第1节

杀手数独

杀手数独是指在标准数独的基础上，有一些虚线框，框内数字不能重复，角标数字为框内数字之和。

技巧1：45法则

每行、每列、每宫填入数字1～9，意味着这一行、列、宫的和是45。然后可以通过运算得到一些特定单元格的值，例如图1第九行有4个虚线框，它们的和是43，那么剩下一个星格里的数字必定为2。同理，可以得到另两个星格的数字。

这个技巧比较简单，在99%的题目里，第一步需要观察的就是45法则。但是，45法则不仅仅是将框内数字加起来，也有很多的简化步骤。例如，图1的第九行可以将12、15、11、5的个位数相加，发现其和尾数是3，而总和是45，得到星格是2。这样在比较复杂的情况下会极大缩减计算量。例如，有的情况要计算两行甚至三行的和，与90或者135来进行比对，只算尾数会简便很多。

当然，尾数也有弊端。例如目标是某两个单元格的和，就不建议只计算尾数。如用尾数算出来两个单元格的和尾数是3，那么可能是3，也可能是13。这时，需要全部加一遍来计算。

关于45法则怎样计算也有讲究。图2是一道题目的半边，解题的时候可以使用45法则计算右边5列（图中未给出数值）的和，然后与225比对，也可以计算左边4列的和。而在这个图里，最佳的方法肯定是用45法则算出来每一列最下方的数字，然后利用15进行计算。

技巧2：数字的拆分

有一些组合有固定的拆分方法。我们把B个数字的和A这件事记作A[B]，很显然有3[2]=1+2、4[2]=1+3等组合。一个确定了拆分的虚线框，我们往往可以将其当作数对或者数组使用。当然更多的情况是结合45法则，排除某个单元格的候选数等，对于一个拆分进行分组讨论。

比如，我们手里有一个7[2]的拆分，这两个单元格都不能是3，也都不能是1，那么3+4和1+6两种拆分法就否决了，所以这个拆分是2+5；或者，其中一个单元格只能是1或者6，那么这里也一定是1，6数对。

观察图3，我们可以发现，4[2]的1和3构成了数对，对于3[2]的1和2进行了排除，得到四角星格是2。接下来观察15[5]，是1、2、3、4、5的组合，而10[4]是1、2、3、4的组合，能得到五角星格是5。还有一些固定数字的拆分如下所示：

3[2]，4[2]，5[2]，6[2]，14[2]，15[2]，16[2]，17[2]；

6[3]，7[3]，23[3]，24[3]；

10[4]，11[4]，12[4]，29[4]，30[4]；

15[5]，16[5]。

其中有一些是必须要记住的，现在我们来找一找规律，看看要记住的是哪些：

①1+2+……+n和1+2+……+n+（n+2）这两种都只有一种拆分法。

②常见的两种拆分的有5[2]、6[2]、14[2]等。

大家有没有发现我们没有讨论5个数以上的拆分？在5个数以上的时候，用45法则，讨论框里没有的数是怎样拆分呢？即反向拆分，从而获得虚线框的拆分。

技巧3：拆分必含

研究一个拆分8[3]，它必然有两种形式：8=1+2+5或者8=1+3+4。这样可以发现，拆分8必然含有数字1，这就是拆分必含，这种必含往往当作区块来使用。我们需要记住的必含包括：

8[3]、13[4]必含1；

12[4]必含1和2；

22[3]、27[4]必含9；

28[4]必含8和9。

技巧4：极值估算

换一个角度观察。我们研究一个拆分20[3]的时候，因为两个数相加的最大值是17，所以另一个数字最小也要是3，这种方法叫作极值估算。

继续说刚才的8[3]拆分，很明显，这种拆分里面不能含9和8，由于两个数的和最小也是3，所以第三个单元格里最大也只能是5了，这是另一种形式的极值估算。

极值估算有什么作用呢？观察图4，1不能在29[4]或者11[2]中，结合排除法，1在C3；右下角中，9不能在12[4]、9[2]或者8[2]中，那么也很容易得到第九宫的9在I7。

技巧5：拆分冲突

观察两个拆分6[2]和5[2]。6[2]=1+5或者2+4，5[2]=1+4或者2+3。那么如图5所示，5和6在一个宫里会出现什么情况？5是1+4的时候6无法拆分，6是2+4的时候5无法拆分。这就是拆分冲突。最常见的拆分冲突就是5[2]和6[2]，还有14[2]和15[2]。

在图5左边第一列，10[2]不能是1+9或者2+8，所以只能是3+7或者4+6。同理，9[2]只能是3+6或者4+5。很明显，这里也有拆分冲突，10不能是4+6，9不能是3+6。

当然，更多的拆分冲突是只能否定一部分的可能性。例如5[2]和7[2]冲突的时候，5[2]不能是3+4。

技巧6：差值估算

观察图6，两个虚线框内数字相加和是37，而第五行一整行的和是45，这意味着星格比灰色格大8，那么显然，星格是9，灰色格是1。

技巧7：虚线框限制

这是很少见的情况。观察图7，虚线框内很明显是除了2以外的8个数字，这8个数字都能影响E4，得到E4=2。

技巧8：虚线框内区块

观察图8，8必然在灰色部分，利用虚线框内数字不重复的规则，得出第九宫星格是8。