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第一条线索

理解伟大的自然奥秘的企图和人类思维一样古老。然而,在300年之前,科学家们才真正开始了解这个奥秘所使用的语言。从那个时候开始,也就是伽利略和牛顿的时代,对自然奥秘之书的阅读速度得到了迅猛提升。观察的技巧、找寻和跟踪线索的系统方法都得到了发展。部分自然之谜得到了解答,尽管在其后更深入的研究中,大多数的解答被证实是片面而且肤浅的。

数千年来,因为其本身的复杂性而令人费解的最基础问题是运动。我们能在自然中观察到的所有运动,无论是一颗石子被抛掷到空中,还是一艘船航行在海上,又或是一辆车沿路行驶,实际上都是非常复杂的。理解这些现象的明智方法是从最简单的情况着手,再逐步推演到复杂情况。想象一个完全静止的物体,不存在任何的运动。为了改变这个状态,必须向其施加外力,推动、拎起,或者让别的东西,比如马或蒸汽引擎向它施加力。我们直觉的认识是,运动与推、拉、举起这样的动作有关。重复实验让我们得出进一步的推论:如果想让物体运动得更快,我们需要推得更用力。这样,作用于物体上的外力越大,物体运动的速度就越快,就自然产生了这个结论——一辆四匹马拉动的马车比两匹马拉动的马车运行得更快。因此,直觉告诉我们速度与外力作用有关。

侦探小说的读者都很清楚,错误的线索会混淆视听、阻碍判断。借由直觉所做的、看似有理有据的推测是错误的,导致对运动的观念也是错的,这个错误观念还延续了数个世纪。亚里士多德在欧洲享有的威望,大概是这个直觉观念流行了数千年的主要原因。在他2000年前写下的《力学》中,我们读到:

当推力无法再推动物体时,运动物体趋向静止。

伽利略的发现和科学推理方法是人类思想史上最重要的成就之一,标志着物理学研究的真正开始。他的发现教会我们:基于即时观察得出的直觉结论并不总是正确的,它们往往指向错误的线索。

那么,直觉错在哪里呢?一辆四匹马拉的马车比两匹马拉的马车跑得快,这个说法难道不对吗?

让我们更深入地考察运动的基本事实,从简单的日常经验开始,从人类自文明起源时期、在艰难的生存奋斗中得到的认识开始。

假设一个人推着手推车走在水平路上,他忽然停止推车,这辆车会继续运动一段距离才停下。我们想知道:如何能拉长这段距离?

有几个方法,比如润滑车轮,或者把路面弄得非常平滑。车轮转动得越顺利,路面越光滑,小车就能运动得越久。那润滑和平整的作用是什么?只有一点:减少外部影响,称作“摩擦”的影响因素就降低了,无论是在车轮间的摩擦还是车轮与路面间的摩擦。这便是对于可观察证据的理论解释。这个解释实际上是武断的。只要向前迈出至关重要的一步,就能获得正确的线索。想象一条绝对平滑的道路,车轮间也不存在摩擦。那就没有任何外力可以阻止这辆车,它将永远运动下去。这个结论只能在想象的理想实验中得出,在现实中绝无可能实现,因为外部因素不可能被完全消除。这一理想实验展示了真正构成运动的力学基础的线索。

对比这两种解决问题的方法,我们能说直觉观点认为外力越大速度越大。因此,速度大小显示出是否有外力作用。伽利略发现的新线索是,如果一个物体没有被推拉,也没有以任何其他方式被施加作用,或者,更简单地说,没有外力作用在这个物体上,它就会做匀速直线运动,也就是始终以相同的速度沿直线运动。

因此,速度无法说明物体上是否有外力作用。伽利略的结论是正确的,并在隔了一代之后成为牛顿惯性定律的基础。这通常是我们在学校学到的第一个熟记于心的物理知识,有些人也许还能记起:

任何物体都会保持静止或者匀速直线运动的状态,直到外力迫使它改变运动状态为止。

我们已经知道,这条惯性定律不能直接从经验得出,只有当推断与观察一致时才能得出。理想实验永远不可能真实上演,尽管它使我们对真实实验有了深刻的理解。

从我们周围存在的许多复杂的运动中,选择匀速直线运动作为我们的第一个例子。因为没有外力的作用,所以这是最简单的例子。然而,匀速直线运动是永远无法实现的;从塔尖扔下的一块石头、沿路行驶的推车永远不可能做匀速直线运动,因为我们无法排除所有外力的影响。

在一个好的解谜小说中,最明显的线索往往会引向错误的猜测。在我们试图了解已知自然现象的规律时也是如此,最突出的直觉解释往往是错误的。

人类思想创造出了一个千变万化的宇宙图景。伽利略的贡献在于摧毁了直觉观念并以新的认知方式取而代之。这是伽利略的发现最有意义的地方。

但是,另一个有关运动的问题随之产生。如果速度并不能表明有外力作用于物体,那什么能表明呢?这一基础问题的答案由伽利略发现,并由牛顿精简叙述,也形成了我们观察中的下一个线索。

