第1.3节
赋值法

赋值法是一种特殊的假设代入法，就是先假设未知数是某个特殊的数值M（也就是给“未知数”赋予一个特殊值），再把假设的数值M代入到题干中，遵循题干的条件进行推导，最终得出结论（答案）．而最终的结论（答案）与M的具体数值无关．

赋值方法：设1法、设公倍数法、设特殊值法等．

赋值法能够使一些抽象的问题具体化，复杂问题简单化．赋值法在公考中的应用非常广泛．工程问题、经济利润问题、比例问题、不定方程问题等很多题目都可应用赋值法．

一、设1法（或设10、100、1000、10000等均为设1法）

【例1】（浙江2010－87）有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了10％，因此每册书的利润下降了20％，但是今年的销量比去年增加了70％．则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了多少？

A．36％

B．25％

C．20％

D．15％

【解析】答案：A．

总利润＝每册利润×销量

设去年每册书的利润为100，销量100，去年总利润＝100×100

今年每册书的利润下降了20％，今年每册书的利润＝100×（1－20％）＝80

今年的销量比去年增加了70％，今年的销量＝100×（1＋70％）＝170

今年总利润＝80×170

今年销售该畅销书的总利润比去年增加了多少？

（80×170－100×100）÷（100×100）＝36％

【例2】某村的一块试验田，去年种植普通水稻，今年该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的1．5倍．如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是：

A．5∶2

B．4∶3

C．3∶1

D．2∶1

【解析】答案：A．

思路一：赋值法、比例法．根据题意：共三亩水稻，设去年种植普通水稻平均亩产为1，　得出去年总产量共计3．根据“收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的1.5倍”得出今年总产量为4.5，那么今年1亩（3亩试验田的1/3）超级水稻的产量为：4.5－2亩普通水稻的产量＝2.5，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是：5∶2，选A．

思路二：十字交叉法和赋值法．设超级水稻的产量是x，普通水稻的产量是1；超级水稻面积是1/3，普通水稻面积是2/3；利用十字交叉法，根据削峰之量等于填谷之量列式子：

（1/3）×（x－1.5）＝（2/3）×（1.5－1）．解出x＝2.5，比是2.5∶1＝5∶2．

【例3】一批本子发给全班学生，平均每人分到12本，只发给女生，平均每人发20本，若发给男生，可以发几本？

A．20

B．25

C．30

D．35

【解析】答案：C．30．

思路一：设最小公倍数法．设本子的总数为60本，那么全班人数为60÷12＝5人，

女生人数为60÷20＝3，那么得出男生人数为5－3＝2人．

若发给男生，可以发几本？60÷2人＝30本

思路二：设1法．把本子总数看作单位“1”．第一种情况：发给全班学生，平均每人分到12本，故：本子总数＝总人数×12，总人数＝本子总数的1/12　．第二种情况：只发给女生，平均每人发20本，故：女生人数＝本子总数的1/20　，那么男生人数相当于本子总数的（1/12－1/20）　即，男生人数＝1÷（1/12－1/20）＝30本．

二、设公倍数法

【例1】（2013浙江－60）一口水井，在不渗水的情况下，甲抽水机用4小时可将水抽完，乙抽水机用6小时可将水抽完．现用甲、乙两台抽水机同时抽水，但由于渗水，结果用了3小时才将水抽完．问在渗水的情况下，用乙抽水机单独抽，需几小时抽完？

A．12小时

B．13小时

C．14小时

D．15小时

【解析】答案：A．

思路一：牛吃草问题的衍变．赋值法，设公倍数法．

本题要分渗水和不渗水两种情况讨论，正确处理存量与增量的关系．

在不渗水的情况下，设井水存量为12，那么甲抽水机单独抽水的效率12÷4小时＝3；乙抽水机单独抽水的效率12÷6小时＝2；

在渗水的情况下，设渗水效率为V，那么井水增量为V×3小时；

甲、乙两台抽水机同时抽水用了3小时才将水抽完，两台抽水机总的抽水量＝存量＋增量；

列方程：（2＋3）×3小时＝12＋V×3小时，得出V＝1；

问在渗水的情况下，用乙抽水机单独抽，需几小时抽完？设T小时乙单独抽完，乙抽水机单独抽的抽水量＝存量＋增量，列方程：2T＝12＋1×T小时，得出T＝12，正确答案A．12小时．

小结：抽水量＝存量＋增量；抽水量＝工作效率×工作时间；增量＝渗水效率×渗水时间；

思路二：工程问题的衍变．

（1）在不渗水的情况下，甲抽水机用4小时可将水抽完，那么甲的工作效率是1/4；乙抽水机用6小时可将水抽完，那么乙的工作效率是1/6；甲乙合作的效率是1/4＋1/6＝5/12．

（2）在渗水的情况下，现用甲、乙两台抽水机同时抽水，结果用了3小时才将水抽完．那么在渗水情况下甲乙合作的效率是1/3，即4/12．此时发现渗水情况下甲乙合作总效率比不渗水情况下降低了1/12，实际上这是由渗水进入井中引起的，得出渗水的效率是1/12．

（3）在渗水的情况下，乙抽水机单独抽水的效率＝不渗水情况下乙的效率1/6－渗水效率1/12＝1/12，即渗水进来与乙抽水出去是唱反调，抵消了乙的部分效率．因此答案选A．

也可以说，在渗水的情况下，甲不干，全归乙干，渗水与甲无关，全由乙负责．乙抽水机单独抽水的效率＝甲乙合作的效率1/3－甲的工作效率1/4＝1/12，即乙的效率＝总效率－甲的效率．因此答案选A．

