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传递函数方法是在对分布参数系统的研究中提出并发展起来的，其最初的发展受到了控制理论的启发。经过多年的发展和完善，该方法已经延伸到数学、物理和工程等领域，成为分布参数系统动、静态响应分析的一种新的有效手段。该方法对于一维和可简化为一维的均匀、线性分布参数系统，它可以给出问题的精确解；对于其他类型问题，则可给出高精度的近似解析解或半数值解析解。在求解过程中，该方法形式简洁统一，解的精度高，边界条件处理规范方便，可与有限元等通过数值方法相结合处理线性和非线性、静态和瞬态、特征值、波动等各类数学、物理问题。
传递函数方法最初的研究始于杨秉恩教授。1992年，杨秉恩教授 ［33］ 对一维分布参数系统的传递函数方法进行了系统研究，得到了一维分布参数系统传递函数的封闭形式的解，并对系统的约束及拼接进行了研究，从而形成了比较系统的方法，为传递函数方法的应用奠定了基础。从1993年起，周建平教授与杨秉恩教授合作，开始了二维问题的传递函数方法研究 ［34］ 。1995年，周建平教授与其弟子系统地对该方法进行了比较深入广泛的研究 ［35］ 。对于一维分布参数系统的瞬态响应问题，冯志刚等人 ［36］ 提出了基于极点拉普拉斯逆变换方法和数值拉普拉斯逆变换方法将频域的传递函数解变换为时域解的方法，提出了基于配置法对时域进行差分、对空间变量解析求解的半数值解析方法。这些方法首次解决了传递函数方法求解时域响应的问题。对于变截面梁这一典型的非均匀分布参数系统，雷勇军等人 ［37］ 提出了基于小参数摄动的渐近解析方法。对于光波导问题，冯莹等人 ［38］ 从变分原理出发，利用传递函数方法建立无穷单元，得到了平面光波导一维问题的解。他们还引入无限单元处理光波导的无穷区域，提出了平面光波导二维问题的条形传递函数方法。对于圆柱壳、加筋圆柱壳、层合圆柱壳的静态、频域和特征值问题，雷勇军等人 ［37］ 利用环向Fourier级数展开，将原来的二维问题转化为若干解耦的一维问题，并采用传递函数方法求解。对于圆锥壳、组合圆锥壳的静、动力学问题，雷勇军等人 ［37］ 基于摄动方法将问题控制方程近似简化为一组常系数微分方程，然后利用传递函数方法求解。该方法对于具有变系数控制微分方程的问题求解具有广泛的意义。对于弹性力学平面问题、薄板弯曲、旋转壳等二维问题，周建平 ［39］ 将规则区域用结线剖分为条形单元，在结线上用场函数定义结线坐标的未知函数求解，条形单元内的场函数则用结线未知函数的多项式插值求解。在每个条形区域内采用传递函数求解。研究表明，该方法在提高解的精度方面具有突出优势。在此基础上，他还发展了具有不规则区域的平面问题和弹性薄板弯曲问题的映射条形传递函数方法，将一个复杂区域映射为一个规则区域，使传递函数方法能够处理复杂二维区域，进一步扩展了传递函数的应用范围。李海阳 ［40］ 对传递函数在梁杆系统的几何非线性大变形问题的应用方面进行了研究，给出了相应非线性问题传递函数解的构造方法。李道奎等人 ［41］ 将传递函数方法应用于含内埋脱层的复合材料结构屈曲问题。吴非 ［42］ 将传递函数方法推广到热力耦合问题的研究，求解了激光辐射下结构的温度场与热应力场。黄壮飞 ［43］ 发展了弹性断裂问题的传递函数方法。李家文 ［44］ 采用传递函数方法研究了冲击波作下悬臂梁的瞬态响应。李恩奇 ［45］ 基于分布参数传递函数方法进行了被动约束层阻尼结构的动力学分析，分析了全部覆盖和局部覆盖梁、板、圆柱壳的动力学特性，为被动约束层阻尼结构动力学问题求解提供了行之有效的途径。赵雪川 ［46］ 基于Eringen的非局部本构模型，利用传递函数方法研究了非局部弹性和黏弹性梁杆结构的固有振动特性。申志彬等人 ［47］ 将传递函数应用于微纳米材料及其元器件的力学问题。
气动弹性分析在飞行器设计中扮演着越来越重要的角色，这要求人们对飞行器气动弹性的机理认识要不断深入，而行之有效的分析方法至关重要。当前，进行气动弹性分析的方法主要有两大类：试验测试和数值计算。以试验的方式确定飞行器的气动弹性特性一般需采用风洞试验或进行实飞。这样的试验非常危险且耗费巨大。随着计算机硬件及计算方法的发展，数值计算逐渐成为飞行器气动弹性分析的重要手段。
飞行器或气动部件的气动弹性问题求解主要基于结构力学模型、非定常气动力模型及耦合技术。结构力学的计算已从最初的简化模型，发展到二维有限元模型，到现在使用的三维精细有限元模型。非定常气动力计算经历了线性化理论、片条理论、偶极子格网法、活塞理论、基于全位势方程、欧拉方程、N-S方程各种非定常气动力模型。耦合技术主要表现为使用更高精度的插值算法进行力和位移的传递。以上所述技术水平的提高，大大促进了飞行器气动弹性力学的发展。
飞行器或气动部件的颤振是气动弹性问题研究的一个重内容，传统方法主要在频域内进行。20世纪50—70年代，先后提出了 V-g 法、 P-k 法来求解颤振速度和颤振频率。 V-g 法是在颤振方程中引入结构阻尼参数，把求解颤振问题转化为求解复矩阵的特征值问题，这种方法虽然计算方便，但是只能反映颤振临界点附近的谐振荡特性。 P-k 法是把求解颤振问题转化为求解关于实数矩阵的特征值问题，该方法能反映一定亚临界特性，但计算要复杂些。以上两种经典方法在考虑三维机翼结构时，都需要首先进行机翼结构模态分析，采用若干低阶模态建立机翼结构振动模型，并与非定常气动模型相结合求解机翼颤振特性。
本章基于传递函数方法，直接把描述机翼振动的微分方程与非定常气动模型相结合，进行颤振求解。一方面，该方法避免了结构模态分析的麻烦，消除了模态截断可能带来的误差；另一方面，该方法一般能够得到半解析解，在简单的情形下可以获得解析解，能有效提高求解精度和效率。