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MATLAB把矩阵作为基本运算对象。数值（标量）可被看成1×1的矩阵，矢量（一维数组）可被看成n×1或1×n的矩阵。在MATLAB中，不需要对矩阵的维数和类型进行说明，MATLAB会根据用户所输入的内容进行配置。创建矩阵有以下3种方法。
1.直接输入创建矩阵
通过输入矩阵中每个元素的值来建立一个矩阵，只需以左方括号开始，以逗号或空格为间隔输入元素值，行与行之间用分号或单击〈Enter〉键隔开，最后以右方括号结尾即可。当矩阵中的元素个数比较少时，这种方法非常适用。另外，用 “单引号” 界定的字符或字符串可创建字符矩阵。
【 例1-6 】 创建3×3数值矩阵 A ， B 和字符矩阵 C 。
当矩阵较大时，可以分行输入，用〈Enter〉键代替分号，这样的输入形式比较接近线性代数中的矩阵。任何矩阵的元素内部都不能有空格，否则会被MATLAB认为是两个元素。
2.矢量法创建矩阵
矢量可以由冒号和数字产生。其格式为：
说明 ：矢量是从初值开始，以增量为步长，直到不超过终值的所有元素所构成的序列。步长可缺省，默认为 “1”。当矩阵中的元素很多且有规律时，可通过矢量来建立一个矩阵。其基本格式为：
【 例1-7 】 建立一个10以内的奇数矩阵。
3.函数法创建矩阵
利用函数可快速产生一些特别有用的矩阵，如单位矩阵、随机矩阵及零矩阵等，特殊矩阵如表1-4所示。
表1-4 特殊矩阵
当某一项操作无结果时，MATLAB返回一个空矩阵。空矩阵的大小为零，但其确实存在于工作空间中，可以通过变量名访问。
【 例1-8 】 建立空矩阵 A 、单位矩阵 B 、常数矩阵 C 、均匀分布随机矩阵 D 、正态分布的随机矩阵 E 、零矩阵 F 。
建立的矩阵将保存在MATLAB的工作区中，并可以随时被调用。如果用户不用clear命令清除它，或对它重新赋值，该矩阵将一直保存在工作区中直到MATLAB关闭为止。另外，矩阵函数中只有一个输入参数，则建立的矩阵为方阵。
1.矩阵与标量的运算
运算包括加、减、乘、除和乘方运算。矩阵与标量运算是矩阵的每个元素对该标量的运算。MATLAB用符号 “ ∧ ” 计算乘方时，按照矩阵运算规则计算，要求矩阵为方阵；用符号“. ∧ ” 计算乘方时，按照数组运算规则计算，对矩阵没有限制。
【
例1-9
】 已知矩阵
A
=
，标量b=3，计算
A
+b、
A
*b、
A/
b和
A
.
∧
b。
2.矩阵与矩阵的运算
（1）加减运算
两个矩阵的维数完全相同时，可以进行矩阵加减法运算。如果两个矩阵的维数不相等，则MATLAB将给出错误信息，提示两个矩阵的维数不相等。
（2）乘法运算
两个矩阵的维数相容时（ A 的列数等于 B 的行数），可以进行 A 乘 B 的乘法运算。
（3）除法运算
矩阵的除法运算包括左除和右除两种运算。其中
左除： A \ B=A -1 B ， A 为方矩阵。其中 A -1 =1 /A
右除： A/B=AB -1 ， B 为方矩阵。其中 B -1 =1/ B
可见，左除和右除的运算过程以及对矩阵的要求是不一样的，其数学意义也不同。
（4）点运算
两个矩阵之间的点运算是按照数组运算规则计算，矩阵的对应元素直接运算。要求参加运算的矩阵大小必须相同。有 “.*” “./” 和 “.\” 3种运算符。
【
例1-10
】 已知矩阵
A
=
，矩阵
B
=
，求
A
*
B
、
A.
*
B
、
A\B
、
A/B
、
A.\B
和
A./B
的运算结果。
MATLAB中对矩阵的操作提供了多种简便的方法，可以对矩阵进行元素操作、提取子块、合并矩阵、转置等操作。
1.元素操作
MATLAB允许用户对一个矩阵的单个元素进行操作，可以通过元素的下标进行（行、列的序号是从1开始的），修改某些元素的值不会影响其他元素的值。
2.提取子块
提取矩阵的某一部分，可以使用冒号表达式。在MATLAB中，冒号 “：” 表示 “全部”。
【 例1-11 】 输入一个4×3的矩阵，选出前3行构成一个矩阵；选出前两列构成另一个矩阵。
3.矩阵合并
把两个矩阵合并成一个大矩阵，有两种形式：
说明 ：A矩阵与B矩阵的列数必须相同，B矩阵补在A矩阵的下面。
说明 ：A矩阵与B矩阵的行数必须相同，B矩阵补在A矩阵的右面。
4.矩阵的转置
用符号 “′”（单引号）可以进行矩阵的转置运算。
5.矩阵的展开
矩阵的展开是按照矩阵在内存中的实际存放形式展开的。矩阵的元素在内存中是按列存放的，即先存放第1列，接着存放第2列……把一个矩阵内的所有元素统一展开成一个列矢量，其指令格式为：
【
例1-12
】 把矩阵
A
=
和矩阵
B
=（2 4 6）合并成一个矩阵，再转置后展开。
6.矩阵的线性变换
MATLAB提供了一些矩阵变换函数，可以对矩阵作形式上的变换。矩阵的变换函数如表1-5所示。
表1-5 矩阵的变换函数
【 例1-13 】 建立一个3×3的魔方矩阵，提取其对角元素和下三角矩阵，并上下翻转。
MATLAB允许在运算和函数中使用复数或复数矩阵。复数的表示借助于特殊的字符 i或j，其值在工作空间中都显示为0+1.0000i。
1.复数
复数可由以下两种方式输入：
其中，3.14为复数幅角的弧度，3为复数的模。
2.复数矩阵
复数矩阵有下列两种表示方法：
两式具有相同的结果。另外，当复数的虚部为一个确定的数值（而不是变量或矩阵）时，输入时可以省略i（或j）前面的 “*” 符号。另外，如果 i、j被定义为其他变量（例如在程序设计中常常习惯于将i和j作为循环变量），则应定义另一个新的复数单位，如
这里将i1定义成新的复数单位。
在许多工程实践中，经常会出现一些只包含几个非零元素，而其他大量的元素都为零值的矩阵，这种矩阵被称为稀疏矩阵。如果按普通的矩阵处理方法来处理这些矩阵，不但会占用许多存储空间，同时也会严重地影响运行速度。为了避免这些缺点，对于那些具有大量零元素的矩阵，MATLAB采用一种不同于一般矩阵的处理方法，只存储非零元素的数值以及这些元素所对应的下标。例如，设矩阵
A
=
，
A
是具有稀疏特征的矩阵，其完全存储方式是列存储每个元素，共有 12 个元素，即 2，0，0，0，0，0，3，0，0，1，0，0。其稀疏存储方式为（1，1），2，（2，3），3，（3，2），1。稀疏存储方式占用9个元素空间，当原矩阵更大且更加 “稀疏” 时，稀疏存储方式会更有效地提高空间利用率。
虽然MATLAB对稀疏矩阵采用了特殊的处理，但其各种运算的规则仍然和完全矩阵一样。另外，MATLAB也有专门的函数来处理稀疏矩阵，如表1-6所示。
表1-6 处理稀疏矩阵的主要函数
【
例1-14
】 将矩阵
A
=
转化为稀疏矩阵
B
，并察看；再将稀疏矩阵
B
转化为完全矩阵
C
。