要找到正确答案,我们必须进一步思考那辆在绝对光滑的路面行驶的推车。在理想实验中,做匀速直线运动是由于没有任何外力。现在,假设在这辆匀速行驶的推车上施加一个与运动方向一致的推力。会发生什么?显然速率会提高。同样显而易见的是,若是推力与运动方向相反,那么速率会下降。在第一个例子中,推车因为推力加速了,在第二个例子中则减速了,或者说慢下来了。马上就出现一个结论:外力会改变运动的速度。因此,不是速度本身而是速度的变化才是推力或拉力的结果。此类外力是会提高还是降低速率,要看它作用的方向是和运动方向一致还是相反。伽利略清楚地看到这一点并在《关于两门新科学的对话》中写道:

……除增加了会加速或阻碍运动的外部因素之外,运动中的物体一旦具有任意大小的速度,将会严格保持速度不变,这种情况只会在水平面发生;在下行的斜面中,本就存在加速的因素;然而在上行的斜面中存在的是阻碍因素。据此,可以得出在水平面上的运动是永恒的。因为,一旦速度恒定,它就不能被削减,也几乎不会被毁坏。

循着这一正确的线索,我们对运动的问题有了更深的理解。力与速度变化相关是牛顿创立的经典力学的基础,而不是我们从直觉出发、理所当然想到的力和速度本身相关。

我们已经使用了经典力学中至关重要的两个概念:力和速度的变化。在之后的科学发展中,这两个概念都得到了延展和丰富。因此,我们现在必须更仔细地考察它们。

什么是力?直觉认为,顾名思义,力就是力。从肌肉对这些动作的感知而言这个概念来自推、扔或拉的作用。但力的概念远远超过这些简单的例子。甚至于我们在思考力时,都不需要想象马拉马车的场景!我们谈论太阳和地球、地球和月亮之间的引力,以及那些能引起潮汐的力量;我们说的力,能迫使我们和我们周围的所有物品都留在地球的引力范围内,还能让风掀起海浪、吹落树叶;通常来讲,无论何时何地,我们观察到速度的变化和外力的作用,都是由于力。牛顿在《自然哲学的数学原理》中写道:

作用力是施加在物体上的作用,目的是改变物体的运动状态,无论是使其静止,或者沿直线变速运动。

这种力只作用一次,动作结束后,它不会一直作用在物体上。物体此后的每一个新状态,都只是因为自身的惯性。作用力有不同的来源,可以是来自击打、挤压,或者向心力。

一颗从塔顶掉下的石头,它的运动不可能是匀速的,速度会随着石头的下降而提高。我们总结为:外力与运动的方向同向。或者,换句话说,是地球吸引了石头。我们再看另一个例子:当一颗石头被直直向上抛起会发生什么?速度会下降,直到石头达到最高点,然后开始下落。在这里,让速度下降的力和让下落物体速度增加的力是一样的。在一个例子中,力的作用与运动方向同向,在另一个例子中,力的作用与运动方向相反。力是一样的,但是根据石头下落或抛起的不同,它导致的结果一个是加速,一个是减速。 Ie2LGj0UbYeGseDe8JHoLs2bo+Ocn46NCtRxN5nAwJJWnNLWPNk0p810YbY/cEIC



矢量

我们目前考虑过的所有运动都是沿着直线的,也就是直线运动。现在,我们必须走得更远。通过分析最简单的例子,并抛弃对所有复杂情形的尝试,我们有了对自然法则的最初步理解。直线比曲线简单,然而,仅仅理解直线运动是远远不够的。月亮、地球和行星的运动都是曲线运动,它们也都是成功使用经典力学原理的典范。从直线运动到曲线运动会带来全新的难题。若是希望能在理解给出第一条线索的经典力学原理之后,将此作为科学发展的新起点,我们必须勇于克服这些难题。

我们来想象另一个理想实验,一个完美的球在光滑的桌面上匀速滚动。我们知道,如果球被推动,也就是说,受到外力作用,速度将会改变。假设和推车的例子不同,推力的方向和运动的方向并不一致,且不在一条直线上,比如说,是和运动方向成直角的方向,会发生什么?此时的运动可以分为三个阶段:初始运动、力的作用、力终止后的最终运动。根据惯性定律,力作用前后小球都做匀速直线运动,但是在力作用前后的匀速直线运动之间有一个区别:方向变了。球的初始轨迹和力的方向成直角,最终运动的方向将不会沿着其中任何一个,而是位于两者中间的某个方向:如果推力比较大而初始速度小,就会更接近力的方向;如果推力轻微而初始速度更大,则会更接近起初的运动轨迹。根据惯性定律,我们得到的新结论是:通常情况下,外力作用改变的不仅是速率,还有运动的方向。理解了这一现象,我们就准备好接受物理学中的矢量概念了。

