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科学概念是指组织起来的、系统的科学知识。作为一种科学知识，科学概念必须是基于实证研究的，而且是被科学家共同体所接受和承认的。科学上对于概念的提出和认定是严格的，必须和一定的理论和体系相关。由于科学知识是不断在发展的，所以科学概念也可以发展，甚至纠正，但都必须基于科学研究的结果。
概念是思维形式最基本的组成单位，是构成命题、推理的要素，是组织起来的经验，是基于事实、事件、特性、感知信息进行分类、推理和抽象出来的知识，它使我们能有效地认知、交流、发展我们对世界的认识。
【案例】
关于“人”的概念理解
在《认识我们自己》一文中，美国著名科普作家阿西莫夫罗列了对“人”这一概念的不同理解：
柏拉图说：“人是无羽毛的两足动物。”
塞涅卡说：“人是社会的动物。”
马克·吐温说：“人是唯一知道羞耻或者需要羞耻的动物。”
赫青黎说：“人是受他的器官奴役的智慧的生物。”
物理学家说：“人是熵的减少者。”
生物化学家说：“人是核酸和酶的相互作用器。”
化学家说：“人是碳原子的产物。”
天文学家说：“人是星核的孩子。”
人类学家说：“人代表着如下特征的缓慢积累：两足的外表，敏锐的目光，勤劳的双手和发达的大脑。”
考古学家说：“人是文化的积累者，城市的建设者，陶器的制造者，农作物的播种者，书写的发明者。”
心理学家说：“人是复杂非凡的大脑的拥有者，具有思维和抽象能力，这种能力压倒他从其他动物祖先那里继承下来的天性和感性。”
神学家说：“人是犯罪和赎恶这出大闹剧的恭顺的参与者。”
社会学家说：“人是他所归属的社会的依次更替的塑造者。”
概念都既有一个内涵意义，又有一个外延意义。澄清概念就是首先要分析概念的内涵（含义）和外延（指称）是否明确。
1.概念的清晰性
由于自然语言具有多义、歧义、含糊、含混等不明确性，因此，理性思维的首要标准是要求概念具有清晰性。
正如美国著名法学家博登海默所说：概念乃是解决法律问题所必需的必不可少的工具。没有概念，我们便无法将我们对法律的思考转变为语言，也无法以一种易懂明了的方式将这些思考传达给他人。如果我们试图完全摒弃概念，那么整个法律大厦就将化为灰烬。
例1：年轻人不小心将酒店的地毯烧了三个小洞，退房时服务员说根据酒店规定，每个洞要赔偿100元。
年轻人：确定是一个洞100元吗？
服务员：是。
年轻人点燃烟头将三个小洞烧成一大洞。
分析： 酒店规定中对“洞”这一概念没有定义清晰，被年轻人抓住了破绽。
例2：一只松鼠站在树上，两个猎人围绕它转了一圈。他们走动时，松鼠也跟着他们转。这时，一个猎人说，他们已经围绕松鼠转了一圈，因为他们已经围绕松鼠划了一条封闭的曲线；而另一个猎人却说，他们没有围绕松鼠转一圈，因为他们始终只看到松鼠的正面，没有看到它的其他各面。两人争得不可开交。
分析： 上述争论产生问题在于“绕着松鼠转一圈”这个短语的意义是不清晰的，两个猎人对这一概念有不同的理解，不解决这一分歧，无论怎么争论，都不会有确定的结果。
如果意思是，猎人从松鼠的北边转到松鼠的东边，再到南边，再到西边，然后又回到松鼠的北边，很明显，猎人的确绕着松鼠转，因为猎人处于这些连续的方位。
但是如果意思是，猎人首先在松鼠的前面，然后在松鼠的右边，然后到松鼠的后面，然后到左边，最后又回到前面的话，非常明显猎人没有绕着松鼠转，因为松鼠作了补偿运动，松鼠使自己的肚子始终对着该猎人，而使松鼠的背部朝着相反的方向。
2.概念的两个基本逻辑特征
概念有两个基本的逻辑特征：内涵和外延。概念的内涵是概念所指称对象的特有属性，通常称之为概念的含义。概念的外延就是概念所指称的那类对象，通常称之为概念的适用范围。澄清概念就是首先要分析概念的内涵（含义）和外延（指称）是否明确。
（1）概念的内涵
在逻辑中，概念的内涵是指反映在概念中的思维对象的特性或本质，是该概念所指称的那个或那些对象所具有的并且被人们认识到的事物的特有属性或区别性特征。具体地说，内涵是概念的质，它说明概念所反映的对象是什么样的。
例1：“人”这个概念的内涵就是：“会语言、能思维、能够制造和使用劳动工具的动物”。
例2：“人工智能”的内涵就是：“用人工方法在机器（计算机）上实现的智能”。
关于概念的内涵需要强调以下两个方面：
一方面，在日常交际中，内涵是多层次和多方面的。
在人们的日常交际活动中，究竟把握了对象的哪些特有属性才算正确把握了概念的内涵，这是由交际的语境决定的，往往只要我们所把握的对象属性能够将其同其他对象区分开来就行了。由于在不同语境中需要把握的对象特有属性是不同的，因此我们所理解的概念其内涵是多层次方面的。
另一方面，在科学研究中，内涵是唯一的和确定的。
一个科学理论往往是从某个特定的方面分析研究对象，它必须抽象掉对象的其他属性才能将研究深入下去。因此，在特定的科学理论研究中，概念指称的是具有某种特定属性的对象，这样理解的概念不仅外延，而且内涵也是唯一的和确定的。
每个科学理论都对本理论中概念所指称对象的特有属性做出规定，人们是通过这种属性去识别概念所指称的对象，即通过把握概念的内涵去识别把握其外延。正由于概念的内涵是由特定科学理论的定义规定的，即使是同一个概念，在不同理论中作为该理论的概念，它具有不同的表述。
例：就概念“水”而言，作为化学概念，“水是化学式为H 2 O的化合物”；作为物理概念，“水是无色、无味、无嗅的液体”。在科学理论中只有理解把握了定义才能理解把握“水”这个概念。
