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论证中使用的关键概念对论证产生重要影响。一个论证的质量如何，首先得考察、分析其关键概念的情况。
逻辑是研究思维的形式及其规律的科学。要研究逻辑，首先要从概念出发。概念是思维形式最基本的组成单位，是构成命题、推理的要素。
概念有两个基本的逻辑特征：内涵和外延。概念的内涵是指概念所反映的事物的特性或本质；概念的外延是指反映在概念中的一个个、一类类的事物。
例如：“商品”这个概念的内涵是为交换而生产的产品；外延是指古今中外的、各种性质的、各种用途的、在人们之间进行交换的产品。
任何概念都有内涵和外延，概念的内涵规定了概念的外延，概念的外延也影响着概念的内涵。一个概念的内涵越多（即一个概念所反映的事物的特性越多），那么，这个概念的外延就越小（即这个概念所指的事物的数量就越少）；反之，如果一个概念的内涵越少，那么，这个概念的外延就越大。
概念的内涵和外延在论证中要保持同一性，不然就会犯混淆概念、概念不清等逻辑错误。表现在同一思维或论证过程中，就是把不同的概念当作同一概念来使用的错误。混淆概念通常是一种不正当论证的诡辩手法，它或是利用同一语词的不同意义，或是利用两个语词在语义上的相同或部分相同，来达到混淆概念的目的。
[案例]麦加拉派的疑难
麦加拉派因创建于古希腊西西里岛的麦加拉城而著名，它在逻辑学上的主要贡献有：条件句的性质、模态理论以及下述怪论和疑难。
（1）有角者。你没有失去的东西你仍然具有。你没有失去角，所以你有角。
（2）知道者怪论。厄拉克特拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥，
厄拉克特拉知道奥列斯特是她的哥哥，
站在她面前的这个人与奥列斯特是同一个人，
所以，厄拉克特拉既知道又不知道这同一个人是她的哥哥。
逻辑分析：
（1）在“有角者论证”中，犯有“混淆或偷换概念”的逻辑错误。
诡辩是偷换概念的典型，诡辩论者通过偷换概念达到自己的目的。
“你所没有失掉的东西”在大小前提里的意思是不一样的。在大前提中的“你所没有失掉的东西”实际是指“你本来就有，而以后也没有失掉的东西”；而小前提中的“你所没有失掉的东西”，是指“本来就没有，因而也无所谓失掉的东西”。这互不相同的两个概念不能进行替换。因此，由于角是你原来没有的东西，因此，尽管你“没有失去”它，你仍然没有角。
（2）实际上涉及同一性替换原则在“认识”“知道”这类词汇所构成的语境中的有效性问题，已经成为20世纪新兴的内涵逻辑的讨论和处理对象。尽管“奥列斯特”和“站在她面前的这个人”这两个词具有同样的外延，却具有不同的内涵。厄拉克特拉只知道“奥列斯特”的内涵，并不知道它的外延，在这种情况下，不能使用同一性替换原则。
偷换概念或混淆概念实际上是改变了概念的修饰语、适用范围、所指对象等具体内涵。从严格意义上来讲，偷换概念是论证者或说话者故意这么做，而混淆概念是论证者或说话者并没有意识到这一点，而无意中犯了此种谬误。这里，为简便起见，可以统一称为偷换概念的谬误。当偷换了一个重要概念，句子甚至观点的意思就会大不一样。
从逻辑的角度来看，混淆概念和偷换概念主要有以下表现形式。
（1）偷偷改变一个概念的内涵和外延，使之变成另外一个概念
例1：法律规定干涉他人商业行为属于违法行为，那么，降价干涉了他人商业行为，所以降价是违法的。
分析：这里，第一个“干涉”和第二个“干涉”的意思是不同的，所以结论不成立。
例2：凡有意杀人者都应被处死刑；某行刑者是有意杀人者，所以，某行刑者应被处死刑。
分析：例中“有意杀人者”两次出现，但其意义是不同的。第一次指“以身试法，故意杀人”；第二次指“依照法律，奉命处死犯人”。此论证在不同意义上使用这一语词，并以此为论据证明“某行刑者应被处死刑”的论断。
[案例]早餐
某人早餐先要了份包子，没动筷子，让店主换了个油条和豆浆，吃完不付钱就要走。店主要他付钱，他问要付什么钱，店主说油条和豆浆的钱，他说我是拿包子换的，店主就说那你付包子的钱，他说包子我又没吃。说完扬长而去，店主愣在那里，一时回不过神来。
分析： 没吃的包子有两种概念：一是已付钱的包子；二是未付钱的包子。顾客把“未付钱的包子”偷换为“已付钱的包子”，从而用包子换成了油条和豆浆。这时，未付钱的包子虽然没吃，但你借用了，应该还，不能还，就付包子的钱。
