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技巧2

标准数独4种基础方法

·本节所有图片均为演示图片,非完整题目。

数独基础方法里第一个技巧就是排除法。

观察下图,由于规定每行数字不重复,所以第一行画线的位置里全都不可以是1。同理,第一列画线位置里也不能是1,所以,我们看第一宫,排除掉所有画线位置之后,第一宫只有星格是1,即B2=1。

排除法能以宫和行列为观察目标。在一道题目里,绝大多数步骤都是排除法。由于不是难点所在,本书中多数情况下会省略这部分的解题过程。

另一个数独的基本方法是唯一余数法。观察星格,星格不能填1~8的所有数字,这里只能填9。某个格子只有一个数可以填,所以这个格子一定是这一个数,这种方法叫唯一余数法。在这里看来唯一余数法会相对简单,但是实战中唯一余数法可以很难。

下图是上图强化难度之后的版本。在一些比较困难的题目里,解题时候需要同时观察行列宫里的已知数,才能得到一个格子的唯一余数。

第三个方法是区块法。观察第一宫,数字1必然在A2和A3里,无论在哪里,那么A行其余位置都不能有1的存在,于是我们可以得到1在星格的位置。

区块法也会有很复杂的情况,例如下图。两个区块共同作用,得到第三宫中的星格数字是1。

第四个方法叫做数对。在下图中,我们会发现,数字1、2只能在灰色格子里,占据了这两个位置(顺序无法确定)。占位后,这两格不能填入别的数字。此时我们可以发现,第一宫的数字5不能填在灰色格,排除后有A2=5。

通过两个数字只能填在某两格,将这两格占据后,影响到别的数字的排除法,这种技巧叫做隐性数对占位。

数对另有一种显性数对。在下图中,A1和D1两格都是1或者2,这两格肯定一个是1,另一个是2。这样这一列其他格子就不能是这两个数了。

通过某两个格子只能填某两个数,删减共同影响的其他格子的候选数,这个技巧叫做显性数对删减。

两种数对都有三个或四个数字与等量格子的情况,思路与数对是一致的,一般称之为数组,数组一般是三数组或四数组,不过这种情况较为少见。

应用1 标准数独一题

标准数独:填入数字1~9使得每行、每列及宫内数字不重复。题目如下:

这是一道相对简单的题目,利用排除法和唯一余数法就可以解开。入手的时候,我们一般先用排除法观察,不过这道题用排除法做的话,一上手没有太直观的线索,我们只能得到一个简单的E5=4。我们用唯一余数法来观察。有两个很明显的唯一余数,即得到灰色格子中的F4=2,H8=9。

解开这两个唯一余数之后,我们的解题往往有两个路径——其一是通过排除法,找新的线索;其二是通过唯一余数法,找新的线索。

在这道题目里,运用排除法来更进一步的话,我们可以得到第二行的9;运用唯一余数法来更进一步的话,我们可以得到F6=8,还有其他一些唯一余数。这道题目比较简单,方法也相对较多一点,难点在于对初始的两个唯一余数的观察。

之后的入手点会更加多,包括B8的唯一余数等,大家可以自行尝试。 Xg7kaHKS9pdnjXXsyGYnn5JcrNahoEqwayB4wzMesOoAe3kcwsGagQF71J5jIOc0

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