大家都知道，生活中有很多材料是很容易导电的，如铜、银、铁和铝等，我们把这类材料称为导体（Conductor）。而有些材料是绝缘体（insulator），如橡胶、玻璃和陶瓷等，它们都不太容易导电。实际上，还有一类导电性能（或者说绝缘性能）介于导体与绝缘体之间的材料，这就是我们将要提到的半导体（Semiconductor）。

怎么确定某种材料具体属于哪一类？如果任意指定一种材料，把它归属于导体、绝缘体还是半导体的依据是什么？答案就是常温下该材料的电阻率（Resistivity），它的度量单位是Ω·m（欧姆米），简称“欧米”。

材料的电阻率越小，表示其导电性能就越好。通常我们认为导体的电阻率小于10 -5 Ω·m，绝缘体的电阻率大于10 6 Ω·m，电阻率在10 -5 ~10 6 Ω·m范围内的材料属于半导体，如图1.1所示。

那么这里就存在一个问题：材料的电阻率是由什么决定的呢？在初中物理学中给出了答案，那就是自由电子的数量。某种材料的自由电子数量越多，其相应的导电性就会越强，反之绝缘性就会越强。这到底是什么意思呢？我们还是从原子核与核外电子说起吧！

物质是由原子组成的，而原子由原子核与核外电子构成，原子核带正电，电子带负电。在正常情况下，原子核与核外电子的带电量是相等的，由于正负极性的相互抵消，整个原子呈现电中性（对外不显电性）。

核外电子以原子核为中心运动，这与太阳系中行星绕着太阳做公转运动是相似的，如图1.2所示。

电子以不同的距离在原子核外分层排布，距离原子核越远，电子的能量就越高，而每一层最多能够排布的电子数量都是有一定规律的，可以使用2 n 2 （ n 是从内向外的层数）来计算，那么第1层能够排列的最多电子数量为2×1 2 =2，第2层为2×2 2 =8，第3层为2×3 2 =18，其他以此类推。当然，不同层的电子数还有一个限制，其中最外层的电子数不能超过8个，次外层的电子数不能超过18个，再次外层的电子数不能超过32个，其他以此类推。

铜（Cu）元素核外电子的排列分布如图1.3所示，它们所要表达的意思是完全一样的，你也可以验证铜元素的层电子数是否满足前述规律。

实际上，一些主族元素不同层的电子数的限制还有些不一样，这里不再深究，我们最关心的还是最外层的电子数，因为它决定了材料的稳定性。通常元素最外层的电子数为8时最稳定，少于4时容易失去电子而表现为金属性，大于4时容易得到电子而表现为非金属性。而当最外层的电子数为4时，既容易失去电子，又容易得到电子。我们把最外层的电子称为价电子（Valence Electron）。例如，铜元素最外层的电子数为1，容易失去电子而带正电，可以称其为+1价的元素。

从价电子的角度可以解释为什么金属更容易导电。我们家里用来连接220V交流电压的电缆线芯一般都是铜线，刚刚已经提过，价电子数为8才是最稳定的，而铜元素的价电子数为1，所以它并不是稳定的。由于原子核对最外层电子的束缚力比较小，当在铜材料上施加外电场时，最外层的电子很容易获得能量而摆脱原子核的束缚形成可以移动的自由电子，而铜材料的导电性之所以非常强，就是因为内部有着大量的自由电子，这些自由电子在外电场的作用下会朝着与外电场相反的方向运动，从而形成较大的回路电流，这就是导体能够表现出较好导电性能的基本原理。

当然，价电子数并不是决定材料导电能力的唯一因素，我们观察如图1.4所示的银元素核外电子的排列分布。

我们都知道，银的导电能力比铜更强，很多高端的产品都会采用镀银的方式增强材料的导电能力。银元素与铜元素的价电子数都是1，之所以银的导电能力比铜更好，是因为它的电子层数更多。相对铜元素而言，银元素最外层的电子受到原子核的束缚更小，也就是更容易摆脱原子核的束缚而形成自由电子。换言之，为了使它摆脱原子核的束缚，我们需要施加较小的外电场就可以了。从材料电阻率的角度来看，就是它的导电能力更强。

那怎样解释绝缘体呢？道理其实是一样的，只不过大多数绝缘体属于化合物，如玻璃。元素周期表里是没有玻璃这个元素的，它实际上就是二氧化硅（SiO 2 ），也就是硅原子与氧原子组成的化合物，其基本结构如图1.5所示。

