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前已述及，研究火箭运动的规律一般是以发射坐标系作为基本参考系进行的，而火箭飞行加速度和姿态角，则是以固连于惯性平台上的惯性坐标系为基准进行测量的，因此建立惯性坐标系与发射坐标系和箭体坐标系之间的关系，就显得非常必要了。
惯性坐标系 O I -X I Y I Z I 是以惯性空间为参考而定义的坐标系。该坐标系在火箭起飞瞬间是与发射坐标系 O f -X f Y f Z f 重合的。火箭起飞以后，固连于地球上的发射坐标系随地球旋转而转动，而惯性坐标系之坐标轴却始终指向惯性空间的固定方向，即与固连于惯性空间的陀螺平台上的各坐标轴保持一致。因此，惯性坐标系也称初始发射坐标系或平台惯性坐标系，它的定义与发射坐标系定义完全相同。
有时，为简化需要，惯性坐标系也记为 O-XYZ 。
图2.5-1中， O I -X I Y I Z I 为惯性坐标系； B 0 、 A 0 分别为发射点大地纬度和大地瞄准方位角； O f -X f Y f Z f 为发射坐标系，发射瞬时它与惯性坐标系重合，其后随地球旋转而转动，在火箭起飞后的 t 时刻，发射坐标系相对惯性坐标系的旋转角度为 ω e t ，其中 ω e 为地球自转角速度。
为讨论方便，引入随地球旋转的空间直角坐标系和不随地球旋转的空间惯性直角坐标系
。空间直角坐标系定义与地心坐标系类似，只是将
O
e
X
e
由在赤道平面内指向格林尼治天文台所在的子午面改变为在赤道平面内指向发射点
O
f
所在的子午面（见图2.5-1），所以仍记为
O
e
-X
e
Y
e
Z
e
。火箭起飞瞬间，空间惯性直角坐标系和空间直角坐标系重合，其后
O
e
-X
e
Y
e
Z
e
随地球一起转动。火箭起飞后的
t
时刻，坐标轴
O
e
X
e
与
之间相差
ω
e
t
角度。
图2.5-1 惯性坐标系与发射坐标系的关系
显然，如图2.5-1所示，惯性坐标系与发射坐标系的关系可由以下矩阵组成。
（1）
，惯性坐标系
O
I
-X
I
Y
I
Z
I
至空间惯性直角坐标系
空间惯性直角坐标系
至惯性坐标系
O
I
-X
I
Y
I
Z
I
的转换矩阵
相当于式（2.4-18）中
L
0
=0的情况，即
由正交矩阵的逆等于其转置，可以知道
（2）
，空间惯性直角坐标系
至空间直角坐标系
O
e
-X
e
Y
e
Z
e
（3）
，空间直角坐标系
O
e
-X
e
Y
e
Z
e
至发射坐标系
O
f
-X
f
Y
f
Z
f
这个转换矩阵就是式（2.4-18）中 L 0 =0的情况，即
显然，由式（2.5-2）～式（2.5-4）可知惯性坐标系至发射坐标系方向余弦矩阵：
不妨设火箭质心 m 在惯性坐标系下坐标为（ x I y I z I ）T，则由式（2.4-14）和式（2.5-5）可得到火箭质心 m 在发射系下坐标：
式中，
中元素如下：
由于地球自转角速度大小
ω
e
为小量，火箭主动段飞行时间也不很长，因而常将
中元素表达式作如下简化：
将cos ω e t 及sin ω e t 展开成泰勒级数为
略去三阶及其以上高阶项，得
注意地球自转角速度矢量在发射坐标系投影（见图2.5-2）为
综合利用式（2.5-7）和式（2.5-8），
中元素可简化为
图2.5-2 地球自转角速度矢量在发射坐标系的投影
如果只考虑cos
ω
e
t
及sin
ω
e
t
泰勒级数的一阶项，则
可进一步简化为
前面定义并讨论了火箭相对于发射坐标系的3个姿态角 φ 、 ψ 及 γ ，以及发射坐标系与箭体坐标系间的关系。但是箭上控制系统的测量元件在测量火箭飞行姿态时并不是以发射坐标系为基准，而是以惯性坐标系为基准。因此，由箭上测量元件测出的姿态角是相对于惯性坐标系的姿态角。类似 φ 、 ψ 及 γ 的定义，把箭上测量元件测出的姿态角用 φ T 、 ψ T 及 γ T 表示，且分别称为相对惯性坐标系的绝对俯仰角、偏航角和滚动角。
由于惯性坐标系与箭体坐标系间的关系和发射坐标系与箭体坐标系间的关系相似，因而只要将发射坐标系与箭体坐标系间的方向余弦矩阵［即式（2.4-9）］中的 φ 、 ψ 及 γ 换为 φ T 、 ψ T 及 γ T ，即可得惯性坐标系至箭体坐标系的方向余弦矩阵：
惯性坐标系与箭体坐标系的坐标转换矩阵，是直接比拟发射坐标系与箭体坐标系转换矩阵［即式（2.4-9）］得到的。实际上也可由惯性坐标系与发射坐标系转换矩阵和发射坐标系与箭体坐标系转换矩阵，间接导出惯性坐标系与箭体坐标系间的转换矩阵，即
式中，
为示发射坐标系与箭体坐标系间的方向余弦矩阵；
为惯性坐标系与发射坐标系的方向余弦矩阵。
不妨设
中元素为
d
ij
，
i
，
j
=1，2，3。由式（2.5-11）和式（2.5-12）可得
通常情况下，根据火箭的姿态角范围， φ T 、 ψ T 及 γ T 可表示为如下形式：
式（2.5-13）所给的姿态角公式，在一般意义上是正确的，不过需要结合实际情况，具体问题具体分析。
下面推导其简化形式。
通常情况下，火箭相对惯性坐标系之偏航角 ψ T 及滚动角 γ T 均比较小，可近似认为sin ψ T ≈ ψ T 、sin γ T ≈ γ T 、cos ψ T =cos γ T ≈1，因此，当略去 ψ T 与 γ T 乘积项后，式（2.5-11）可表示为
同理，一般情况下，角度 ψ 、 γ 相对角度 φ 来说是小量，因此也可近似认为sin ψ ≈ ψ 、sin γ ≈ γ 、cos ψ =cos γ ≈1。这样，在略去 ψ 与 γ 乘积项后，式（2.4-9）可简化为
注意到式（2.5-10）和式（2.5-15），则
考虑到
ω
e
为小量，在略去地球自转角速度分量与
ψ
、
γ
的乘积情况下可得到
中元素
d
ij
，
i
，
j
=1，2，3。
d
ij
为
综合式（2.5-12）、式（2.5-14）、式（2.5-16）有以下等式：
由于地球自转角速度分量 ω e z 甚小，运载火箭在主动段的飞行时间也不太长，因而角度 ω e z t 很小（约0.42°～1.25°），可近似认为 ω e z t ≈sin ω e z t 、1≈cos ω e z t 。于是有
即
这样，箭体坐标系相对惯性坐标系的姿态角 φ T 、 ψ T 及 γ T 与箭体坐标系相对发射坐标系的姿态角 φ 、 ψ 及 γ 的关系即可表示为