（2）混淆集合概念与非集合概念
集合概念反映的是一类事物的整体属性，而非集合概念所反映的是某一类事物中的某个元素的属性。
例1：鲁迅的著作不是一天能读完的，《狂人日记》是鲁迅的著作，因此，《狂人日记》不是一天能读完的。这里前一个“鲁迅的著作”是集合概念，后一个是非集合概念，这样推理就犯了混淆或偷换概念的错误。
例2：克鲁特是德国家喻户晓的“明星”北极熊，北极熊是名副其实的北极霸主，因此，克鲁特是名副其实的北极霸主。
分析：上述论证存在偷换概念谬误，第一个“北极熊”是非集合概念，第二个是“集合”概念。
（3）利用多义词混淆不同的概念
例1：所有黄牛头上都有角，张三是黄牛，所以张三头上有角。
分析：“黄牛”可以指作为动物的黄牛，也可以指“票贩子”。
例2：孔子说“君子寓于义，小人寓于利”。张三个子很小，便是小人，所以张三只懂得讲利害。
分析：孔子说的“小人”是指不道德的人，而张三是“小人”，指的是个子小，不是同一概念。
例3：有一道小学生的考题：“以‘难过’造一句。”
一学生造的句子是：“我们家门前的大水沟很难过。”
题中“难过”应是指感情上难过，这学生将其偷换为“难以迈过”。
（4）将似是而非的两个概念混为一谈
即抓住概念之间的某种联系或表面的相似之点，抹杀不同概念之间的根本区别。
例如：我国正常婴儿在3个月时的平均体重为5～6公斤。因此，如果一个3个月的婴儿的体重只有4公斤，则说明其间他（她）的体重增长低于平均水平。
分析：上述论证混淆了“平均体重增长”与“平均体重”这两个概念。如果上述婴儿出生时的体重低于平均水平，则其间他（她）的体重增长不一定低于平均水平。
■根据男婴出生率，甲和乙展开了辩论。
甲：人口统计发现一条规律：在新生婴儿中，男婴的出生率总是摆动于22/43这个数值，而不是1/2。
乙：不对，许多资料都表明，多数国家和地区，例如俄罗斯、日本、美国、德国以及我国的台湾省都是女人比男人多。可见，认为男婴出生率总在22/43上下波动是不成立的。
试分析甲、乙的对话，指出下列选项哪一个能说明甲或乙的逻辑错误？
A.甲所说的统计规律不存在
B.甲的统计调查不符合科学
C.乙的资料不可信
D.乙混淆了概念
E.乙违反了矛盾律
[解析] 答案：D
乙混淆了婴儿出生时的“男女比例”和社会人口性别构成中的“男女比例”两个不同的概念。后者除了受男女婴儿出生率及死亡率的影响，还要受到儿童、青少年、成年男女死亡率等其他因素的影响。
■许多怀孕妇女经常遭受维生素缺乏，但是这通常不是由于她们饮食中的维生素缺乏，而是由于她们比其他人有更高的维生素需求量。
对上文论述中最好的评价是什么？
A.没有能够指出维生素缺乏的孕妇百分比
B.没有给出足够的关于为什么孕妇会比其他人有更高的维生素需求量
C.文中出现的两次“维生素缺乏”所参照的对象不同
D.没有提供其他高维生素需求量的人群维生素缺乏的发生率
E.以模糊的方式使用“高需求量”
[解析] 答案：C
题干中两次出现“维生素缺乏”，参照对象不同。
第一次说，许多怀孕妇女经常遭受维生素缺乏，指的是怀孕妇女与正常人比，参考对象是正常人。常人也许需要100毫克/每天，怀孕妇女也许需要150毫克/每天。
第二次说，这通常不是由于她们饮食中的维生素缺乏，指的是她们吃的食品中的维生素缺乏，饮食一般指某些食物和饮料，因此参照对象是正常食品。正常食品中也许100克包含10毫克维生素，但是她们吃的食品中，也许100克只包含5毫克维生素。
概念间的关系按其性质来说，可以分为相容关系和不相容关系两大类。
（1）同一关系，是指外延完全重合的两个概念之间的关系。
例如：“北京”与“中华人民共和国首都”这两个概念就是同一关系的概念。
（2）从属关系，是指一个概念的外延包含着另一个概念的全部外延的这样两个概念之间的关系。
例如：“生物”和“植物”这两个概念，前者的外延就包含着后者的全部外延。
（3）交叉关系，是指外延有且只有一部分重合的这样两个概念之间的关系。
例如：“工程技术专家”和“工程硕士”这两个概念的外延就具有交叉关系。
（1）矛盾关系，是指这样两个概念之间的关系，即两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和穷尽了它们属概念的全部外延。