硅元素的价电子数是4，为了达到最外层电子数为8的稳定状态，它可以失去4个电子，也可以得到4个电子，至于是失去电子还是得到电子，主要取决于其周围原子的状态。氧元素最外层的电子数是6，所以它更容易得到2个电子而达到稳定状态。

可以看到，硅原子本身的4个价电子与周围4个氧原子共用一个电子形成最外层的电子数为8的稳定状态，而每个氧原子与相邻两个硅原子共用一个电子也形成了最外层的电子数为8的稳定状态。由于硅原子与氧原子结合之后没有多余的自由电子，所以二氧化硅是绝缘不导电的，而我们把这种原子之间共用电子的结构称为共价键（Covalent Bond）。

为什么要提到这些知识呢？因为它们是半导体材料应用的基础。目前应用于制造半导体器件的材料有很多，如硅（Silicon, Si）、锗（Germanium, Ge）、砷化镓（Gallium Arsenide, GaAs）、氮化镓（GaN）和硫化镉（CdS）等，其中硅和锗的应用是最为广泛的，它们属于单晶体（其他则是由不同原子结构的两种或多种半导体材料构成的复合晶体半导体），也是本书的重点讨论对象。

硅和锗元素的价电子数一样，都是4，只不过后者的电子层数多了一层，所以相对于硅而言，锗并不是很稳定，也正是因为如此，现如今硅的应用比锗更广泛一些，毕竟使用半导体材料的目的就是控制它们为我们所用。锗元素本身的相对不稳定会使得制造出来的器件在某些方面的性能（如温度特性）相对差一些，所以本书主要以硅元素作为讲解对象。

我们的故事就缘起于大地上的 沙子 ，它包含一定的二氧化硅成分。采用已经完整建立起来的提纯和晶体生长技术，可得到纯度高达99.9999999999%的单晶硅，也就是我们所说的本征半导体（Extrinsic Semiconductor）或本征硅晶体，其基本结构如图1.6所示。

本征半导体具有排列整齐的晶格结构。当一大堆硅原子在一起生活时，由于每个硅原子的价电子数都是4，所以它们都容易得到电子，也容易失去电子，这种状态并不是很稳定。大家的财力都一样，你不喜欢我，我也不是很瞧得起你，但既然要长久地生活在同一片天地，还是要忍辱负重形成一种相对稳定的状态。鉴于“最外层电子数为8是稳定结构”已经达成共识，于是它们磋商了一下，每个硅原子都与附近的4个邻居共用一个电子，这样每个硅原子最外层的电子数都是8，这样也就达到了相对稳定的状态。

这种原子之间共用电子的结构就是前面我们提过的共价键。由于共价键中的两个价电子属于两个相邻硅原子共同拥有，它们被束缚在两个原子核附近（受到两个硅原子的束缚力），所以也称为束缚电子。当环境温度为-273.15℃（绝对温度 T =0K）时，本征半导体中没有自由电子，所以它的导电性能与绝缘体一样。如果不出意外，这些生活在一起的硅原子必将和平共处，相安无事，直到世界的尽头……

然而，理想很丰满，现实却很骨感，硅原子的这种共价键结构并不是很稳定。在室温（ T =300K）下，本征半导体一旦受到热能（或光照、电场等因素）的影响，束缚电子能够从原子的热运动当中获得能量，继而摆脱共价键的束缚成为自由电子（简单地说，就是束缚电子获得能量后跳出共价键结构），我们称这种现象为本征激发，如图1.7所示。

产生本征激发后的半导体材料中存在自由电子，所以它的导电能力增强了（电阻率下降）。一般环境温度越高，激发出来的自由电子也越多，本征半导体的电阻率就会越小。同时，我们也可以看到，当束缚电子跳出共价键成为自由电子之后，在原来的位置就留下了一个空位，我们称为空穴（Hole）。很明显，本征半导体中的电子与空穴总是成双成对的，而自由电子可以在硅晶格结构中随意移动，在这个过程中，一些电子可能会填充一些空穴，我们称该过程为复合（Recombination），其结果导致自由电子与空穴消失。当然，电子也可能会再次被激发出来。

