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在芝诺思考了空间、时间、运动和无穷的本质之后，过了大约200年，又有一位思想家发现无穷的魅力让人无法抗拒。这个人就是阿基米德
，在讨论圆的面积时，我们已经“见”过他了。不过，他之所以会成为传奇人物，还有很多其他原因。
关于他，有许多有趣的故事。
有些人把他刻画成最早的数学怪才，比如，历史学家普鲁塔克
告诉我们，阿基米德十分痴迷几何学，以至于“忘记了吃饭，
蓬头垢面”。（这种说法很有可能是真的，因为对许多数学家来说，吃饭和个人卫生并不是头等大事。）普鲁塔克接着提到，当阿基米德沉迷于数学时，必须有人“强行拽着他去洗澡”
。他竟然这么不愿意洗澡，而有趣的是，关于他的一个众所周知的故事，却恰恰跟洗澡有关。据罗马建筑师维特鲁威
说，阿基米德在洗澡时突然产生了灵感，他兴奋得从浴盆里跳出来，赤身裸体地跑到街上大喊：“我发现了！”
其他故事则把他塑造成军事魔术师、勇士科学家或者一人敢死队。根据这些传说，当叙拉古于公元前212年被罗马人围攻时，已是七旬老者的阿基米德利用他的滑轮和杠杆知识，制造出奇炫的武器，为保卫他的家乡做出了贡献。他发明的抓钩和巨型起重机之类的“战争机器”可以把罗马战船从海里吊起来，然后像抖落鞋里的沙子一样把水手们从船上甩出去。普鲁塔克对这个可怕的场景进行了描述，“罗马战船常常被吊到半空中（看上去很可怕），
然后被不停地来回摇晃，直到水手们都被甩出去，最终船被扔到岩石上或者海里。”
更严肃地说，所有理工科学生之所以记得阿基米德，是因为他提出的浮力原理（浸在流体中的物体所受的浮力与被该物体排开的流体重量大小相等）和杠杆定律（当且仅当杠杆两端重物的重量与它们到支点的距离成反比时，杠杆才会平衡），这两个理论都在实践中得到了无数次应用。阿基米德的浮力原理解释了为什么有些物体能浮起来，而有些不能；它还为造船工程、船舶稳定性理论和海上石油钻井平台的设计奠定了基础。每当你使用指甲刀或者撬棍时，你都在不知不觉地运用阿基米德的杠杆定律。
尽管阿基米德算得上令人敬畏的战争机器制造者，他无疑也是杰出的科学家和工程师，但真正让他永垂不朽的是他在数学上的贡献。阿基米德为积分学铺平了道路，这门学科的最深刻思想在他的著作中清晰可见，只不过它们在将近2 000年后才再次被人们看到。所以，即使我们说他的思想超前于他的时代也毫不过分，难道还有人能比他更超前吗？
有两种策略在他的著作中反复出现。一种策略是他对无穷原则的狂热运用。为了探究圆、球体和其他曲线形状的奥秘，他总是把它们近似成由许多平直部分组成的直线形状，就像切割过的宝石一样。通过想象越来越多和越来越小的组成部分，他使得近似值越来越接近事实，并在组成部分无穷多的极限条件下趋近正确答案。这种策略要求他必须精通求和和解谜，因为他最终只有把很多数字或组成部分重新整合在一起，才能得出结论。
他的另一种与众不同的策略是，把数学与物理学融为一体，把理想与现实合而为一。具体来说，他把几何学（研究形状）与力学（研究运动和力）结合在一起。有时他用几何学来阐释力学，有时则用力学理论来理解几何学。阿基米德正是通过娴熟地运用这两种策略，才解开了曲线之谜。