（2）概念的外延
在逻辑中，概念的外延是指具有概念的内涵所反映的那些特性或本质的具体思维对象，就是该概念所指的某个对象或某些对象的集合或类别。
具体地说，外延是概念的量，它说明概念所反映的是哪些对象。就外延的含义来说，它是本质属性的对象，说明概念反映了哪些事物，其范围程度及其所能达到的极限。一个思维对象只有具备内涵所反映的全部特性或本质属性的时候，才属于该概念的外延。
例1：“人”的外延是指“由古往今来、属于不同的民族、有不同的肤色、操不同的语言、有不同的文化和传统的所有个体构成的集合或类”，你、我、他或她都是该集合或类别中的个体，因此都属于“人”的外延。
例2：“自然数”的外延是一个无穷集合，单个自然数都是其中的元素。
一般来说，概念的外延是唯一的和确定的，但有些概念在现实世界中没有外延。
例：“独角兽”“飞马”等等，人们常常把它们叫作“空概念”，并人为地给它们指定外延——空集合，即没有任何元素的集合。
3.概念内涵和外延的关系
概念的内涵意义又被称为涵义，在于该概念所具有的性质或者属性。概念的内涵从质的方面规定对象，它表明对象“是什么”。
概念的外延意义又被称为指称，在于该概念所指称的类的那些成员概念的外延从量的方面规定对象，它表明对象“有哪些”。
内涵和外延大致分别相当于现代的术语“意思”和“所指”。
例：“发明家”这一概念。
属性（内涵）：聪颖、富有直觉力、富有创造力、富有想象力。
类的成员（外延）：爱迪生、贝尔、莱特兄弟等等。
（1）概念的内涵和外延是相互依存、相互制约的
任何概念都有内涵和外延，内涵和外延是相互依存、相互制约的。确定了某一概念的内涵，也就相应确定了该概念的外延；确定了一个概念的外延，也影响了这个概念的内涵。
①内涵决定外延。
当一个概念的内涵固定下来时，它的外延也就固定了。
例：“商品”，如果确定了它的内涵是“用来交换的劳动产品”，那么它的外延就可以确定为古今中外的、各种性质的、各种用途的、在人们之间进行交换的产品，包括“通过货币方式买卖的劳动产品”和“用以物易物方式交换的劳动产品”。
一般认为，概念的内涵是识别它的外延的向导、依据和标准，换句话说，概念的内涵决定概念的外延。特殊的情况是空概念。
例：我们在根据“永动机”的内涵去找它的外延时，却怎么也找不到，原来该概念表达的外延是空的。
②外延不能决定内涵。外延确定以后，内涵一般也会相应地确定下来。但要注意，概念的外延并不能决定它的内涵。
例：“等角三角形”这个概念的外延与“等边三角形”这个概念的外延是完全相同的。但是，确认了这两个概念的外延而其内涵却处于不确定状态。“等边三角形”的内涵是由三条等长的直线所围成的平面图形。而“等角三角形”的内涵却不同，它是指由三条相互相交而形成等角的直线所围成的平面图形。
③内涵与外延的变化关系。
一方面，一般而言，概念的内涵与外延具有“反变规律”。
递增的内涵的次序通常与递减的外延的相同。相反地，递减的内涵的次序通常与递增的外延的相同。即一个概念的内涵越多（即一个概念所反映的事物的特性越多），那么，这个概念的外延就越少（即这个概念所指的事物的数量就越少）；反之，如果一个概念的内涵越少，那么，这个概念的外延就越多。
例：动物、哺乳动物、猫科动物、老虎这些概念的内涵后面的概念都比其前的那些概念的内涵多；但是，这些概念是按照外延减少的次序排列的。
递增的内涵：动物，哺乳动物，猫科动物，老虎
递增的外延：老虎，猫科动物，哺乳动物，动物
另一方面，内涵与外延所谓的“反变规律”并不完全正确。有时存在内涵增加但外延不变的情况，我们可以按照增加内涵的数量构成一系列概念，但外延却保持不变。
例：活人，有遗传密码的活人，有遗传密码和头脑的活人，有遗传密码和头脑的不超过一千岁的活人。
在这个系列中，每个概念都正好与其余者有相同的外延。故而，当内涵随每个后继的概念递增时，外延并没有减少。
（2）概念的内涵和外延是确定性与灵活性、主观性和客观性的统一
概念的内涵和外延的确定性是指在一定条件下，概念的含义和适用对象是确定的，不能任意改变或加以混淆。概念的内涵和外延的灵活性是指在不同的条件下，随着客观对象的发展变化和人们认识的深化，概念的含义和适用对象是可以变化的。
作为反映对象本质属性的思维形式，概念就其内容来说，反映客观，来自客观，有其客观根据。因此，概念的内容是客观的。但概念同时也是一种认识形式，属于意识的范畴，从其形式来说，又有其主观的一面。
例1：原子这个概念的内涵和外延就是随着科学的发展和人们对于原子的认识的不断深入而变化的。关于原子的学说已经经历了几个发展阶段。在古代，原子学说还只是一种天才的猜测，到18世纪已经发展为科学的假说，而在19世纪最后30年里才变成科学的理论。
例2：“太阳系的大行星”这个概念的外延在天王星、海王星和冥王星被发现以前，就是当时人们所认识并反映在该概念中的六大行星。在天王星、海王星和冥王星被发现以后，它的外延就是多年来人们所认识并反映在该概念中的九大行星。但在2006年8月24日于布拉格举行的第26届国际天文联会中通过的第5号决议中，冥王星被划为矮行星，并命名为小行星134340号，从太阳系九大行星中被除名。所以，现在太阳系只有八颗大行星，即：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星。可是，作为客观存在的天体，“太阳系的大行星”并不是以人们的概念是否反映了它的本质和范围而存在，也许哪一天又发现了新的大行星，“太阳系的大行星”这个概念的外延就又会有所变化。