我们把价电子所处的空间称为价带（Valence Band），使用符号 E v 表示价带中电子的最大能量，把自由电子所处的空间称为导带（Conduction Band），使用符号 E c 表示导带中电子的最小能量，而把处于价带与导带之间的区域称为禁带（Forbidden Bandgap）。禁带区域是不存在电子的，那么本征激发就是价电子从价带跃过禁带到达导带的过程，而价电子挣脱共价键束缚需要获得的最小能量称为带隙能量（Bandgap Energy），也就是 E v 与 E c 的差值，使用符号 E g 来表示，如图1.8所示。

我们可以通过生活中的台阶跳跃行为区分这3种能带。低台阶的势能相当于价带，高台阶的势能相当于导带，从低台阶跳到高台阶必然需要一个最小的跳跃力，这就相当于带隙能量，而从跳跃的开始到结束的那段空间相当于禁带，跳跃过程中的人体是不会静止的，即相当于禁带不存在电子。

如果给本征半导体材料施加一定的外电场，束缚电子会获得能量跳出共价键而形成自由电子，然后朝电源的正极性方向运动，而空穴肯定是不会移动的，如图1.9所示。

这就跟教室里的座位（相当于空穴）一样，人（相当于电子）可以走，可以动，但是座位是不会自己移动的。但是在往电源正极性方向运动的过程中，自由电子可能会依次填补附近的空穴，如图1.10所示。

从效果上来看，电子（带负电）往电源正极方向填充空穴的运动，就相当于空穴（带正电）往电源负极方向的运动，所以后续我们也把空穴看作带正电荷的载流子，它的带电量与自由电子相等，只不过符号相反而已。很明显，空穴的移动方向与电流方向是相同的，而 存在空穴是半导体区别于导体的重要特性。

当然，并不是所有的电子在运动的过程中都会填充空穴，有些可能一直没有填充空穴就直接“穿”过去了，有些可能在前面一段路程中没有填充空穴而在后面一段路程中填充了，也有一些恰好相反。总之，我们可以把由电子运动而形成的总电流 I 分解成两部分，一部分是由没有填充空穴的自由电子的移动而形成的电流 I N （电子带负电，Negative），另一部分是由填充了空穴的自由电子的移动而形成的电流 I P （空穴带正电，Positive），它们形成的总电流 I 如下式：

I=I P + I N （1.1）

很明显，这个式子并不是说明空穴的存在使总电流提升了，它只不过把总电流分解成为两个由不同迁移路径的电子运动而形成的电流的总和。

为了描述载流子在外电场 E 的作用下的迁移速度，我们使用电子迁移率（Electron Mobility） μ 来反映载流子迁移的难易程度。 如果使用 μ P 表示空穴的迁移率， μ N 表示电子的迁移率，那么迁移速度 v 、迁移率 μ 和外电场 E 之间的关系如下式：

v=μE （1.2）

在相同外电场的作用下，载流子的迁移率越大，则迁移的速度就越快。很明显，空穴的迁移率总是小于自由电子，因为空穴的迁移是自由电子不断从一个共价键跳往相邻共价键的运动过程，而共价键有来自多个原子核的束缚力，它每次跳出来时需要更大的能量（迁移难度更大），而身处共价键结构外的自由电子受到的束缚力相对而言要小很多［本征硅的 μ P 一般为480cm 2 /（V·s）， μ N 一般约为1350cm 2 /（V·s）］。

话说在天气晴朗的某一天，有个叫硼（Boron）原子的外乡人进入了硅元素村庄，觉得硅原子的这种共价键生活方式不错，于是跟它们商量了一下，与四周的邻居共用4个电子，但是硼原子的价电子只有3个，所以会因为少了一个电子而多出一个空位，这怎么办？硅原子很好说话，当村里邻近硅原子的价电子由于本征激发而形成自由电子时，这个激发出来的自由电子就很容易填补这个空位，如此一来，硼原子由于获得一个电子而成为不能移动的负离子，而邻近硅原子的共价键中就出现了一个新的空穴，如图1.11所示。

当越来越多的硼原子加入到这个村庄时，每一个新加入的硼原子都会因为相同的原理而使本征半导体多出一个空穴，这样空穴就会越来越多。

本征半导体的导电能力是比较差的，一般不能直接用来制造半导体器件，所以通常会在其中掺入其他微量的元素（杂质元素）来提升它的导电能力，我们称为掺杂（Doping）。掺入的杂质元素越多，半导体的导电能力就越强，我们将掺杂后的半导体材料就称为杂质半导体（Doped Semiconductor）。

