKaec6H/+6HK5DzQAbOe