4.关于概念的批判性问题
（1）集合概念与非集合概念
根据概念所指称的是否是集合体，我们可以把概念分为集合概念与非集合概念两大类。
所谓集合体是指由若干同类对象依据特定联系所构成的整体。集合体不同于一般的整体，它必须由同类分子构成。因此，一辆汽车是个整体但不是集合体，因为它由车轮、车厢、发动机等部分构成，而这些构成部分不是同类的。其次，同类分子构成一个集合体必须依据特定的联系。
例：军队是一个集合体。军队是由同类分子军人构成的，但并不是说若干军人在一起就一定是支军队，军人构成军队必须依据军事编制。
集合概念是指所指称对象是集合体的概念。如“车队”“中国女子排球队”“森林”等。集合概念的特征在于构成整体的分子不具有整体的属性。车队由车构成，但车不具有车队的属性，我们看见停车场里停有许多的车，我们并不认为停车场里有一支车队。
非集合概念是指所指称对象不是集合体的概念。以下都是非集合概念：“汽车”“中国女子排球队队员”“树”。
有些时候，一个概念是否是集合概念是由语境决定的。语境不同，概念的指称就有所不同。我们判定一个概念是否是集合概念，就是看它是否指称一个集合体。
例：下列两个语句：
A.“鲁迅的著作不是一天能读完的”
B.“《祝福》是鲁迅的著作”
分析： 两个语句中都出现了概念“鲁迅的著作”。
在A中出现的“鲁迅的著作”是一个集合概念，因为只有作为整体的“鲁迅的著作”才具有“不是一天能读完”的属性。而作为整体构成分子的每篇鲁迅的著作不具有这个属性。
在B中出现的“鲁迅的著作”是一个非集合概念。既然B中的“鲁迅的著作”表达的是每个分子都具有的属性，它指称的就不是集合体。因此是一个非集合概念。
（2）概念谬误的揭示
运用对内涵与外延的区分，我们可以把玩弄“意义”歧义的谬误论证揭露出来。
例1：一农民锄地时发现一青铜器皿，上面铸着“公元前七十九年造”，就拿到博物馆。馆长一瞧，大笑起来说是假的。请问馆长从哪里看出来是假的？
分析： 只要稍微有一些常识，就知道“公元”这个概念在当时不可能存在。
例2：下述论证的提出旨在证明上帝的存在：
“上帝”这个词不是无意义的，因此它有意义。但是按照定义，“上帝”这个词的意思是全能的至善的存在。因此，全能的至善的存在，即上帝，必然存在。
分析： 这里的歧义在于“意义”这一概念的含义，在一种含义上指的是内涵，而在另一种含义上指的却是外延。“上帝”这个词不是无意义的，因此可以肯定，存在一个内涵是它的意义。但是，由此并不能得出：一个具有内涵的概念，其内涵一定指一个存在物。
不同概念所指称的对象可以有相同的，也可以完全不同。概念之间的关系则是分析讨论概念外延之间的重合情况。
两个概念之间的关系有两种情况：如果两个概念所指称表达的对象有相同的，那么这两个概念的外延有重合；如果两个概念所指称表达的是完全不同的对象，那么，这两个概念的外延不重合。相应地，两个概念之间有相容关系和不相容关系两种情况。
1.概念的相容关系
相容关系是指两个概念的外延至少有一部分是重合的。相容关系又分为三类，即同一关系、从种关系和交叉关系。
（1）同一关系
同一关系也叫全同关系，是指外延完全重合的两个概念之间的关系，即两个概念指称的是同一个对象。
如果用一个圈代表一个概念的外延，那么S、P两个概念具有全同关系，如图所示：
可表示为：所有S是P，并且所有P是S（S= P）。
例1：如下两组概念，每组中的两个概念之间都有同一关系：
“北京”与“中华人民共和国首都”
“世界上幅员最大的国家”与“俄罗斯”
例2：老师给学生出了一道有趣的数学题：“两个爸爸，两个儿子，分三个烧饼，恰好每人要分到一个，怎么分法？”
分析： 可发现其中有两个概念的外延可以是重合的。“两个爸爸，两个儿子”实际上可以是三个人，即爷爷、爸爸、儿子。其中一个既是儿子又是爸爸。三个人分三个烧饼，当然是一个人一个。
（2）从属关系
从属关系也叫属种关系，是指一个概念的外延全部包含在另一个概念的外延之中，并且只是另一个概念外延的一部分。
显然，具有属种关系的两个概念中一定有一个的外延大，一个外延小。我们把外延大的概念叫作属概念，外延小的概念叫作种概念。属种关系又分为两类。
①包含于关系。
包含于关系是种概念相对于属概念的关系，显然种包含于属。亦称种属关系，一个概念的外延包含在另一个概念的外延之中，并仅仅作为其外延的一部分，如图所示。
例1：“伪造货币罪”包含于“破坏金融秩序罪”。
例2：“森林”包含于“自然资源”。
②包含关系。
包含关系是属概念相对于种概念的关系，属包含种。亦称属种关系，一个概念的外延包含着另一个概念的全部外延，并且另一概念的外延仅仅是其外延的一部分，如图所示。
例1：“教师”和“教授”这两个概念，前者的外延就包含着后者的全部外延。
例2：“工程师”和“高级工程师”这两个概念，前者的外延就包含着后者的全部外延。
【案例】
白马非马
战国末年的名辩家公孙龙提出了一个“白马非马”的论题。
马者，命形也，白者，命色也，命形非命色也，故曰：白马非马。
公孙龙的论证如下：马是用来称谓马的形体的，白是用来称谓马的颜色的，不是称呼马的形体，所以说白马不是马；再从概念的外延上对“白马”与“马”加以区别，“马”这个概念的外延广，包括所有各种不同颜色的马，“白马”这个概念的外延窄，只限于白色的马，与黑马、黄马的外延排斥，所以“白马非马”。
