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技巧9

UR初探

标准数独:填入数字1~9使得每行、每列及宫内数字不重复。题目如下:

这道题使用基础技巧可以解开,不过需要用到数组。在这里常规的解法,是先观察到第四宫的2、8数对,第六宫的2、5、8数组。这两个数对数组可以删减宫内其他格子的相关数字,删减之后,我们会发现第五行的2、5、8只能存在于灰色格子之中,即构成了隐性数组占位。占位之后,我们很容易得到第五列的1只能在A5,题目随即解开。

当然,在实战之中,这个技巧算是比较难以观察的内容。不过我们有一个相对投机的办法,也是一个新的技巧——唯一矩形。

大家观察,E2和F2是2、8的数对,而D8,E8,F8里,是2、5、8的数组。我们这样思考:如果D8=5,那么我们在E2,F2,还有D8和F8这四个格子里,我们有两组填法,都符合规则,而且不会被其他格子所影响,也就是说,在这四个格子构成的局部,有多解的情况出现。

然而,我们应当明白,除特殊说明外,数独都是唯一解的,也就是说,这种多解的情况并不能成立,因此我们在解题时候要回避这种情况,因此在这个题目里,D8不能是5。

通过回避局部多解来解题的技巧我们叫做唯一矩形(Unique Rectangle,简称UR)。这是一个比较投机的技巧,但是相关的理论非常之多,本书中不作深入探究。

该题目的最终结果为:

应用2 标准数独一题

标准数独:填入数字1~9使得每行、每列及每宫内数字不重复。题目如下:

这道题不难,使用的技巧局限于标准数独基本功排除、唯一余数、区块、数对/数组这四个技巧之间,但是由于题目中难点较多,需要连续使用技巧,题目的观察难度自然较高。

运用基本功我们可以解开一些数字。这时候我们有两个地方可以观察,首先可以看数字1,在第一宫,第二宫里,有1的组合区块;在第六宫和第九宫里也一样。通过两个组合区块复合删减,我们会得到C9=1的结论。

另外还有一处组合区块可以观察,就是一宫和五行的组合9,构成组合区块,结合排除得到七宫的9在星格I3的位置。

虽然连续用了三次的组合区块,但这并不是这道题的难点。我们可以发现,第二宫里有一个3、6的隐性数对,这个数对进行占位之后,我们可以得到第二宫的8在B6的位置。

接下来,我们经过观察可以发现,在第二行有一个显性的3、6数对。这个数对可以删减第二行其他格子的3,其结果就是第一宫里形成了一个3的区块。这个区块删减第一行其他位置的3,最终得到第八列的3一定在星格的位置,接下来题目就会没有难度。

这道题融合了区块排除、显性数对、隐性数对、组合区块等不同的观察难点,虽然不涉及高级技巧,但是观察起来依然十分困难。

最终得到这道数独题目的结果。 57ucWWEjuMiT3i0Aj4pfPgq6u/DjyTjoNfRO/Hjs9th80VpEg4Ys8ExCwJvErLbu

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