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骰 子俗称色（shai）子，是一种中国传统的博彩道具。骰子本身是一个正六面体（正方体），每个面上刻有不同数量的点，六个面上分别刻有1，2，3，…，6这6个点。不要小看这个不起眼的骰子，里面也蕴藏着丰富的概率知识！
甲、乙、丙、丁四人凑在一起玩掷骰子游戏，甲首先掷骰子，结果一下掷出了最大点两个 6（两个骰子均6点面朝上）。旁边的乙、丙、丁三人不由得惊呼：“一开始运气就这么好啊，这1/12的概率都让你一下就给碰上了！”
其实乙、丙、丁三人都犯了一个原则性的错误，就是用两个骰子掷出12点的概率并非1/12，那正确的概率是多少呢？两个骰子可以掷出很多种点数的组合，这些组合的概率又是多少呢？
难度：★★
首先我们来分析只有一个骰子的情况。如果只掷一个骰子，那么结果有六种可能，即1～6点数的面朝上，这是显而易见的。由于六种结果的任何一种掷出的概率都相等，因此可以得到一个骰子掷出不同点数的概率。
其中 P 1 表示掷出1点的概率， P 2 表示掷出2点的概率，…， P 6 表示掷出6点的概率。
但是两个骰子就没有那么简单了。这里先要明确一点的是，随机掷出两个骰子可能出现的结果一共有11种，即2～12。这是显而易见的，因为无论我们如何掷骰子，结果只能是两个面朝上，而朝上的两个面的点数最小是2（掷出两个1点的情况），最多是12（掷出两个6点的情况），所以其结果只可能是2，3，4，…，11，12这11种可能之一。
但是，掷出每一种结果的概率却是不同的，我们只需要简要地分析一下就可以明确这个结论。比如掷出12点只有一种组合方式，也就是骰子A是6点，骰子B是6点，除此之外没有其他组合方式；而掷出8点的方式就很多了，例如骰子A是6点，骰子B是2点，或者骰子A是3点，骰子B是5点，还有其他组合这里暂时不逐一列出，我们想说明的是，每种结果的组成种类多少是不同的，因此概率也不一样。
那么问题来了，随机掷两个骰子一共有多少种点数组合方式呢？答案是36种。因为骰子A可以有6种点数选择，骰子B同样可以有6种点数选择，将两个骰子的点数选择种类相乘，就得到了两个骰子的点数组合方式。也就是说，36种点数组合方式构成了11种点数结果。
前面已经提到，掷出12点只可能有一种组合方式，即骰子A掷出6点，骰子B掷出6点，而任意掷出的骰子可能有36种点数组合方式，所以掷出12点的概率为
所以并不是乙、丙、丁认为的1/12。
再看一下8点的所有组合。为了便于说明，在这里用（ a ， b ）表示骰子A和骰子B的点数。使用这种表达方式，可以写出所有构成8点的点数组合：（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）。通过穷举我们知道，组成8点一共有5种组合方式，需要说明的一点是（2，6）和（6，2）是两种不同的组合方式，前者代表骰子A是2点而骰子B是6点，后者代表骰子A是6点骰子B是2点，因此得到掷出8点的概率为
可见掷出12点的概率和掷出8点的概率是不同的。仿照上面计算掷出8点概率的方式，我们可以计算出掷出2～12点各种结果的概率，见表2-1。
表2-1 掷出2～12点的所有组合方式及概率
通过观察表2-1中的结果不难发现一个有趣的现象，所有的概率都是对称出现的，例如掷出11点的概率等于掷出3点的概率，掷出5点的概率等于掷出9点的概率。还有一个现象是位于表两端的概率最低，也就是掷出2点和掷出12点的概率最低，越向中间靠拢概率越高，处于中间的概率达到最高值，也就是掷出7点的概率最高。表中列出的所有组合方式解释了这两个现象的原因。
通过上面两题，我们知道了一种计算概率的方法，这就是古典概率模型。古典概率是最为简单、最容易理解，也是人们最早开始研究的一种概率模型。
使用古典概率的模型求解概率问题有两个基本的前提：①所有的可能性是有限的；②每个基本结果发生的概率是相同的。在满足这两个条件的情况下，就可以用古典概率模型求解某一随机事件的概率。如果用更加抽象的数学语言来描述，可以对古典概率模型做如下定义。
假设一个随机事件共有 n 种可能的结果（ n 是有限的），并且这些结果发生的可能性都是均等的，而某一事件A包含其中 s 个结果，那么事件A发生的概率 P （A）就可以定义为
这就是古典概率的定义。
上面两题就是典型的古典概率模型的例子。对于抛硬币的事件，虽然抛出的硬币有3种结果，即两个正面、两个反面、一正一反，但是构成这3种结果的组合方式共有4种，即（A，B）（A′，B）（A，B′）（A′，B′），所以事件的可能性 n =4，而出现两个都是反面的组合方式只有一种（A′，B′），即 s =1，所以这个概率为1/4。掷骰子游戏则更复杂一些，因为随机掷出两个骰子可能的点数组合方式是有限的（共36种可能），而且掷出每一种组合的概率又是相同的（假设骰子的质地是均匀的），也就是说，掷出（1，1）（1，2）（2，2）…（5，6）（6，6）这36种组合的概率都是相同的。同时每一种点数结果对应了明确的点数组合方式（见表2-1），例如点数为4的组合方式为（1，3）（2，2）（3，1）三种，点数为8的组合方式为（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）五种，……所以可以应用古典概率模型来求解此题。也就是用点数结果对应的组合方式数除以全部的点数组合方式数（36）即为掷出该点数的概率。
掌握了古典概率模型，我们可以继续来思考更为复杂的问题，例如，投掷两个骰子，掷出的点数不大于8的概率是多少？
我们只需要计算出“点数不大于8”的组合方式数，再用这个数除以36就是答案了。那么根据表2-1的总结，可以知道点数不大于8的组合方式为
点数为2：（1，1）
点数为3：（1，2）（2，1）
点数为4：（1，3）（2，2）（3，1）
点数为5：（1，4）（1，3）（3，2）（4，1）
点数为6：（1，5）（2，4）（3，3）（4，2）（5，1）
点数为7：（1，6）（2，5）（3，4）（4，3）（5，2）（6，1）
点数为8：（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）
共26种，所以投掷两个骰子点数不大于8的概率为26/36≈0.722。