分析： 这一论题涉及汉语的歧义，非即不是，“是”可以认为“等于”，也可以认为“属于”。白马与马是从属关系，既有联系，又有区别，既不能等同，也不能割裂开来。公孙龙看到了白马与马这两个概念在内涵和外延上的区别，这是正确的；但他把这种区别绝对化，把“马”“白”“白马”这些概念都理解成全是孤立的，否认了白马是马的一种，即割裂了一般和个别统一的关系，把差异和统一绝对对立起来，认为一般可以脱离个别存在，这是典型的诡辩。
（3）交叉关系
交叉关系是指两个概念的外延有且只有一部分重合的关系，如图所示。
例1：“球迷”与“影迷”这两个概念的外延具有交叉关系。
例2：“成年人”与“限制行为能力人”这两个概念的外延也具有交叉关系。
例3：高中某班级进行一次义务劳动。到工地后，班长向大家宣布劳动安排：“同学们，今天的劳动任务这样安排：班干部去挖土，男同学去搬砖，女同学清理场地，身强力壮的跟我去搬运石头，其他同学帮助检修工具。”听了班长宣布后，大家不知道自己应干什么。阿强作为班干部，他应去挖土；作为男同学，他应去搬砖；作为身强力壮的，他应去搬运石头。其他人也同样面临困境。
分析： 班长概念不清，因为班干部、男同学、女同学、身强力壮者、其他同学的概念间存在交叉关系。
例4：让24个人排成6列队伍，每列队伍的人数分别是5个人。能否完成这种排列呢？
分析： 答案是能完成，排出一个正六边形即可。
在把握概念时，要正确地把握概念的外延。讲到排列队伍，总是想到横平竖直地排，但是总缺少6个人。能不能反过来想，把其中的6个人每个都当成两个人来用呢？
2.概念的不相容关系
不相容关系亦称全异关系，是指外延是互相排斥、没有任何部分重合的这样两个概念之间的关系。换句话说，如果两个概念的外延完全不重合，即两个概念所指称的是完全不同对象，那么两个概念之间具有不相容关系，如图所示。
例：下面两对概念都是全异关系：
“动物”与“植物”这两个概念是全异关系。
“有效合同”和“非有效合同”这两个概念也是全异关系。
全异关系中有两种特殊情况，即矛盾关系和反对关系。
（1）矛盾关系
矛盾关系是指这样两个概念之间的关系，即两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和穷尽了它们属概念的全部外延，如图所示。
换句话说，具有全异关系的两个概念，如果它们有共同的属概念，并且它们的外延之和等于其属概念，那么，这两个概念间具有矛盾关系。一般来说，正概念与负概念之间具有矛盾关系。
例：下面两对概念都是矛盾关系：
“正义战争”和“非正义战争”；
“生物”与“非生物”。
（2）反对关系
反对关系是指这样两个概念之间的关系，即两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和没有穷尽它们属概念的全部外延，如图所示。
换句话说，具有全异关系的两个概念，如果它们有共同的属概念，但它们的外延之和小于其属概念，我们就称这两个概念间具有反对关系。
例1：“白色”与“红色”这两个概念，有共同的属概念“颜色”，而它们的外延之和小于“颜色”，因为除了白色和红色外还有许多其他种颜色。因此它们之间具有反对关系。
例2：“抢劫行为”与“盗窃行为”则有共同属概念“犯罪行为”，并且它们的外延之和小于属概念。因此它们之间也具有反对关系。
例3：“合法行为”与“违法行为”是不相容关系的两个概念，针对上属法律行为来说，二者不是矛盾关系，而是反对关系——存在既不具备合法的属性也不具备违法的属性的法律行为。这样，一个法律行为是合法行为则一定不是违法行为，是违法行为则一定不是合法行为；但是不是合法行为却不一定就是违法行为，不是违法行为也不一定就是合法行为。
当然，反对关系与矛盾关系只是全异关系中的两种特殊情况。只有对那些具有共同属的概念，我们才能说它们之间若不具有反对关系，那就具有矛盾关系。对于两个毫不相干的概念，如概念“法院”与“植物”，我们只能说它们之间是全异关系，因为它们各自指称完全不同的对象，即两个概念的外延完全不重合。
3.欧拉图分析法
欧拉图分析法是一种逻辑学上的图解，借用18世纪瑞士数学家欧拉（Euler）的做法，就是用圆圈或封闭的曲线，即被后人称为“欧拉圈”的图形来揭示概念间的外延关系。具体做法是用圆圈图形的示意法来表示分析概念之间的外延关系，上述概念间的逻辑关系所用的图示即为欧拉图。针对三个及以上的概念进行欧拉图分析，其画图步骤和相应的注意事项论述如下。
（1）画图步骤
①判定各概念之间的外延关系。
如果题目所提供的几个概念是现实生活中的具体概念，则应根据客观情形去判定；如果题目所提供的仅是A、B、C这种抽象形式的概念，则应根据题目的假设条件去判定。
②画出概念之间的关系图形。
在判定各概念之间的外延关系基础上画出能从整体上反映这几个概念彼此之间外延关系的综合图形。如果适合题目要求的情形不止一种，则应把所有的合适情形都找出来，然后画出与每一合适情形相对应的欧拉图。
③在每个圆圈的适当位置上标注。
（2）注意事项
①先用实线画固定的部分。
②再用虚线画不固定的部分。
③要考虑：一是，实线是否有重合的可能，即同一关系；二是，虚线可能出现的位置。
例：某个饭店中，一桌人边用餐边谈生意。其中， 2人是成都人， 3人是四川人，2人只做机电生意， 3人兼做通信生意。
假设以上的介绍涉及了这餐桌上所有的人，那么，这餐桌最少可能是几个人？最多可能是几个人？