【例2】某服装店老板去采购一批商品，其所带的钱如果只买某种进口上衣可买120件，如果只买某种普通上衣则可买180件．现在知道，最后该老板买的进口上衣和普通上衣的数量相同，问他最多可以各买多少件？

A．70件

B．72件

C．74件

D．75件

【解析】答案：B．赋值法．本题要分三种情况讨论，正确处理变与不变的关系．变的是上衣的价格和数量，不变的是所带的钱，即购物总金额．

假设老板带的现金是：120X＝180Y，取等式120和180的最小公倍数360元．

（1）所带的钱如果只买某种进口上衣可买120件，进口上衣的单价3元／件；

（2）所带的钱如果只买某种普通上衣则可买180件，普通上衣的单价2元／件；

（3）最后该老板买的进口上衣和普通上衣的数量相同，设最多可以各买N件，列方程：

所带的钱360＝购物总金额＝2×N＋3×N

360＝2×N＋3×N，得出N＝72．

【例3】（2013天津－9）某项工程计划300天完成，开工100天后，由于人员减少，工作效率下降了20％，问完成该工程比原计划推迟多少天？

A．40

B．50

C．60

D．70

【解析】答案：B．赋值法．工作量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率

设工程总量为300份．工作效率为1，工作时间为300天．

原计划即300天．

开工100天，完成的工程总量为100份．

开工100天后，剩余工程总量为300－100＝200份．

在工作效率下降了20％的条件下，完成剩余工程200份所需时间为：

200÷（1－20％）＝250天

问完成该工程比原计划推迟多少天？250天＋开工100天－原计划300天＝50天

【例4】李森在一次村委会选举中，需2/3的选票才能当选，当统计完3/5的选票时，他得到的选票数已达到当选票数的3/4，他还需要得到剩下选票的几分之几才能当选？（　　）

A．7/10

B．8/11

C．5/12

D．3/10

【解析】答案：C．赋值法．这道题最后问的是一个比值，所以总票数是多少对于计算结果没有影响，所以我们可以给总票数设定一个特值来方便求解． 一般设定这个特值选择分数分母的公倍数，方便化简． 这道题我们可以选择60．那么需要40票才能当选，当统计完36票时，他得到了40×3/4＝30票，他还差10票．剩下的票数是60－36＝24票，所以10/24＝5/12就是正确答案．

【例5】（2007江苏，第79题）甲、乙两单位共同举办新年文艺联欢会，设一、二等奖若干．已知，甲、乙两单位获奖人数的比为4∶3；甲、乙两单位获一等奖的人数之和占两单位获奖人数总和的40％．甲、乙两单位获一等奖的人数之比为3∶4，甲单位获一等奖的人数占该单位获奖总人数的（　　）．

A．50％

B．45％

C．40％

D．30％

【解析】答案：D．比例法，赋值法．

根据题干中数据比例，假设获奖的总人数为70人（ 比例份数之和3＋4＝7的公倍数 ）．根据题意“甲、乙两单位获奖人数的比为4∶3”，可以得到甲、乙两单位获奖人数分别为40人、30人；而“甲、乙两单位获一等奖的人数之和占两单位获奖人数总和的40％”，得到甲、乙两单位获一等奖的人数之和为70×40％＝28（人）；“甲、乙两单位获一等奖的人数之比为3∶4”，可得到甲、乙两单位获一等奖人数分别为12人、16人；因此甲单位获一等奖的人数占该单位获奖总人数的12÷40＝30％

【例6】有两箱数量相同的文件需要整理，小张单独整理好一箱文件要用4.5小时，小钱要用9小时，小周要用3小时．小周和小张一起整理第一箱文件，小钱同时开始整理第二箱文件．一段时间后，小周又转去和小钱一起整理第二箱文件，最后两箱文件同时整理完毕，则小周和小张一起整理文件的时间是（　　）

A．1小时

B．1.5小时

C．2小时

D．2.2小时

【解析】答案：A．设每箱文件的工作量是45，则两箱文件总的工作量是45×2＝90．小张、小钱、小周的工作效率分别是10、5、15．工作时间是90÷（10＋5＋15）＝3小时，即3小时后同时完成工作．第一箱文件，小张完成工作量10×3＝30，则第一箱文件小周完成的工作量是45－30＝15，小周整理第一箱文件的工作时间是15÷15＝1小时．

三、设特殊值法

【例1】2010年末，某公司高收入员工（占20％）收入是一般员工（占80％）的6倍．未来5年实现员工总收入增加1倍，同时缩小收入差距，当一般员工收入增加1.5倍时，则高收入员工收入是一般员工的多少倍？（　　）

A．5

B．4.5

C．4

D．3

【解析】答案：C．赋值法．

设某公司整体上员工人数为10人，一般员工（占80％）即8人，高收入员工（占20％）即2人．

设原来一般员工的收入为1，则一般员工8人的总收入是8；高收入员工收入是一般员工的6倍，则高收入员工2人的总收入是1×2×6＝12；则原来的总收入为8＋12＝20．

未来5年实现员工总收入增加1倍，则5年后员工总收入为20×2＝40．

一般员工增加1.5倍，注意是增加1.5倍，收入为2.5份，则一般员工8人的总收入为2.5×8＝20，则高收入的员工总收入为：员工总收入40－8个一般员工的总收入20＝20，则每个高收入员工的收入＝20÷2＝10，则高收入员工收入是一般员工的多少倍？10÷2.5＝4 Mzwldv2Y0c2ir8ZeMV4zT7ASaBTneLIi3wDdQao78PEsk/aFMBbkavbgyf0TKW5H