在本征半导体中掺入+3价的杂质（如硼、镓和铟等）后，杂质原子（Impurity Atoms）得到了一个电子，从而形成带负电的离子。而每掺入一个杂质原子，就可以给半导体提供一个空穴。很明显，此类杂质半导体中的空穴载流子将远远大于电子载流子，所以我们称其为空穴型或P型半导体。这种杂质半导体中也是有电子载流子的，只不过相对空穴载流子占少数而已。

日子就这么一天天过下去了 ……

又是秋高气爽的一天，有个叫磷（Phosphorus）原子的富户路过前面硼原子加入的那个村庄，其一瞧，全都是穷人，空穴满天飞，于是拔腿就跑到了邻近的硅元素村庄，只恨没多长两条腿，要是遇到打劫那还了得，这么多现金带在身上真不方便。

磷原子进来的硅元素村庄还没有来过外乡人，村里人很殷实，也很客气，于是磷原子决定留下，并且觉得共用电子的生活方式确实不错，于是也与周围硅原子共用4个电子，形成了最外层的电子数为8的相对稳定结构，但这样一来，自己就多出来了一个电子。磷原子琢磨一晚后做了一个决定，即谁想要谁要去，希望可以拉动本村的经济。如此一来，村里就多出了一个自由电子，如图1.12所示。

正所谓“物以类聚，人以群分”，越来越多的磷原子加入了这个富村，每个新加入的磷原子都会因为感恩而贡献出一个电子，这样一来自由电子的数量越来越多。

在本征半导体中掺入+5价的杂质（如磷、砷和锑等）后，杂质原子失去一个电子而成为不能移动的正离子，而每掺入一个杂质原子，就可以给半导体提供一个自由电子。很明显，此类杂质半导体中的电子载流子将远远大于空穴载流子，所以我们称其为电子型或N型半导体。同样，此种杂质半导体中的空穴载流子也是有的，只不过相对电子载流子占少数而已。

日子也就这么一天天过下去了 ……

需要提醒的是，由于原子核与电子的数量是相等的，所以杂质半导体仍然呈现电中性。为了方便后续的描述，我们使用图1.13所示的简化示意表示N型半导体与P型半导体。

日子一晃就过去了，P型半导体村的村长眼瞅着N型半导体村走向了小康生活，心里不平衡了。于是，双方经过友好协商后，决定将两个村合并成一个村，希望能够实现共同富裕。两种类型的杂质半导体合并后如图1.14所示。

刚开始合并时，在合并的边界，电子与空穴就存在一定的浓度差。左侧P型半导体（简称“P区”）的空穴浓度高，右侧N型半导体（简称“N区”）的电子浓度高，这样就会出现一种现象，即浓度高的载流子会向浓度低的区域扩散。也就是说，N区的高浓度电子会向P区扩散，正如高浓度的香水味在空气中扩散一样。

我们把由于浓度差而引起载流子的定向运动称为扩散（Diffusion），也就相当于N区的电子跳进了P区的空穴里。这样一来，P区的空穴没有了，N区的电子也没有了，但是两边的离子都还是存在的，因为离子是不能移动的，它们已经与周围的硅原子形成了稳定的结构，此时的状态如图1.15所示。

N区高浓度的电子填补P区的空穴也可以认为是P区高浓度的空穴向N区扩散，因为空穴的迁移方向总是与电子相反的，所以我们可以认为高浓度的空穴与电子是同时扩散的（图1.15中同时标记了两者的迁移方向）。总之，多数载流子（简称“多子”）总是向少数载流子（简称“少子”）的区域迁移。

理论上，P区的多子（空穴）与N区的多子（电子）会全部复合，最后将只剩下正负离子。但是，电子与空穴的每一次复合，都会遗留下来一些正负离子，它们之间将产生方向从N区指向P区的内电场，这种内电场会阻碍由于多子的浓度差而带来的扩散运动，同时会把P区的少子（电子）往N区转移［同样，你也可以认为内电场把N区的少子（空穴）往P区转移］。

我们把由于电场的作用而引起的载流子的定向运动称为漂移（Drift），少子漂移后的状态如图1.16所示。

很明显，漂移的作用力对于多子的扩散运动是起到阻碍作用的，从“同名电荷相斥，异名电荷相吸”的特性很容易理解。随着电子与空穴复合的增多，遗留下来的正负离子也越来越多，形成的内电场会越来越大，漂移的作用力也就越来越强，最后与扩散的作用力达到平衡，如图1.17所示。