分析： 根据题意，成都人一定是四川人，这样按地域有3个人；
2人只做机电生意， 3人兼做通信生意，这样按职业，就是5个人。
求最少，地域包含于职业，就是5人。
求最多，地域与职业不相容，就是8人（如图所示）。
理性思维的首要标准是清晰性，这种清晰性首先是对概念的要求。由于自然语言具有不明确性，常常包含歧义，进而阻碍交流，因此，澄清概念对科学认识有重大意义。明确概念的基本逻辑方法包括概念的限制与概括、划分与分类以及定义。
概念的限制和概括就是如何缩小、扩大概念的外延，使之形成一个新的概念。
1.概念的限制
概念的限制，就是指通过增加概念的内涵以缩小概念的外延来明确概念的逻辑方法。限制的目的与作用在于，有助于人们对事物的认识从一般过渡到特殊，掌握具体事物的特质，使人们的认识更加具体化，从而在表达思想过程中，概念表达按需要更加准确，论证更加严密。
概念的限制，在语言上通常表现为增加修饰语。
例：据说有位著名的女演员曾经发过这样一番感慨：做人难，做女人更难，做名女人尤其难，做单身的名女人难上难。这句话，从“人”到“女人”，到“名女人”，再到“单身的名女人”，通过逐渐增加的修饰语对原概念一步一步加以限制，形成了新的概念。
不过，也有不通过增加修饰语，而是直接换语词进行限制的。
例：傅雷给傅聪的临别赠言是：第一，做人；第二，做艺术家；第三，做音乐家；最后才是钢琴家。这里的连续限制过程是：人→艺术家→音乐家→钢琴家。经过限制，我们得到了以原来的概念为属概念的种概念。
外延大的概念可以连续多次进行限制，但限制是有极限的，这个极限就是单独概念，
因为单独概念的外延只有一个。比如，把“钢琴家”限制为“傅聪”就不能再限制了。
有时候我们写文章时不注意修饰语的合理使用，就会出现一些对概念的不合理的限制。
【案例】
天体
据英国《自然》杂志报道，一个英国天文学家小组发现了宇宙中最亮的一个天体。据称，这个天体也是宇宙中最遥远的天体之一。
分析： 宇宙是无限的，现在发现是最亮的，未必就是整个宇宙中最亮的。可惜，上例在传播科学信息的同时，却又不自觉地违反了科学。如果学会明确概念的逻辑方法，则可以避免此类错误。如将外延过大的概念“发现了宇宙中最亮的一个天体”限制为“迄今为止所发现的宇宙中最亮的一个天体”，则可以纠正上例的错误。
2.概念的概括
概念的概括是指通过减少概念的内涵以扩大概念的外延，由一个外延较小的概念过渡到一个外延较大的概念，即由种概念过渡到属概念的逻辑推演方法。
例：鲁迅先生说过：“有缺点的战士终究是战士，完美的苍蝇也终究是苍蝇。”
由“有缺点的战士”到“战士”，由“完美的苍蝇”到“苍蝇”都是概念的概括。
概括的推演方法也有两种：
一种方法是在被概括的概念前去掉种概念的限制词。
例：“现代中国男性小说家”可以概括为“现代中国小说家”。这里，种概念“现代中国男性小说家”的修饰语“男性”被去掉了，内涵减少了，外延得到了扩大，过渡到了它的属概念“现代中国小说家”。
另一种方法是将表示属概念的词语替换掉种概念的词语。
例：“教师”概括为“知识分子”。
概括同样可以连续进行，但也有极限，概括的极限是哲学范畴。因为哲学范畴是外延最大的属，没有比它更大的属概念了。
例：“物体”概括为“物质”，物质是一个哲学范畴，这时就不能再概括了。
3.限制和概括要避免的逻辑错误
错误的概括和限制，可称为“不当限制”和“不当概况”。
在进行限制和概括的过程中要注意以下两个问题，以避免犯逻辑错误：
一是，可以通过增加或减少修饰语的方法对概念进行限制或概括，但并不是所有的修饰语的增加或减少都是限制或概括。
例1：把“天安门”加上修饰语变成“雄伟的天安门”，这并不是对概念的限制，而只是单纯的修饰。
例2：“能导电的金属”与“金属”；“不必要的浪费”与“浪费”都不构成种属关系，因而前者都不是对后者的限制，后者也不是对前者的概括。
二是，要注意区分整体与部分关系和属种关系。由部分到整体或由整体到部分并不是概括和限制。
例：以下例子里的概念都没有属种关系，不能限制和概括：
●“厦门大学哲学系”和“厦门大学”是部分与整体关系而非属种关系。
●“星期一”与“星期一下午”是整体与部分的关系。
●“省政府”与“县政府”不是属种关系。
●“美洲”“美国”“加利福尼亚洲”是整体与部分的关系。
总之，通过限制和概括之后形成的概念与原概念应当构成属种关系，如果不是，那么这种限制和概括就是错误的。
例：有四组物品：
第一组：苹果、梨、西红柿、桔子；
第二组：刮脸刀、剪刀、铅笔、铅笔刀；
第三组：斧子、钉子、电锯、电钻；
第四组：小号、小提琴、大号、萨克斯管。
问题：在这四组物品中，有无“多余的”第四个？
分析： 本题考查的思维能力涉及概念、概念的内涵与外延、限制与概括等问题。
第一组：西红柿是蔬菜，其他是水果。
第二组：铅笔是书写工具，其他是刀具。
第三组：钉子为钉接物，其他为木匠工具。
第四组：小提琴为弦乐器，其他为管乐器。
概念的划分和分类在人类生活中非常重要，如果我们对概念没有划分和分类的方法的话，这个世界就混同在一起，要理解和有条理地进行管理则是不可能的。
1.概念的划分
划分是指把一个概念的外延，按照一定的标准，分为若干小类的明确概念外延的逻辑方法。
（1）划分的类型
概念的划分可以分为一次划分、连续划分和复分。
①一次划分。
一次划分就是依据一个标准，把母项分为若干子项。这种划分只有母项和子项两层。
例1：有理数可分为整数和分数。
