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这一切的难点就在于，我们需要和无穷打交道，这件事说起来容易做起来难。虽然谨慎而有限制地利用无穷是微积分的秘诀和它强大的预测能力的来源，但无穷也是微积分中最令人头疼的问题。就像《科学怪人》中的怪物或者犹太民间传说中的石巨人一样，无穷往往会挣脱主人的控制。就像所有表现人类狂妄自大的故事一样，怪物不可避免地会攻击创造出它们的人。
微积分的创造者意识到了这种危险，但仍然发现无穷的魅力不可抗拒。当然，它偶尔也会发狂，带来悖论、困惑和哲学灾难。不过，数学家每次都能成功地征服无穷怪物，理顺它的行为，让它重回正轨。最终，一切总会变好；微积分给出了正确答案，有时候就连它的创造者也无法解释其中的原因。驾驭无穷并利用它的力量，这种欲望是一条贯穿微积分的2 500年历史的叙事线索。
由于人们常常把数学刻画成精确和绝对理性的学科，所以这些关于欲望和困惑的讨论似乎不太恰当。数学是理性的，但它一开始并非如此。创造力是直觉的产物，而理性则姗姗来迟。相比其他数学学科，在微积分的故事中，逻辑落后于直觉的情况更多。这让微积分显得尤其平易近人，那些研究微积分的天才看起来也和常人差不多。