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逻辑研究的命题分成简单命题与复合命题（不严格地说，这种分法有点类似于语言中的单句与复句之分）。简单命题就是指自身不再包含其他命题的命题。对简单命题来说，其组成成分是词项，它不再包含命题，因此，我们也可以把简单命题称作“原子命题”。直言命题是典型的简单命题，是演绎理论的基石，而直言推理是关于直言命题的推理。
直言命题也叫性质命题或直言判断、性质判断，是断定对象具有或不具有某种性质的简单命题。
直言命题由主项、谓项、量项和联项四种词项组成。
1.直言命题的标准式
标准式直言命题的一般模式由四个部分组成：首先是量项，其次是主项，再次是联项，最后是谓项。可以记为：
量项、主项、联项、谓项。
例：所有的金属都是导体。
其中：量项就是量词，“所有”“没有”“有”这些词被称为量词，因为它们明白列示主项类有多大部分包含或排除于谓项类。如上例中的“所有”是量项。
主项是表示直言命题中事物对象的概念。通常用大写字母“S”表示主项。如上例中的“金属”是主项。
联项是表示直言命题中联结主项和谓项的动词，包括肯定联项和否定联项。一般情况下，肯定联项为“是”，否定联项为“不是”，当然，依据不同的措辞需要，有时可能用其他形式的联项更为适当。如上例中的“是”是联项。
谓项是表示直言命题中事物性质的概念。通常用大写字母“P”表示谓项。如上例中的“导体”是谓项。
在直言命题中，谓项要对主项有所断定，因此，称这种命题为直言命题。从命题形式的角度说，直言命题可以看作是表达主项和谓项的包含关系的。如上例可以看作是断定了金属的集合包含于导体的集合之中。
下面再列表举例说明：
需要注意的是，“主项”和“谓项”在逻辑中的所指不同于“主语”和“谓语”在语法中的所指。上述陈述的主语包括量词“所有”在内，而主项不包括。同样，谓语包括系词“是”在内，而谓项不包括。
2.直言命题的质与量
（1）质
每个标准式直言命题或是肯定的，或是否定的，这叫作命题的质。
如果一个命题肯定了类与类间的包含于关系，不管是全部地、还是部分地肯定，那么，它的质就是肯定的。因此全称肯定命题和特称肯定命题的质都是肯定的。它们的简写名称，即A和I，分别来自于拉丁文。
如果一个命题否定类与类间的包含关系，不管是全部地还是部分地否定，那么，它的质就是否定的。因此全称否定命题和特称否定命题的质都是否定的。它们的简写名称，即E和O。
（2）量
每个标准式直言命题或是全称的，或是特称的，这称为直言命题的量。
如果一个命题述及主项所指称的类的所有元素，那么，它的量就是全称的。因此A命题和E命题的量都是全称的。
如果一个命题只述及主项所指称的类的某些元素，那么，它的量就是特称的。因此I命题和O命题的量都是特称的。
直言命题从质分，有肯定和否定两种；从量分，有全称、特称和单称三种。
由此，直言命题可分为六种基本类型：
直言命题是关联两个类或范畴的命题，所说的类分别被叫作主项和谓项，而该命题主项的类全部或部分包含在谓项的类之内，或者排除在其外。从这个角度来看，单称命题作为全称命题的特例来处理。这样，直言命题的主要类型为四种：
在日常语言中，直言命题的表达形式并不是那么规范的，存在着大量的不规范的、非标准的表达方式。因此，在考察直言命题的特征和直言命题间的关系时，需要把不规范的、省略的、非标准的直言命题变换为规范的、标准的直言命题表达形式。下面举例来说明：
由于日常语言内容丰富、形式多样，因而无法找出一套通用的翻译规则。在各种情形中，最关键的是理解已知的非标准命题的真实含义，这样才能按照原意翻译成直言命题的标准式。虽然没有统一的翻译规则，但仍有处理一些特定种类的非标准直言命题的翻译技巧，下面分别简述：
①标准形式的各成分都出现，却没有按标准顺序排列的陈述句。