例如：“本单位人员”和“非本单位人员”这两个概念的外延就具有矛盾关系。
（2）反对关系，是指这样两个概念之间的关系，即两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和没有穷尽它们属概念的全部外延。
例如：“红色”和“黄色”这两个概念的外延就具有反对关系。
概念的划分是指把一个词项的外延，按照一定的标准，分为若干小类的明确词项外延的逻辑方法。
（1）一次划分就是依据一个标准，把母项分为若干子项。这种划分只有母项和子项两层。
（2）连续划分就是逐层的多次划分，把划分后的子项作为母项继续划分，直到满足需要为止。连续划分的母项和子项至少有三层。
（3）复分是指按照不同的标准，把同一母项分为若干子项。
[案例]市场的逻辑
北大张维迎教授在《市场的逻辑》一书中论述了如下一段文字。
我们总会面临这样的问题：一件事，对社会有价值，但不能赚钱，这样的事做不做？或者，一件事能赚钱，但对社会没价值，这样的事做不做？
第一类，做事对社会有价值又能赚钱，是什么人？是君子。古人说，“君子爱财，取之有道”，这个“道”，就是你对社会的价值。
第二类是什么人？做事对社会没价值，但自己能赚钱，这是小人。所谓做君子不做小人，应该干这样的事，不应该干那样的事。
第三类是什么人？是圣人。他做事对社会有价值，但自己吃亏，过得不好。这样的人很伟大，我们很尊敬，但不能把希望寄托在他们身上。
第四类人是什么？那是傻子。只有傻子，才干损人不利己的事。这样的人大家不用担心，不会很多。不信你去试，很快会被社会淘汰。
一个社会可以提倡圣人精神，但不能把希望寄托在圣人身上。更可行的办法，是通过制度设计，奖励君子，惩治小人，把更多的小人变成君子，把更多的事变成君子可为之事。
（1）各子项之间的关系应当是不相容的；
（2）各子项外延之和必须等于母项的外延；
（3）每次划分必须使用同一划分标准；
（4）划分不能越级。
所谓图解，就是根据题意用欧拉图法（即圆圈图形的示意法）表示多个概念之间的外延关系。
（1）先判定题目中每两个概念的外延关系。
（2）在此基础上画出能从整体上反映这几个概念彼此之间外延关系的综合图形。
（3）在每个圆圈的适当位置上标注。
注意：
（1）有时适合题目要求的情形不止一种，此时可建议用虚线表示，要注意虚线可能出现的多个位置。
（2）由于用欧拉图解法的图形有时不具有唯一性，因此，图解法只能是帮助解题思考的辅助方法。
■某宿舍住着若干个研究生。其中，一个是大连人，两个是北方人，一个是云南人，两个人这学期只选修了逻辑哲学，三个人这学期选修了古典音乐欣赏。
假设以上的介绍涉及这个寝室中所有的人，那么，这个寝室中最少可能是几个人？最多可能是几个人？
A.最少可能是3人，最多可能是8人
B.最少可能是5人，最多可能是8人
C.最少可能是5人，最多可能是9人
D.最少可能是3人，最多可能是9人
E.无法确定
[解析] 答案：B
从地域情况看：由于介绍涉及了这个寝室中所有的人，“一个是大连人，两个是北方人”，关键是大连人属于北方人，也就还是两个人。再加上“一个是云南人”，因此，是3个人。
从选课的情况看，虽然“三个人这学期选修了古典音乐欣赏”时没有用“只”字，但事实上，就本题而言，与用了“只”字的答案是一样的。而“只选修了逻辑哲学”的两个人和“选修了古典音乐欣赏”的三个人是绝对不会重合的，也就是5个人。
按地域得到的3个人和按选课得到的5个人，可能完全重合也可能完全不重合，因此，最少可能是5人，最多可能是8人。
■在某大型理发店内。所有的理发师都是北方人，所有女员工都是南方人，所有的已婚者都是女员工。所以，所有的已婚者都不是理发师。
下面哪一项为真，将证明上述推理的前提至少有一个是假的？
A.该店内有一位出生在北方的未婚的男理发师
B.该店内有一位不是理发师的未婚女员工
C.该店内有一位出生在南方的女理发师
D.该店内有一位出生在南方的已婚女员工
E.该店内有一位已婚的南方人
[解析] 答案：C
根据题干，可以画出如下集合图：
如果“该店内有一位出生在南方的女理发师”，这与题干“所有的理发师都是北方人”矛盾，因此，如果C项为真，将证明题干推理的前提至少有一个是假的。其余选项如果为真，题干推理仍有可能成立。