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第1节

杀手数独

杀手数独是指在标准数独的基础上,有一些虚线框,框内数字不能重复,角标数字为框内数字之和。

技巧1:45法则

每行、每列、每宫填入数字1~9,意味着这一行、列、宫的和是45。然后可以通过运算得到一些特定单元格的值,例如图1第九行有4个虚线框,它们的和是43,那么剩下一个星格里的数字必定为2。同理,可以得到另两个星格的数字。

这个技巧比较简单,在99%的题目里,第一步需要观察的就是45法则。但是,45法则不仅仅是将框内数字加起来,也有很多的简化步骤。例如,图1的第九行可以将12、15、11、5的个位数相加,发现其和尾数是3,而总和是45,得到星格是2。这样在比较复杂的情况下会极大缩减计算量。例如,有的情况要计算两行甚至三行的和,与90或者135来进行比对,只算尾数会简便很多。

当然,尾数也有弊端。例如目标是某两个单元格的和,就不建议只计算尾数。如用尾数算出来两个单元格的和尾数是3,那么可能是3,也可能是13。这时,需要全部加一遍来计算。

图1 45法则

关于45法则怎样计算也有讲究。图2是一道题目的半边,解题的时候可以使用45法则计算右边5列(图中未给出数值)的和,然后与225比对,也可以计算左边4列的和。而在这个图里,最佳的方法肯定是用45法则算出来每一列最下方的数字,然后利用15进行计算。

图2 45法则如何优选

技巧2:数字的拆分

有一些组合有固定的拆分方法。我们把B个数字的和A这件事记作A[B],很显然有3[2]=1+2、4[2]=1+3等组合。一个确定了拆分的虚线框,我们往往可以将其当作数对或者数组使用。当然更多的情况是结合45法则,排除某个单元格的候选数等,对于一个拆分进行分组讨论。

比如,我们手里有一个7[2]的拆分,这两个单元格都不能是3,也都不能是1,那么3+4和1+6两种拆分法就否决了,所以这个拆分是2+5;或者,其中一个单元格只能是1或者6,那么这里也一定是1,6数对。

图3 固定数字的拆分

观察图3,我们可以发现,4[2]的1和3构成了数对,对于3[2]的1和2进行了排除,得到四角星格是2。接下来观察15[5],是1、2、3、4、5的组合,而10[4]是1、2、3、4的组合,能得到五角星格是5。还有一些固定数字的拆分如下所示:

3[2],4[2],5[2],6[2],14[2],15[2],16[2],17[2];

6[3],7[3],23[3],24[3];

10[4],11[4],12[4],29[4],30[4];

15[5],16[5]。

其中有一些是必须要记住的,现在我们来找一找规律,看看要记住的是哪些:

①1+2+……+n和1+2+……+n+(n+2)这两种都只有一种拆分法。

②常见的两种拆分的有5[2]、6[2]、14[2]等。

大家有没有发现我们没有讨论5个数以上的拆分?在5个数以上的时候,用45法则,讨论框里没有的数是怎样拆分呢?即反向拆分,从而获得虚线框的拆分。

技巧3:拆分必含

研究一个拆分8[3],它必然有两种形式:8=1+2+5或者8=1+3+4。这样可以发现,拆分8必然含有数字1,这就是拆分必含,这种必含往往当作区块来使用。我们需要记住的必含包括:

8[3]、13[4]必含1;

12[4]必含1和2;

22[3]、27[4]必含9;

28[4]必含8和9。

技巧4:极值估算

换一个角度观察。我们研究一个拆分20[3]的时候,因为两个数相加的最大值是17,所以另一个数字最小也要是3,这种方法叫作极值估算。

继续说刚才的8[3]拆分,很明显,这种拆分里面不能含9和8,由于两个数的和最小也是3,所以第三个单元格里最大也只能是5了,这是另一种形式的极值估算。

极值估算有什么作用呢?观察图4,1不能在29[4]或者11[2]中,结合排除法,1在C3;右下角中,9不能在12[4]、9[2]或者8[2]中,那么也很容易得到第九宫的9在I7。

图4 极值估算

技巧5:拆分冲突

观察两个拆分6[2]和5[2]。6[2]=1+5或者2+4,5[2]=1+4或者2+3。那么如图5所示,5和6在一个宫里会出现什么情况?5是1+4的时候6无法拆分,6是2+4的时候5无法拆分。这就是拆分冲突。最常见的拆分冲突就是5[2]和6[2],还有14[2]和15[2]。

图5 拆分冲突图示

在图5左边第一列,10[2]不能是1+9或者2+8,所以只能是3+7或者4+6。同理,9[2]只能是3+6或者4+5。很明显,这里也有拆分冲突,10不能是4+6,9不能是3+6。

当然,更多的拆分冲突是只能否定一部分的可能性。例如5[2]和7[2]冲突的时候,5[2]不能是3+4。

技巧6:差值估算

观察图6,两个虚线框内数字相加和是37,而第五行一整行的和是45,这意味着星格比灰色格大8,那么显然,星格是9,灰色格是1。

图6 差值估算

技巧7:虚线框限制

这是很少见的情况。观察图7,虚线框内很明显是除了2以外的8个数字,这8个数字都能影响E4,得到E4=2。

图7 虚线框限制

技巧8:虚线框内区块

观察图8,8必然在灰色部分,利用虚线框内数字不重复的规则,得出第九宫星格是8。

图8 虚线框内区块 ZVDh3L91EjK8EfIgUZArRyHDvN/W68w9x7gWE6UiCiDTnXU7nq6sBPQi2LOF/60G

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