这需要把各个成分重新排列一下，使之成为标准式直言命题。
例：“爬行动物全是冷血动物”可翻译为“所有爬行动物都是冷血动物”。
②具有各种全称量项的直言命题。
全称量项的标准表达形式是“所有”，在自然语言中，“每一”“任何”“每人”“任何人”“无论谁”“不管是谁”“每个……的人”等等，表达的意思都是全称。
例：“每只雄鹿都有角”可翻译为“所有雄鹿都是有角的动物”。
③具有各种特称量项的直言命题。
特称量项的标准表达形式是“有”“有的”“有些”，在自然语言中，有时候把对象的数量或范围更加具体化一些，例如“极少”“很少”“几个”“少数”“一半”“许多”“大多数”“绝大多数”“几乎全部”，这些表达都可转化为“有些……是”；而“不都是”则可表达为“有些……不是”等等。
例：“几个警察在场”，一般只述及某些警察，转化为标准形式为“有的警察是在场的人”。
④不含量词的直言命题。
这种情况只有考察该陈述所处的语境才能确定其含义。
例：“羊是草食动物”，很可能述及了所有的羊，可以转化为“所有羊都是草食动物”。
⑤谓项为形容词或形容词短语，而非名词或类词项的直言命题。
这种情况，需要把形容词或形容词短语替换为指称由所有具有形容词表示之属性的事物所组成的类这样的词项。
例1：“有树叶是黄色的”，其相应的标准式直言命题是“有树叶是黄色的事物”。
例2：“没有科学家是懒惰的”，其相应的标准式直言命题是“所有科学家都不是懒惰的人”。
⑥主要动词不是标准的联项“是”或“不是”的直言命题。
转化的方法是把主项和量项之外的所有成分看作类的定义特征。
例：“所有人都追寻幸福”，其相应的标准式直言命题可翻译成，“所有人都是幸福的追寻者”。
⑦排斥命题。
含有“只”“只有”的直言命题通常叫作排斥命题，一般可以按以下途径转化为A命题：将主、谓项互换位置，把“只有”换为“所有”。因此“只有S是P”通常被理解为“所有P是S”。
例：“只有知识分子能成为科学家”转化为标准形式是“所有能成为科学家的都是知识分子”。
当然，在某些语境中，“只”“只有”被用于表达某种更多的含义，这个时候就需要语境的辅助了。
⑧完全不像标准式直言命题但也可以有标准式翻版的命题。
例1：“玫瑰不都是红色的”可以翻译成“有的玫瑰不是红色的花”。
例2：“没有人能逃过死亡的宿命”可以翻译成“所有人都逃不过死亡的宿命”，进一步翻译成标准式“所有人都是逃不过死亡的宿命的人”。
从概念的外延间的关系来说，判断主项“S”的外延与谓项“P”的外延之间的关系，共存在五种：全同关系、被包含关系、包含关系、交叉关系和全异关系。
逻辑学中可把单称命题作为一种特殊的全称命题处理，因为从对主项概念的断定看，全称和单称命题有共同性。因此，直言命题的主要类型分为四种：全称肯定判断、全称否定判断、特称肯定判断、特称否定判断。归纳起来，可列表如下：
根据上表，可以清楚地看出具有同一素材的A、E、I、O四种判断之间的真假关系。
对当关系就是具有同一素材的A、E、I、O四种判断之间的真假关系。根据对当关系，我们可以从一个判断的真假，推断出同一素材的其他判断的真假。
第一，所谓同一素材的判断，就是指具有相同主项和谓项的判断， S、P不变，仅逻辑常项变化。
第二，这里所谓的真假，并不是各种判断内容的真假，而是同一素材的A、E、I、O四种判断之间的一种相互制约关系。
四种主要的直言命题之间的真假关系可归纳为四种对当关系，分别是矛盾关系、反对关系、下反对关系以及从属关系。逻辑学中，用一个重要且广为应用的图示来表示，称为“对当方阵”，如图：
根据上图，可以清楚地看出具有同一素材的A、E、I、O四种判断之间的真假关系。直言命题的对当关系具体描述如下。
1.矛盾关系
矛盾关系是A和O、E和I之间存在的不能同真、不能同假的关系。
例1：“我们班所有同学都学过逻辑”与“我们班有些同学没学过逻辑”之间是矛盾关系。
