下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
长直机翼及其坐标系如图2-1所示，其半展长为 l ，半弦长为 b 。取固支端与机翼刚轴的交点为原点建立坐标系， y 轴沿机翼轴线从翼根指向翼尖， x 轴沿机翼弦向由前缘指向后缘，与 y 轴正交， z 轴与 x 、 y 轴构成右手坐标系。在此坐标系下，机翼的弯扭振动微分方程可写为 ［48］
其中，
h
为机翼弯曲振动位移；
α
为机翼扭转振动转角；
EI
为机翼抗弯刚度；
GJ
为机翼抗扭刚度；
m
为机翼单位长度质量；
I
α
为单位长度机翼绕弹性轴的转动惯量；
L
h
为机翼单位长度的升力；
T
α
为机翼单位长度的扭矩；
y
为机翼展向坐标值；
t
为时间。机翼剖面图如图2-2所示，
为机翼弹性轴到
z
轴的距离，
x
α
为机翼弹性轴到机翼横截面重心的距离。
图2-1 长直机翼及其坐标系
图2-2 机翼剖面图
在忽略机翼重力影响的条件下，机翼颤振时的外力只有气动力。本书采用片条理论进行非定常气动力计算。根据Theodorson理论，单位展长的非定常升力与相应的俯仰力矩按式（2-2）计算：
其中，
V
为空速；
ρ
为空气密度；
C
（
k
）为Theodroson函数；
k
为减缩频率，
k
=
ωb
/
V
；
ω
为圆频率；
为机翼弹性轴到机翼弦长中点的距离占半弦长的百分比；其他变量说明同式（2-1）。
将式（2-2）代入式（2-1），得到机翼颤振微分方程：
