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选言命题是断定事物有若干种可能情况的命题。选言命题分为相容的选言命题与不相容的选言命题。所谓相容就是指两个选言肢可以同时为真，可以并存。例如：你或者喝白酒，或者喝果汁。所谓不相容就是指两个选言肢不能同时为真，不可并存。例如：你要么去北京，要么去南京。
相容的选言命题就是断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在（选言肢不能同假，必有一真一假或同真）的命题。例如：“艺术作品质量差，也许由于内容不好，也许由于形式不好。”就表达了相容的选言命题，所断定的事物的若干可能情况是可以并存的。“内容不好”和“形式不好”也可共同导致“艺术作品质量差”这一结果。
逻辑公式：P或者Q。（P∨Q，读作“P析取Q”）
一个相容选言命题只要有一个选言肢为真的，整个选言命题就为真的——一真即真；只有全部选言肢为假的时，整个选言命题才为假的——全假即假。真值表如下：
从上面的真值表可知相容的选言推理的规则有两条：
1．否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。
例如：人们过河或是游泳或是渡船。没有渡船。所以，只能游泳。
2．肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。
例如：小张学习成绩不理想或因学习方法不对，或因不努力。小张学习方法不对。所以，小张努力。这是一个错误的推理。
因为相容选言命题只要其支命题中有一个为真，则整个选言命题就是真的，故相容选言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须是一个相应的联言命题。实际上，相容选言命题的负命题就是相容选言命题真值表上面出现的“整个命题是假的”的情况。
如：“这个学生或者是文艺爱好者，或者是体育爱好者”这一选言命题的负命题就不是“这个学生或者不是文艺爱好者，或者不是体育爱好者。”而只能是“这个学生既不是文艺爱好者，又不是体育爱好者”这样一个联言命题。
如果用公式来表示即为：并非“P∨Q”等值于 ¬（P∨Q）＝
∧
（读作：并非P或Q，等于没P并且没Q）
如：“并非：小张当选或小李当选”等值于“小张和小李都没当选”。
【 例1 】并非蔡经理负责研发或者负责销售工作。
如果上述陈述为真，以下哪项陈述一定为真？
A．蔡经理既不负责研发也不负责销售。
B．蔡经理负责销售但不负责研发。
C．蔡经理负责研发但不负责销售。
D．如果蔡经理不负责销售，那么他负责研发。
【 解析 】“¬（研发∨销售）”等值于“¬研发∧¬销售”，也就是说，“并非蔡经理负责研发或者负责销售工作”等值于“蔡经理既不负责研发也不负责销售”，即A项为答案。
【 例2 】总经理：我主张小王和小孙两人中至少提拔一人。
董事长：我不同意。
以下哪项最为准确地表述了董事长实际上同意的意思，
A．小王和小孙两人都得提拔。
B．小王和小孙两人都不提拔。
C．小王和小孙两人中至多提拔一人。
D．如果提拔小王，则不提拔小孙。
【 解析 】并非“P∨Q”等值于“¬P∧¬Q”。总经理的意思是：小王和小孙两人不能—个都不提拔。董事长对此否定，因此，他实际是肯定：小王和小孙两人都不提拔。其余各项都不能准确表达董事长的意思。答案选B。
【 例3 】总经理：根据本公司目前的实力，我主张环岛绿地和宏达小区这两项工程至少上马一个，但清河桥改造工程不能上马。
董事长：我不同意。
以下哪项，最为准确地表达了董事长实际同意的意思？