例2：“有些绿色科技是高科技”与“所有绿色科技都不是高科技”之间是矛盾关系。
（1）矛盾关系的真假推理
A和O之间， E和I之间，必然是一真一假。其真假制约关系如下：
若A真则O假，若A假则O真。
若O真则A假，若O假则A真。
若E真则I假，若E假则I真。
若I真则E假，若I假则E真。
（2）负命题
①负命题就是通过对原命题断定情况的否定而做出的命题。
若用P表示原命题，则﹁P表示负命题，其真值表如下：
任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命题。
②双重否定就是肯定。用公式表示为：﹁﹁P= P。
③日常语言的意义经常是含混的并且随语境而变化，而逻辑算子的意义是清楚的、准确的、不变的。
④矛盾关系是真正意义上的逻辑否定，这一点可能与日常语言中的否定不大相同。
日常生活中经常有否定特称判断以强调全称判断的情况。
例：考察下面的对话。
甲：有些来上学的人是为了学习科学知识。
乙：不对。应该是所有来的人都是为了这个目的。
在形式逻辑意义上，上面的反对是错误的，因为，乙的反对最终含义是：所有来的人都不是为了这个目的。
⑤直言命题的负命题也不等于直言命题的否定命题。否定命题所否定的只是一个概念，而负命题所否定的则是一个完整的命题。
例：并非“发亮的东西都是金子”；等值于“有的发亮的东西不是金子”。（不等于“发亮的东西都不是金子”）
（3）负命题与矛盾关系
直言命题的负命题实质上即为对当关系中相应的矛盾关系命题。用公式表示如下。
①﹁SAP↔SOP包括两个推理：
②﹁SOP↔SAP 包括两个推理：
③﹁SEP↔SIP 包括两个推理：
④﹁SIP↔SEP包括两个推理：
2.从属关系
从属关系又称差等关系，这是A和I、E和O之间的关系。其真假制约关系如下：
①如果全称判断真，则特称判断真。
当A“所有被子植物都是种子植物”真，则I“有的被子植物是种子植物”也必为真；
当E“所有孢子植物都不是种子植物”真，则O“有的孢子植物不是种子植物”也必真。
②如果特称判断假，则全称判断假。
当I“有的孢子植物是种子植物”假，则A“所有孢子植物都是种子植物”必为假。
当O“有的被子植物不是种子植物”假，则E“所有被子植物都不是种子植物”也假。
③如果全称判断假，则特称判断真假不定。
当A“所有哺乳动物都是卵生的”假，则I“有的哺乳动物是卵生的”真假不定。
当E“所有哺乳动物都不是胎生的”假，则O“有的哺乳动物不是胎生的”真假不定。
④如果特称判断真，则全称判断真假不定。
当I“有的哺乳动物是卵生的”真，则A“所有哺乳动物都是卵生的”真假不定。
当O“有的哺乳动物不是胎生的”真，则E“所有哺乳动物都不是胎生的”真假不定。
3.反对关系
反对关系是A和E之间不能同真，可以同假的关系。其真假制约关系如下：
①在A、E两个判断中，如果其中一个是真的，就可推知另一个是假的。
当A“所有被子植物都是种子植物”真，则E“所有被子植物都不是种子植物”假。
当E“所有孢子植物都不是种子植物”真，则A“所有孢子植物都是种子植物”假。
②在A、E两个判断中如果我们知道其中一个是假的，那么另一个真假不定。
当A“所有哺乳动物都是卵生的”假，则E“所有哺乳动物都不是卵生的”真假不定。
当E“所有哺乳动物都不是胎生的”假，则A“所有哺乳动物都是胎生的”真假不定。
4.下反对关系
下反对关系是I和O之间可以同真但不能同假的关系。其真假制约关系如下：
①在I、O两个判断中，如果其中一个是假的，那就可以断定另一个是真的。
当I“有的孢子植物是种子植物”假，则O“有的孢子植物不是种子植物”为真。
当O“有的被子植物不是种子植物”假，则I“有的被子植物是种子植物”为真。
②在I、O两个判断中，如果其中一个是真的，那么另一个真假不定。