例2：三角形（根据边的大小）可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。
一次划分的常用方法是对分法，也叫二分法，把被划分的概念B分成一对具有矛盾关系的概念A和负A。可表示为： B= A+﹁A。
例：战争可分为正义战争和非正义战争。
②连续划分。
连续划分就是逐层地多次划分，把划分后的子项作为母项继续划分，直到满足需要为止。在连续划分中，每次划分得到的概念属于同一层次，不同次划分得到的概念属于不同层次。连续划分的母项和子项至少有三层。
例：实数可以分为有理数和无理数，有理数可以再分为整数和分数，整数可以分为正整数、零和负整数。
③复分。
复分就是指按照不同的标准，把同一母项分为若干子项。
例：文学按照体裁分为小说、散文、诗歌和戏剧；按照国别分为外国文学和中国文学；按照时代分为古典文学、近代文学和现代文学等等。
（2）划分的规则
概念的划分应满足以下基本规则：
①各子项之间的关系应当是不相容的。
若不满足此条规则，就会犯“子项相容”的逻辑错误。
例：有个小孩得到八个桃子，有人要他分成四份：给爸爸两个最大的，给妈妈选两个最好的，给弟弟选两个最红的，给自己两个最圆的，你觉得孩子能选出来吗？
②各子项外延之和必须等于母项的外延。
若不满足此条规则，就会出现“多出子项”（划分过宽）或“划分不全”的逻辑错误。
例：有被调查者疑惑地问道：“你们的调查表中，只设计了‘未婚’和‘已婚’两个项目，那我填哪项？我结过婚，但已丧偶。填‘未婚’吧，我确实结过婚；填‘已婚’吧，我现在又没有配偶。我填什么好？”
分析： 这份抽样调查表中的“未婚”“已婚”两个子项的外延相加，小于“婚姻状况”母项的外延，犯了“划分不全”的逻辑错误。应将“婚姻状况”设计为“未婚”“已婚”“丧偶”“离婚”。这才能符合逻辑划分的要求。
③每次划分必须使用同一划分标准。
若不满足此条规则，就会犯“多标准划分”或“子项相容”的逻辑错误（同一划分中包含多个划分标准，子项之间相互包容）。
例1：以下三例的划分标准不一致，都存在多标准划分的逻辑错误。
●四足类包括两栖类、爬行类、哺乳类和鸟类。
●木本植物有乔木、灌木、半灌木、针叶木和阔叶木。
●我最爱阅读外国文学作品，英国的、法国的、古典的，我都爱读。
例2：有人跟一个小朋友开玩笑，要他来分四个苹果，挑一个最大的给爸爸，最好的给妈妈，最红的给姐姐，最圆的留自己。这可难为了他，因为有一个是最大的，也是最好的，还是最红的，而且是最圆的。给谁好呢？
分析： 在一次划分中提出了“大”“好”“红”“圆”四个标准，可面对的实际情况是，所分对象兼容，无法操作。这种在一次划分中用两个以上标准的做法，在语言文字表达上便会造成层次不清，子项势必交叉重叠。
④划分不能越级。
若不满足此条规则，就会犯“概念不当并列”的逻辑错误。具体是指，在划分过程中对概念分类的标准不一致，把不同层次的概念，或把具有交叉或属种关系的概念并列使用。
例：以下两例的划分都犯了“概念不当并列”的错误：
●音乐分为古典音乐、乡村音乐、流行歌曲和民乐等。
●出席座谈会的有著名的社会科学家、数学家和核物学家。
其中，社会科学家、数学家和核物理学家是不同层次的概念。
2.概念的分类
从逻辑上讲，分类是指以对象的本质属性或显著特征为依据的划分。如果我们对外延对象的划分依据一定的原理和规则来进行，这种划分我们就称为分类。
分类对科学研究非常重要，研究分类的科学称为分类学。概念分类是一项复杂的工程，涉及各个学科。18世纪的欧洲学者林耐就进行了植物和动物的分类学研究，这个研究是人类智慧的一个伟大成果。林耐的分类学既是生物学研究的伟大成果，也是逻辑学领域的伟大成果。
【案例】
生物分类
生物分类也称生物分类学，是研究生物的一种基本方法。了解生物的多样性，保护生物的多样性，都需要对生物进行分类。
生物分类主要是根据在形态结构和生理功能等方面的特征，把生物划分为种和属等不同的等级，并对每一类群的形态结构和生理功能等特征进行科学的描述，以弄清不同类群之间的亲缘关系和进化关系。
分类系统是阶元系统，通常包括七个主要级别：界、门、纲、目、科、属、种。种（物种）是基本单元，近缘的种归合为属，近缘的属归合为科，科隶于目，目隶于纲，纲隶于门，门隶于界。
一、生物的五界分类系统
生物的分类不是一成不变的，而是随着生物科技的进步逐步完善的。下面介绍一下生物分类学上使用较广的五界分类系统：原核生物界、原生生物界、菌物界、植物界、动物界。
★原核生物界（Kingdom Monera）
原核生物是一种无核膜包围的细胞核的单细胞生物，它们的细胞内没有任何带膜的细胞器。原核生物包括细菌和以前称作“蓝绿藻”的蓝细菌，是现存生物中最简单的一群，以分裂生殖繁殖后代。原核生物曾是地球上独一的生命形式，它们独占地球长达20亿年以上。如今它们还是很兴盛，而且在营养液的循环上扮演着重要角色。
★原生生物界（KingdomProtista）
真核原生生物界的生物都是有细胞核的，且几乎是单细胞生物。某些真核原生生物像植物（如矽藻），某些像动物（如变形虫、纤毛虫），某些既像植物又像动物（如眼虫）。
★真菌界（Kingdom Fungi）
本界成员均属真核生物，它是真菌的最高分类阶元。
★植物界（Kingdom Plantae）
本界成员均属真核生物，是能够通过光合作用制造其所需要的食物的生物的总称。
★动物界（Kingdom Animalia）
