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本节将介绍关于矩阵扰动分析的预备知识。所谓矩阵扰动分析，就是将一个受到误差扰动的矩阵表示成关于误差项的闭式形式（通常是多项式形式），在误差不是很大的情况下，通常保留误差的一阶项即可，该方法可称为一阶扰动分析，这也是本书中主要采取的方法。
首先给出一个关于逆矩阵求导的结论，具体可见如下命题。
【命题2.15】
设矩阵
是关于标量
的连续可导函数，并且
可逆，则有如下导数关系式：
（2.71）
【证明】
首先根据逆矩阵的定义可知
，将该等式两边对
求导可得
（2.72）
证毕。
基于命题2.15可以得到如下结论。
【命题2.16】
设可逆矩阵
，该矩阵受到误差矩阵
的扰动变为
，并假设
仍然为可逆矩阵，则有如下关系式：
（2.73）
式中省略的项为误差矩阵
的二阶及其以上各阶项。
【证明】
首先可以将矩阵
表示为
（2.74）
然后结合一阶泰勒级数展开和式（2.71）可得
（2.75）
式中，
表示误差矩阵
的二阶及其以上各阶项。将式（2.74）代入式（2.75），可知式（2.73）成立。证毕。
当有多个受到误差扰动的矩阵相乘时，一阶扰动分析方法可以忽略各个误差矩阵之间的交叉项，下面总结一些主要结论。
设矩阵
，
，
，其中
、
及
均为误差矩阵，
和
均为可逆矩阵。在一阶扰动分析框架下可以得到如下一系列关系式：
（2.76）
（2.77）
（2.78）
式（2.76）～式（2.78）将在本书中多次使用。