当I“有的哺乳动物是卵生的”真，则O“有哺乳动物都不是卵生的”真假不定。
当O“有的哺乳动物不是胎生的”真，则I“有的哺乳动物是胎生的”真假不定。
【案例】
道歉启事
美国的著名作家马克·吐温， 1870年，在《镀金时代》这部长篇小说发表后，他在一次酒会上答记者问时说：“美国国会中有些议员是狗娘养的。”记者把这句话在报上发表之后，华盛顿的议员们大为愤怒，纷纷要求马克·吐温道歉或予以澄清，否则将以法律手段对付。
过了几天，《纽约时报》上果然刊登了马克·吐温致联邦议员的“道歉启事”。全文如下：日前鄙人在酒席上发言，说“美国国会中有些议员是狗娘养的。”事后有人向我兴师问罪。我考虑再三，觉得此话不妥，而且也不符合事实。故特登报声明，把我的话修改如下：“美国国会中有些议员不是狗娘养的。”
分析： “美国国会中有些议员是狗娘养的”是I判断；“美国国会中有些议员不是狗娘养的”是O判断; I判断的负命题并不是O判断，马克·吐温故意违反逻辑规则来讽刺国会议员。
需要说明的是，如果涉及同一素材的单称判断，那么对当关系要稍加扩展：虽然一般来说，单称命题作为全称命题的特例来处理。但是，在考虑严格的对当关系时，单称命题不能等同于全称命题。对同质的命题来说，单称肯定判断和单称否定判断是矛盾关系；全称判断和单称判断是从属关系，单称判断和特称判断是从属关系。
逻辑语言是指形式逻辑中的语言，自然语言是指日常用语，逻辑语言只表示自然语言的真值抽象。形式逻辑要求我们只能按照其语言的字面意思来理解，而不能考虑其“言外之意”。也就是说，对逻辑语言来说，陈述中说到的一定有，没说到的则不一定。而自然语言（日常语言）则要考虑日常语言的隐含关系。
在自然语言中，当我们说“有些S是P”时，一般理解为“仅仅有些是”，因此它同时还意味着“有些S不是P”。反之亦然。即日常语言往往带有隐含，日常用语中的“有些”，大多指“仅仅有些”，因而当讲“有些是什么”的时候，往往意味着“有些不是什么”。
但在逻辑语言中，不存在隐含。特称量项“有的”或“有些”的意思仅仅局限于“存在”或“有”，因此特称命题又被称为“存在命题”。特称命题的“有些”则只是表明判断对象肯定“存在着”，至于存在多少不一定，可能是一些，也可能是全部，但至少有一个“存在”。因此，当我们判断“有S是P”这样的命题的时，只表明至少有一个S是P，并没有同时断定“有S不是P”。同样，从“有些S不是P”，也不能推出“有些S是P”。即特称量项“有些”只是对主项的部分外延做了断定，并没有对它的全部外延做断定。即形式逻辑里的“有些”，则是指“至少有些”“至少有一个”，只表示一类事物中有对象被断定具有或不具有某种性质，而对这类对象的具体数量究竟有多少，则没有做出断定。也许有“一个”，也许有“几个”，也许“所有”。
例1：日常语言“我班有些同学学过物理化学”，可能隐含了“我班有些同学没学过物理化学”这个意思。从形式逻辑上讲，“我班有些同学学过物理化学”只知道确实“有些同学学过物理化学”，至于“其他同学学过还是没学过物理化学”并没告诉我们，我们就不知道其他同学是否学过物理化学。
例2：“有些哺乳动物是恒温动物”，这只是说“至少有些哺乳动物是恒温动物”（也可能包含了“所有哺乳动物都是恒温动物”这样的情况），它并不意味着“有些哺乳动物不是恒温动物”。
逻辑推理可以分为直接推理和间接推理。如果从唯一的前提出发，不经过任何中介推得结论，这样的推理叫作直接推理，而包括一个以上前提的推理叫作间接推理。
直接推理是一种最简单的演绎推理，是以一个命题为前提而推出结论的推理。直言命题的直接推理，是以一个直言命题为前提而推出一个直言命题的结论的直接推理。
1.运用对当方阵的直接推论
以对当方阵为基础，可以得到许多直接推论。即给定任一标准式直言命题的真假情况，就可以直接得到其他某个或者所有其他相应命题的真假情况。具体推论结果如下：