该界成员均属真核生物，包括一般能自由运动、以（复杂有机物质合成的）碳水化合物和蛋白质为食的所有生物。
二、动物和植物的基本分类
常见动物和植物的分类举例如下：
（根据百度百科整理）
要对一个概念的外延对象有一个好的分类，就需要有一个好的分类模式。分类越多，看一个单独事物就越细致，能更好地认识这一类的特性，特性就越突出。分类越少，能从个体里发现的特点就越少，特性就越容易被忽视，结果会导致很多应该发现的规律都没有发现。分类可以区分为两种类型。
一种类型是无评价的分类。
例：我们对一个单位所有的人，按照出生地分成若干类。
另一种类型是有评价的分类。
例：我们把学生按照其考试成绩分为优、良、中、差，把研究人员分为研究员、副研究员、助理研究员等等。
（1）分类的逻辑要求
一般而言，一个好的分类模式应该有一些基本的逻辑要求。
①穷尽性。
一个好的分类应该是穷尽的，这就是说，该外延对象的每个成员，经过分类之后，都被放置在某个子类之中，没有遗漏任何一个成员。
例：以购买火车票的乘客分类为例，有如下两种规定：
规定A
1.1米以下免票乘车
1.1米到1.5米半票
1.5米以上全票
规定B
1.1米以下免票乘车
1.11米到1.5米半票
1.51米以上全票
分析： 规定B的分类似乎更精确，精确到了厘米，但正是规定B忽略了分类的穷尽性要求，它的分类没有覆盖乘客的所有成员，把1.1米到1. 11米、1.5米到1.51米的乘客给漏掉了。当到了争执的时候，就会产生一些麻烦。
②不重复性。
一个好的分类模式不仅是穷尽的，而且分类后的子类成员是不重复的。这就是说，一个成员只能够在某个子类之中，它不能既在一个子类之中，又在分类后的另一个子类之中。
例：仍以购买火车票的乘客为例：
规定A
1.1米以下免票乘车
1.1米到1.5米半票
1.5米以上全票
规定B
1米以下免票乘车
1米到1.5米半票
1.4米以上全票
如果规定B的分类把1.4米以上作为买全票的高度标准，这个规定B的分类规定就违反了分类的不重复性要求，也就是说， 1.4米到1.5米之间的乘客，既属于买半票的人，也属于买全票的人。这就造成了逻辑上的混乱。
假定政府要给残疾人提供资助，那么就得对残疾人和正常人做出分类。如果我们的分类是具有重复性的，可能出现的情形就是，当政府提供资助的时候，他就是残疾人，而当残疾人的身份对他不利的时候，他又成了正常人。一个好的分类是应该避免这种重复的。
③清晰性。
一个分类的依据是清晰的，这意味着我们进行分类的时候有一个标准，而这个标准是清楚明白的。
例1：依身高为标准来对乘客进行分类，这个标准的选择就是一个清晰的选择，是一个便于操作的选择。你用其他的标准来分类当然也不是不行，例如重量、年龄等，但这些标准容易造成含糊和麻烦。
例2：法官对一个案犯的判决，如果这个案犯声称自己为未成年人，就需要法官对成年人和未成年人的分类有清楚的了解，对成年人和未成年人的分类，一定是精确的，应该精确到“天”这个单位，而且这个分类必须是穷尽的，否则就会有人既不是成年人，也不是未成年人。
（2）复分
复分是指从两个或两个以上的维度同时进行划分的分类方法。相应地，也可称为二维划分或多维划分。
例1：有位散文家说：“智慧与聪明是令人渴望的品质。但是，一个人聪明并不意味着他很有智慧，而一个人有智慧也不意味着他很聪明。在我所遇到的人中，有的人聪明，有的人有智慧，但是，却没有人同时具备这两种品质。”
若这位散文家的陈述为真，以下哪项陈述不可能真？
Ⅰ.没有人聪明但没有智慧，也没有人有智慧却不聪明。
Ⅱ.大部分人既聪明，又有智慧。
Ⅲ.没有人既聪明，又有智慧。
分析： 散文家认为，他所遇到的人中，有的人聪明，有的人有智慧，但没有人既聪明又智慧，即他肯定遇到过聪明不智慧、智慧不聪明这两种人。
若散文家的陈述为真，则散文家遇到的人肯定是存在的，但要引起注意的是：散文家没遇到的人不等于不存在。
“聪明但没智慧”和“智慧却不聪明”这两类人散文家都遇到过，必定是存在的，因此，Ⅰ不可能为真；
虽然散文家所遇到的人中没有人既聪明又智慧，但社会上绝大部分人他没遇到过，因此，“大部分人既聪明，又有智慧”这种可能性是存在的。因此，Ⅱ可能真。
例2：某大学顾老师在回答有关招生问题时强调：“我们学校招收一部分免费师范生，也招收一部分一般师范生。一般师范生不同于免费师范生。没有免费师范生毕业时可以留在大城市工作，而一般师范生毕业时都可以选择留在大城市工作，任何非免费师范生毕业时都需要自谋职业，没有免费师范生毕业时需要自谋职业。”
根据顾老师的陈述，可以得出以下哪项？
Ⅰ.该校需要自谋职业的大学生都可以选择留在大城市工作。
Ⅱ.该校需要自谋职业的大学生都是一般师范生。
Ⅲ.该校所有一般师范生都需要自谋职业。
分析： 根据题意，对该校学生的分类如下表：
题干前提一：非免费师范生毕业时都需要自谋职业。
题干前提二：一般师范生不同于免费师范生（即，一般师范生属于非免费师范生）。
得出结论：该校所有一般师范生都需要自谋职业。
因此，正确答案为Ⅲ项。
【案例】
垃圾分类的逻辑分析
垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法，进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态三方面的效益。2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，上海步入立法强制垃圾分类的时代，成为国内首个通过人大立法方式强制垃圾分类的城市。随着社会文明的发展，越来越多的城市和地方将实行垃圾分类。