A．环岛绿地、宏达小区和清河桥改造这三个工程都上马。
B．环岛绿地、宏达小区和清河桥改造这三个工程都不上马。
C．环岛绿地和宏达小区两个工程中至多上马一个，但清河桥政造工程要上马。
D．环岛绿地和宏达小区两个工程都不上马，如果这点做不到，那也要保证清河桥改造工程上马。
【 解析 】令P表示“环岛绿地工程上马”；Q表示“宏达小区工程上马”；R表示“清河桥改造工程上马”。总经理的意见是：（P∨Q）∧（¬R）。董事长的意见是：¬（（P∨Q）∧（¬R））答案D。等值于：¬（P∨Q）∨¬（¬R）等值于：（¬P∧¬Q）∨R等值于：¬（¬P∧¬Q）→R。
不相容的选言命题是断定事物若干可能情况中有而且只有一种情况存在（选言肢不能同真，不能同假，只能一真一假）的命题。例如：“一个人的世界观要么是唯物的，要么是唯心的”，那么“一个人的世界观既唯物又唯心”和“一个人的世界观既不唯物又不唯心”是假的，即几种可能情况是不能并存的。“或唯物或唯心，二者必居其一”是真的。
逻辑公式：要么P，要么Q。（P
Q，读作“P强析取Q”）
常见的联结词“要么P，要么Q”、“不是P，就是Q”“或者P，或者Q，二者必居其一”…
不相容选言命题的逻辑值与其选言肢的逻辑值之间的关系可表示如下
从上面的真值表可知不相容选言推理的规则有两条：
（1）肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢。
例如：小张现在不是在北京，就是在广州。小张现在在北京。所以，小张现在不在广州。
（2）否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定未被否定的那个选言肢。
例如：要么甲是罪犯，要么乙是罪犯。甲不是罪犯。所以，乙是罪犯。
本质上，否定肯定式是我们日常思维中常常运用的排除法。这种方法是先列出事情的全部可能情况，然后，再依次排除那些不具有现实性的情况，从而最后得出结论。
【 例1 】有医学病例证明，饲养鸽子或者与鸽子经常近距离接触容易感染隐球菌性肺炎。隐球菌既有可能存在于鸽粪中，也可能通过空气进行传播，此外，经常与隐球菌携带者接触也有可能因被感染而发病。同时有隐球菌健康携带者的存在。小张患了急性肺炎，经医生诊断为隐球菌性肺炎。
如果以上断定为真，以下哪项也一定是真的？
A．小张的邻居饲养了十几只信鸽，每天都会产生大量的鸽粪，小张一定是感染了鸽粪中的隐球菌。
B．小张从来不和有病的人接触，所以他的病如果不是受鸽粪中的隐球菌感染，那就一定是被空气传播感染的。
C．小张性格自闭，从不接触外人，而他的家人中没有隐球菌性肺炎患者和隐球菌健康携带者，所以他的病或者是由鸽粪引起的，或者是因为空气传播而感染的。
D．除了题干所描述的三种情况，也许还有其他原因可能导致隐球菌性肺炎。
【 解析 】这是一个相容选言命题推理。题干给出了得隐球菌性肺炎的三种途径：鸽粪传播、空气传播或与隐球菌健康携带者接触。C项指出了小张得隐球菌性肺炎不会是第三种途径，当然就只能是前两种途径中的任何一种了。因此，C为答案。注意B项不一定真，因为不和病人接触，但有可能与隐球菌健康携带者接触或小张本人就是隐球菌健康携带者。
【 例2 】已知：
第一，《神鞭》的首先翻译出版用的或者是英语或者是日语，二者必居其一
第二，《神鞭》的首次翻译出版或者在旧金山或者在东京，二者必居其一
第三，《神鞭》的译者或者是林浩如或者是胡乃初，二者必居其一
如果上述断定都是真的，则以下哪项也一定是真的？
I．《神鞭》不是林浩如用英语在旧金山首先翻译出版的，因此，《神鞭》是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的