①如果A真，那么，E假，I真，O假；
②如果A假，那么，O真，E、I真假不定；
③如果E真，那么，A假，I假，O真；
④如果E假，那么，I真，A、O真假不定；
⑤如果I真，那么，E假，A、O真假不定；
⑥如果I假，那么，A假、E真、O真；
⑦如果O真，那么，A假，E、I真假不定；
⑧如果O假，那么，A真，E假、I真。
根据逻辑方阵，我们可以由其中一命题的真假推知其他命题的真假。
例：已知“有些树叶有叶绿素”为真，则：
有些树叶没有叶绿素。（不确定）
所有树叶都有叶绿素。（不确定）
所有树叶都没有叶绿素。（假）
柳树叶没有叶绿素。（不确定）
杨树叶有叶绿素。（不确定）
2.直言推理中的形式谬误
直言推理中的形式谬误是指无效的直言推理，即违反直言命题的对当关系的推理规则所犯的谬误。
例1：所有喜欢数学的学生都喜欢自然科学，所以，有些学生喜欢数学但是不喜欢自然科学。
分析： “所有喜欢数学的学生都喜欢自然科学”与“有些学生喜欢数学但是不喜欢自然科学”矛盾，因此，上述推理错误。
例2：中国运动员也有人获得法国网球公开赛（简称法网）的冠军。所以，有的中国运动员不能获得法网冠军。
分析： 上述论证的前提是，有的中国运动员获得法网冠军。“有的”表示存在，可以是全部，可以是有些，也可以只是一个。因此，从这一前提推不出“有的中国运动员不能获得法网冠军”。
例3：死亡是我们共同的宿命，没有人能逃过这个宿命；所以，并非人都不能逃过死亡的宿命。
分析： 没有人能逃过死亡的宿命，这意味着，所有人都逃不过死亡的宿命。
并非人都不能逃过死亡的宿命，意思是，有的人能逃过死亡的宿命。
这两个意思矛盾，因此，上述推理错误。
3.直言推理的步骤
从陈述中给出的内容出发，从中抽象出同属于对当关系的逻辑形式，根据对当关系来分析判断。
①要把非标准的日常语言转为标准的逻辑语言。
②看清问题的条件和推理方向。审查问题时要注意两点：
一是，注意问题的条件：如上述断定为真，还是为假；
二是，注意问题的方向：下列哪项一定为真，一定为假，还是可能为真（即真假不确定）。
③从已知直言命题的真假，根据对当关系，来确定其他直言命题的真假。
例1：企鹅是鸟，但企鹅不会飞。
根据这个事实，以下哪项一定为假？
Ⅰ.不会飞的鸟一定是企鹅。
Ⅱ.鸵鸟是鸟，但鸵鸟不会飞。
Ⅲ.不存在不会飞的鸟。
分析： 根据“企鹅是鸟，但企鹅不会飞”，可得出：存在不会飞的鸟。
因此，Ⅲ项所述“不存在不会飞的鸟”必定是假的。
其余两项陈述都不能确定为假，都有可能为真（注意：逻辑推理只是根据前提来推得结果，不能用日常知识来推理）。
例2：蝴蝶是一种非常美丽的昆虫，大约有14000余种，大部分分布在美洲，尤其在亚马逊河流域品种最多，在世界其他地区除了南北极寒冷地带以外都有分布。在亚洲，台湾也以蝴蝶品种繁多著名。蝴蝶翅膀一般色彩鲜艳，翅膀和身体有各种花斑，头部有一对棒状或锤状触角。最大的蝴蝶翅展可达24厘米，最小的只有1. 6厘米。
根据以上陈述，可以得出以下哪项？
Ⅰ.有的昆虫翅膀色彩鲜艳。
Ⅱ.最大的蝴蝶是最大的昆虫。
Ⅲ.蝴蝶品种繁多，所以各类昆虫的品种繁多。
分析： 根据所给断定，第一，蝴蝶是一种昆虫；第二，蝴蝶翅膀一般色彩鲜艳。
从而可推出：有的昆虫（比如某些蝴蝶）翅膀色彩鲜艳。即可推出Ⅰ项。
其余两项从以上陈述不能必然推出。
例3：已知“基本粒子不都可分”真，则据此可以确定真假的命题是下列哪项？
Ⅰ.所有的基本粒子都可分
Ⅱ.所有的基本粒子都不可分
Ⅲ.有的基本粒子可分
分析： 基本粒子不都可分=有的基本粒子不可分，这是O命题。
由O命题为真，可进一步推出：
Ⅰ.所有的基本粒子都可分。这是A命题，必为假。即该项可以确定真假。
Ⅱ.所有的基本粒子都不可分。这是E命题，不能确定真假。
Ⅲ.有的基本粒子可分。这是I命题，不能确定真假。