一、垃圾分类的难题
实施垃圾分类所面临的挑战很大，一方面是处罚措施能否落实到位；另一方面是垃圾分类的专业知识能否贯彻落实。毋庸置疑，对公众来说，垃圾如何分类是个难题。
上海这次把日常垃圾分为四种：可回收物、有害垃圾、湿垃圾、干垃圾四类。但公众还是有很多迷惑，比如：
为什么胶水明明是液体，却属于干垃圾？
为什么瓜子壳明明是干的，却属于湿垃圾？
为什么会划伤手的碎玻璃不属于有害垃圾，却属于可回收物？
…………
这个分类给公众造成困扰的原因在于，分类逻辑标准不明确：可回收物对应的是不可回收物；有害垃圾对应的是无害垃圾；干垃圾对应的是湿垃圾（表面上看是指是否包含水分，实际上在垃圾分类里面是指是否可分解）。
如此分类的依据到底是什么？有段子说，请猪一试便知，猪吃的是湿垃圾，连猪都不吃的是干垃圾，猪吃了会死的是有毒垃圾，卖了可以买猪的是可回收垃圾。这个说法虽然有些道理，但毕竟从逻辑上讲并不严谨。这里，给出垃圾分类的逻辑分析。
二、垃圾分类的逻辑次序
如果搞清垃圾分类的逻辑，分类就不那么令人头疼了。逻辑上讲，垃圾分类有三个标准：是否有害、是否易腐、是否可回收。要注意的是这三个标准并不是在同一层面分类的，而是要在三个层面依次分别按三个标准进行分类。
垃圾分类的判断次序
三、垃圾类型的详细解释
下面对四种垃圾类型提供进一步的详细解释：
备注：
1.确定是否属于有害垃圾的注意事项
①不能将有害和有危险混作一谈，比如，菜刀很锋利、很危险，但不属于有害垃圾。
②也不能将有害和有污染联系到一起，比如用过的纸尿裤已经被污染了，也不属于有害垃圾。
③其实，有害垃圾指的是它内含重金属或者有毒物质，如果不进行妥当的处理，容易扩散到我们的空气、水源、土地里面去，对人体、对环境造成危害的那些垃圾。
2.确定是否属于湿垃圾的注意事项
①不能将是否带有水分与易腐、可被自然分解混淆，比如，湿纸巾就不属于湿垃圾。
②湿垃圾的处理方式一般是先进行粉碎，粉碎完通过发酵做成肥料。所以，湿垃圾大多是以有机物为主。
③一般来说，厨房里的垃圾是能够被粉碎处理的，但是像猪的大骨、椰子壳、榴莲壳等其实因为太坚硬了，所以机器切不碎，这才使得它们成为了其他垃圾（干垃圾）。粽子叶会缠着机器切割的刀，导致无法进行粉碎，所以也归类到了干垃圾当中。所以，一般可这么理解，凡是厨房内产生的可以切割的都属于厨余垃圾（湿垃圾），难以切割的东西就属于其他垃圾（干垃圾）。
④从严格意义上，厨余垃圾的处理需要破袋，也就是到了垃圾投放点，要把厨余垃圾（湿垃圾）倒进去，而把袋子放到干垃圾当中。
四、垃圾分类的逻辑简图
根据上面的论述，垃圾分类可依次按是否有毒有害、是否易腐可分解、是否可回收循环利用来判断，可列简表如下：
根据上表可看出，垃圾分类可按如下的次序判断：
（1）首先找出“有害垃圾”：即对人体健康或自然环境有毒有害的垃圾。
（2）其次找出“湿垃圾”：即无害、易腐（可自然分解）的垃圾。
（3）再次找出“可回收物”：即无害、不易腐、可回收利用（可再生）的垃圾。
（4）最后剩下的是“干垃圾”：即无害的、不易腐、不可回收利用的其他垃圾。
简而言之，判断次序依次是：是否有害、易腐、可回收。
五、垃圾分类的实例分析
根据上面的逻辑分析，下面举例回答一些容易令人疑惑的问题：
1.水银温度计属于什么垃圾？
是否有害？水银温度计里的水银外泄会对环境造成现实危害或者潜在危害，因此，属于有害垃圾。
2.瓜子属于什么垃圾？
第一判断：是否有害？瓜子无毒害，因此不属于有害垃圾。
第二判断：是否易腐？瓜子易粉碎，在自然环境中易腐，可分解。
因此属于湿垃圾。
3.碎玻璃属于什么垃圾？
第一判断：是否有害？碎玻璃无毒害，因此不属于有害垃圾。
第二判断：是否易腐？碎玻璃在自然环境中不易腐，不可分解，因此不属于湿垃圾。
第三判断：是否可回收？碎玻璃可回收再生，可循环利用。
因此，属于可回收物。
4.胶水属于什么垃圾？
第一判断：是否有害？胶水无毒害，因此不属于有害垃圾。
第二判断：是否易腐？胶水是复杂的精细化学品，不易腐，不可分解，因此不属于湿垃圾。
第三判断：是否可回收？废胶水不可回收利用。
因此，不属于可回收物。
所以，胶水属于干垃圾。
5.废纸尿裤、湿纸巾分别属于什么垃圾？
废纸尿裤无毒害，在自然环境中不易腐，不可分解，不可回收利用，所以属于干垃圾。
湿纸巾无毒害，在自然环境中不易腐，不可分解，不可回收利用，所以属于干垃圾。
6.卫生纸属于什么垃圾？
卫生纸无毒害，在自然环境中不易腐，并且卫生纸水溶性太强，不可回收利用，因此，不属于可回收物。所以属于干垃圾。
7.鸡骨、小碎骨和大棒骨分别属于什么垃圾？
鸡骨、小碎骨的特征是无毒害、易腐（可自然分解），所以，属于湿垃圾。
大棒骨的特征是，无毒害、不易腐（难以自然分解）、不可回收利用，所以，属于干垃圾。
8.坏掉的核桃是什么垃圾？
核桃肉无害、易腐（是有机物），因此是湿垃圾。
核桃壳无害、不易腐、不可回收，因此是干垃圾。
9.为什么都是壳，螃蟹壳就是湿垃圾，而蛤蜊壳却是干垃圾？
螃蟹壳的特征是无毒害、易腐（易粉碎，可自然分解），所以是湿垃圾。
而蛤蜊壳的特征是无毒害、不易腐烂（不易粉碎、难以自然分解），不可回收利用，所以就是干垃圾。
同样是龙虾壳，大龙虾壳是干垃圾，小龙虾壳却是湿垃圾。（根据百度百科整理）