前三节的结果表明，光传播定律与相对性原理表面上的不相容，是通过这样的思考推导出来的，这种思考从经典力学中借用了两个不正确的假设，这两个假设如下：

（1）两起事件的时间间隔（时间）与参照系的运动状态无关。

（2）一个刚体上两点的空间间隔（距离）与参照系的运动状态无关。

看来光在真空中的传播定律与相对性原理是可以相容的，因此产生了下列问题：我们需要如何修改第6节中的论述，才能消除这两个基本经验结果之间表面上的矛盾呢？这个问题导致一个普遍性问题。在第6节的讨论中，我们既要相对于火车，又要相对于路基来谈地点和时间。当我们已知一起事件相对于铁路路基的地点和时间，如何求出该事件相对于火车的地点和时间呢？对于这个问题是否有一个能使光在真空中的传播定律与相对性原理不相抵触的答案呢？换言之，我们能否设想在个别事件相对于两个不同参照系的地点和时间之间存在一种关系，使得每一条光线不论是相对于路基还是火车都具有传播速度c呢？这个问题引出了一个十分明确的正面答案，以及当一起事件从一个参照系变换到另一个参照系时，空－时量值（space-time magnitudes）完全明确的变换定律。

在讨论这点之前，我们先介绍一下附带条件。到目前为止，我们只考虑沿着路基发生的事件，这在数学上必须假设为一条直线的函数。如第2节所述的方式，我们可以设想在这一参照系的横向和垂直方向各补上一个用杆构成的框架，以便参照这个框架来确定发生事件的空间位置。同样，我们可以设想以速度v行驶的火车绵延整个空间，这样无论一起事件有多远，我们都能参照另一个框架来确定其空间位置。我们尽量不考虑这两套框架实际上会不会因固体的不可入性（impenetrability）而不断相互干扰的问题，这样做不至于出现根本性的错误。我们可以设想，在每一个这样的框架中画出三个互相垂直的面，并称之为“坐标平面”（co-ordinate plane，这些平面共同构成一个坐标系）。于是，坐标系K对应路基，坐标系K'对应火车。一起事件无论发生在哪里，它在空间中相对于K的位置都可以由坐标平面中的三条垂线x、y、z来确定，时间则由时间量值（time-value）t来确定。相对于K'，同一事件的空间位置和时间将由相应的量值x'、y'、z'、t'来确定，这些量值与x、y、z、t当然并不全等。关于如何将这些量值视为物理测量结果，前文已进行了详尽叙述。

显然，我们的问题可以精确地表述如下，如果一起事件相对于K的x、y、z、t各个量值已经给定，则同一起事件相对于K'的x'、y'、z'、t'各个量值是多少呢？在选定关系式时，必须使相对于K和K'的同一条光线（当然对于每一条光线都必须如此）满足光在真空中的传播定律。如果这两个坐标系在空间中的相对取向如图2所示，这个问题就可以用下列方程组解出：

这个方程组通常被称为“洛伦兹变换”（Lorentz transformation） 。 假如我们不是依据光传播定律，而是依据旧力学的时间和长度具有绝对性这一隐含的假设，那么我们得到的就不是上述的方程组而是如下的方程组：

x'=x–vt

y'=y

z'=z

t'=t

这个方程组通常被称为“伽利略变换”（Galilean transformation）。在洛伦兹变换方程中，如果我们以无穷大值代换光速c，就可以得到伽利略变换方程式。

通过下列例子，我们可以很容易地看出，按照洛伦兹变换，无论对于参照系K还是对于参照系K'，光在真空中的传播定律都是可以被满足的。例如，沿着正x轴发出一个光信号，这个光刺激（light-stimulus）会按照下列方程式前进：

x=ct

即以速度c前进。按照洛伦兹变换方程，这个x与t之间的简单关系式包含着一个x'与t'之间的关系式。事实上也的确如此，将x的值ct代入洛伦兹变换的第一和第四个方程中，我们就得到：

将两个方程相除直接得到下式：

x'=ct'

即参照坐标系K'，光的传播应按照这一方程式进行。由此我们看到，光相对于参照系K'的传播速度也等于c。对于沿任何其他方向传播的光线，我们也会得到同样的结果。当然这一点不足为奇，因为洛伦兹变换方程就是依据这一观点推导出来的。 TV5TNnJle106ig2mhb2hIfmHojofAJpGahdyIOsB2F/5wd1yYXLTDJLHUTcfE/g6