Ⅱ．《神鞭》是林浩如用英语在东京首先翻译出版的，因此，《神鞭》不是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的
Ⅲ，《神鞭》的首次翻译出版是在东京，但不是林浩如用英语翻译出版的，因此一定是胡乃初用日语翻译出版的
A．仅I。
B．仅Ⅱ。
C．仅Ⅲ。
D．仅Ⅱ和Ⅲ。
【 解析 】二者必居其一表示不相容选言命题，题干告诉我们：不是英语，必是日语；不是林浩如，必是胡乃初；不是在旧金山，必是在东京。第Ⅱ项肯定了“是林浩如用英语在东京首先翻译出版的”，那么根据不相容选言命题规则（1）“肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢”，得出“《神鞭》不是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的”。答案选B。
I和Ⅲ从汉语的语法角度来看，有语病，产生歧义。
【 例3 】一桩投毒谋杀案，作案者要么是甲，要么是乙，二者必有其一，所用毒药
或者是毒鼠强或者是乐果，二者至少其一。
如果上述断定为真，则以下哪项推断一定成立？
I．该投毒案不是甲投毒鼠强所为，因此一定是乙投乐果所为。
Ⅱ．在该案侦破中发现甲投了毒鼠强，因此此案中的毒药不可能是乐果。
Ⅲ．该投毒案的作案者不是甲，并且所投毒药不是毒鼠强，因此一定是乙投乐果所为。
A．只有I
B．只有Ⅱ
C．只有Ⅲ
D．只有I和Ⅲ
【 解析 】I不成立。不是甲投毒鼠强，也可能是甲投乐果，或者乙投毒鼠强。
Ⅱ不成立。题干断定，所用毒药或者是毒鼠强或者是乐果，二者至少其一。因此，可以同时用这两种毒药。发现了毒鼠强，毒药中也不能排除乐果。
Ⅲ成立。不是甲投毒，那必然是乙；毒药不是毒鼠强，那必然是乐果。也即一定是乙投乐果所为。答案选C。
【 例4 】目前所知最硬的矿石是钻石，其次是刚玉，而一种矿石只能用与其本身一样硬度，或更硬的矿石来刻痕。
如果以上陈述为真，以下哪项所指的矿石一定是可被刚玉刻痕的矿石？（ ）。
Ⅰ．这种矿石不是钻石。
Ⅱ．这种矿石不是刚玉。
Ⅲ．这种矿石不是像刚玉一样硬度。
A．只是Ⅰ
B．只是Ⅲ
C．只是Ⅰ和Ⅱ
D．只是Ⅰ和Ⅲ
【 解析 】由材料可知道，一种矿石只能用与其本身一样硬度，或更高硬度的矿石来刻痕。最硬的矿石是钻石，其次是刚玉，由此可知钻石可以刻钻石和刚玉，刚玉只能刻刚玉，因此答案为A项。
由于不相容选言命题只有当选言肢仅有一个是真的时，整个选言命题才是真的，当选言肢同真或同假时，它就是假的，那么不相容选言命题的负命题实际上，就是不相容选言命题真值表上面出现的“整个命题是假的”的两种情况。用公式来表示即为：并非 “要么P要么Q” 等值于 “P且Q”或“非P且非Q”
例如“并非：要么小张当选，要么小李当选”等值于“小张和小李都当选，或者，小张和小李都不当选”。
【 例1 】某汽车司机违章驾驶，交警向他宣布处理决定：“要么扣留驾驶执照三个月，要么罚款1000元。”司机说：“我不同意。”
如果司机坚持己见，那么，以下哪项实际上是他必须同意的？
A．扣照但不罚款。
B．罚款但不扣照。
C．既不罚款也不扣照。
D．如果做不到既不罚款也不扣照，那么就必须接受既罚款又扣照。
【 解析 】A．B两项是司机一定不同意的；C项是司机可能同意的（从逻辑上，司机同意的情况不只包含这一种）。先将题干整理成以下规范的形式：
“并非：要么扣照，要么罚款。”等值于“既扣照，又罚款；或者，既不扣照，又不罚款。”等值于“如果做不到既不罚款也不扣照，那么就必须接受既罚款又扣照”。答案选D。