我们可以继续使用简单的推理方法。起点依然是伽利略的惯性定律,离穷尽这一极具价值的线索来解开运动之谜,我们还远着呢。

试想在同一光滑台面上、沿着不同方向运动的两个球。为了让画面更直观,我们可以假设,这两个方向互相垂直。由于没有外力的作用,两者的运动都是绝对匀速直线的。再进一步假设,两者的速率也是一样的,也就是说,两个球在同样的时间段内会移动同样的距离。但是,我们能因此说这两个球就有相同的速度吗?答案可以说是也可以说不是!如果两辆车的记速器都显示每小时40英里 (17.9米/秒),那往往就会说它们的速率或者速度一样,而不会考虑它们行驶的方向。但是,科学必须创造专属的语言和概念,服务于专门的用途。科学概念常常来自用于描述日常事件的通俗表达,但是发展出了截然不同的含义。它们失去了作为通俗用语时的模棱两可,获得了严谨的定义从而可以运用于科学思考。

从物理学家的角度看,认为这两个沿着不同方向运动的球有着不一样的速度是更合适的。尽管这只是出于习惯,但说四辆从同一个环形交通路口开向不同公路的车速度不同更为方便,尽管在计速器上显示的速率都是每小时40英里。速率和速度的差别说明,物理学家是如何从日常观念出发,对其改造,使其在更长远的科学发展中结出丰硕成果的。

假如长度被测量之后,要用一个带单位的数字来表示测量结果。那么,手杖的长度大约是3英尺 7英寸 (约合1.1米),某个物体的重量是2磅 3盎司 (约合992克),一个时间段则是多少分钟或者多少秒。在这些例子中,每一个测量的结果都由数字表示。然而,单独的数字是不足以描述某些物理概念的。对这一事实的认识标志着科学观察的巨大飞跃。

举例而言,方向和数字一样,对于描述速度至关重要。这样一个量,既有大小又有方向,就是矢量。贴切的象征是箭头。速度也许会由一个箭头来表示。简单点说,就是矢量,它的长度是根据选定的比例单位,用来代表速率,而它的方向就是运动的方向。如果四辆车以相同的速度从一个环形交通路口分散开出,它们的速度可由四个有着相同长度的矢量表示,就如图1-1所示。这里使用的比例则是1英寸代表每小时40英里。如法炮制,任何速度都可以用矢量来表示。反之,如果知道了比例,人们就能从类似的矢量图中确知速度。

图1-1

图1-2

如果两辆车在高速公路上相向而过,它们的记速器又都显示每小时40英里,我们就用两个不同的矢量来表示它们的速度,表示矢量的箭头会指向相反的方向。同样的,纽约的地铁显示“上行”“下行”的箭头也必须指向相反的方向(见图1-2)。如果所有在不同的站台或者街道以相同速率上行的车辆都有相同的速度,也能用单一的矢量来表示。矢量不会显示地铁经过了哪些站台,或是车辆正行驶在哪一条平行轨道之上。换言之,根据熟知的惯例,所有此类矢量如图1-3所示都是一样的;它们都处在同一或平行的线上,长度相等,最后,箭头还都指向同一个方向。(见图1-3)

而图1-4显示的矢量则都不相同,因为它们要么在长度,要么在方向,甚至在两者上都有不一致。

图1-3

图1-4

图1-5

这四个矢量也能用不同的方法画出(见图1-5),它们可以从一个点出发。

由于起点并不重要,这些矢量可以表示从同一个环形交通路口开出的四辆车的速度,也可以是四辆行驶在城市不同位置车辆的速度,它们都有各自的速率和方向。

矢量表示法现在能用于描述前面所述的直线运动了。我们说到一辆推车,它沿着一条直线匀速行驶,然后受到了和运动方向一致的推力,从而增加了速率。从图1-6上看,这也许要由两个矢量表示,短一点的表示推动之前的速度,相同方向较长的那个则表示推动之后的速度。

图1-6

用虚线表示的矢量含义很清晰,就是速度上的变化,我们都清楚,这是推力的作用。在另一个例子中,力和运动方向相反,速率减缓。

图1-7

如图1-7,虚线矢量表示速度的变化,但是在这里,方向不一样。很明显,除了速度本身,速度的变化也是矢量。但是,速度的每一个变化都是由于外力的作用,因此,力也必须用矢量来表示。为了定义一个力,仅仅说明我们用了多大力气推动推车是不够的,我们还必须说在哪个方向推了它。力和速度或者速度的变化,必须由矢量而不是单独的数字表示。因此,外力也是矢量,也必须有方向,正如速度的变化。在上述两张图中,虚线的矢量显示了力的方向,正如显示了速度的方向。

怀疑论者也许会指出,他没看到任何引入矢量的好处。我们说明的这一切,其实是在把早已认识到的事实转化为一种不熟悉且复杂的语言而已。在这个阶段,就说他错了确实是很难的。因为,事实上,到目前为止他都是对的。但是,我们应该看到,正是这一陌生的语言带来了重要的发展,在那里矢量将十分关键。 cupM52TJg55j2pCIw3ZsKPy93wxCRAevAOzHyo8gYpfINlUDxIwZQxGCgP/wwo3c

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