我们观察一下合并边界附近的区域，里面只有正离子与负离子，而没有空穴或电子，因为它们都已经复合了。P区的离子是带负电荷的，N区的离子是带正电荷的，我们把它们统称为空间电荷，而把仅包含空间电荷的区域称为空间电荷区（Space Charge Region）。当然，我们也可以认为两侧的多子扩散到对侧区域被消耗掉了，所以也可以称其为耗尽区（Depletion Region）。

整个合并的过程可以这样来描述：两种杂质半导体结合之后，多子的扩散运动会使空间电荷区从无到有然后进一步拓宽，此时扩散运动占据主导地位，但是在这个过程当中，由于多子的扩散而形成的空间电荷区也会越来越宽，此时产生的内电场就会越来越强，这样将会导致少子的漂移能力越来越强，也就让空间电荷区变窄的能力越来越强。换言之，扩散与漂移这两种运动是紧密联系而又相互矛盾的，最后肯定会达到扩散与漂移两种作用力相等的平衡状态。

我们可以通过扩散系数（Diffusion Constant）来 反映载流子扩散的难易程度 ，这里使用 D N 表示电子的扩散系数，使用 D P 表示空穴的扩散系数，而描述载流子漂移（即在电场作用下的迁移运动）的难易程度已经提到过了，也就是载流子的迁移率 μ ，它与载流子的扩散系数之间存在一个称为爱因斯坦关系式（Einstein Relationship）的简单关系，即

其中， V T 为热电压（Thermal Voltage），它是一个常数，可由下式计算：

其中， k 为玻尔兹曼常数（Boltzmann’s Constant），其值为1.38×10 -23 J/K（8.62×10 -5 eV/K）； T 为开尔文热力学温度，单位为K，0℃=273.15K； q 为电荷量，其值约为1.6×10 -19 C。如果把 k 、 q 的具体数值代入式（1.4），则有

这个关系式说明， 环境温度越高， V T 的值就会相应上升，即具有正温度系数特性，其典型值约为0.08625mV/℃。 在室温（ T =300K）状态下，可以计算得到 V T 的值约为26mV，这个数据后续会经常使用到。

P型半导体与N型半导体合并形成的空间电荷区也称为PN结（PN Junction）。很明显，PN结当中存在一个极性为左负右正的内电场，所以N区的电位要比P区高。我们使用符号 V 0 表示两个电位的差值，并称其为接触电位差（Contact Voltage），或内建电位差（Built-in Voltage），其值取决于掺杂浓度与温度，一般为零点几伏，如图1.18所示。

如果以P区的电位为参考，那么N区的电位就是 V 0 。在空间电荷区的内电场中，电子势能发生了变化。也就是说，P区的电子势能比N区高。如果电子要从N区跑到P区，就必须穿过这个能量坡，所以我们也把空间电荷区称为势垒区（Barrier Region）。

有人说：这个我没听明白！假设右侧的N区是地面，左侧的P区是高空，那么这两个地方就有高度的差别，自然会有重力势能的差别。一块石头与地面之间的距离越大，重力势能就越大，而石头在地面的重力势能肯定是最小的。如果把石头从地面弄到高空，就需要克服重力势能，也就相当于有一个能量坡需要克服。

同样的道理，半导体材料中的自由电子就相当于石头，而电场对电子的吸引力就相当于地球对石头的吸引力。由于内电场的极性是左负右正的，所以电子一旦扔到空间电荷区内，它就会往右边跑（右侧是正离子，异性相吸），就相当于石头在空中总是要往地面落下一样。在石头往下落的过程中，它的重力势能是减小的，电子势能也是同样的道理，所以N区的电子势能比P区要小。如果N区的自由电子想要跑到P区，就必须克服电子势能比较高的能量坡，正如同你用力把石头往高空抛一样，抛石头的力量就是用来克服重力势能的。

然而，为什么要将两种不同杂质的半导体合并起来呢？原因很简单，因为PN结表现出来的特殊导电特性能够为我们所用，详情且听下回分解。 ve0sm4wrlj+hMrzJCSj3MmQI0CHVyhV2fO7+Ia0GjyEUDZE1rWl2aPKPHtTciARe