题目9
数组+组合区块

标准数独规则：填入数字1～9，使得行列宫内数字不重复。

难度：

这道题需要灵活使用多种技巧才能解题。首先，我们可以通过基本功解题到下图所示的步骤。此时注意第五宫未填出的部分是27的数对，因此我们观察第二行，数字2、3、6都只能在灰色部分，构成行列数组，因此这些格子里不能填入其他的数字。

在得到浅灰色部分的236数组之后，我们再观察第一宫。数字4、8、7只能填在深色部分，构成一个宫内的数组，这里不能再填入其余数字，因此数字1只能在圆框部分，构成区块。这个区块对于第七宫进行排除，得到第七宫的数字1在星格。

思考题：这里还有没有其他的思路进行解题？

得到这里的数字1之后，我们观察第八列，得到第八列中数字1只能在圆框中，构成区块，删减B9的1，得到B9的唯一余数。

这里也可以通过组合区块进行理解。第九宫和第六宫的数字1都只能在第七和九列，这两列中只能有两个1，因此这两列里其余部分都不能是1，可以删减B9格。组合区块的思路非常灵活，可以与行列观察的视角互相转化，读者可以自行进行思考。

之后还有一个难点，依旧可以通过组合区块进行观察。还是数字1的区块，在第二宫和第三宫里都只能在第二行和第三行。因此这两行里其余位置都不可能填入1，得到第一宫的1在星格。

这里转化成行列也可以观察，三宫的区块对第一行进行删减，结合排除可以得到星格的1。

在这道题中利用了数组和组合区块的思路，对技巧的要求较高。读者也可以自行寻找其他的解题方式。

最终得到答案见下图。

思考题答案：B2和B3都只能是2、3、6，之后结合A1和C1得到这四个数字是1、2、3、6的显性数组。数字1在这个数组内只能存在于A1和C1中，之后构成区块。这里实际上是显性数组和隐性数组互相转化的问题，还涉及了下文中提到的数组内区块，有兴趣的读者可以自行推演。