2.7.1　复杂网络理论

复杂网络是近年来一门新兴学科，引起了来自不同学科研究人员的普遍关注和广泛研究。随着当今通信网络规模的增长，其呈现出越来越多的复杂网络特性，比如小世界特性、无标度特性等。

1.小世界特性

小世界特性是复杂网络最有传奇性的性质。简单地说，小世界特性指的是，尽管许多网络具有相当大的规模（节点之多、跨度之远），如果把节点间的距离定义为连接它们最少沿途的边数（相隔的边数），则其任何两个节点之间却存在相对很短的“快捷距离”。

小世界网络诞生于著名的六度分割实验（Six Degrees of Separation）。令人惊奇的是，已经发现许多网络具有小世界特性，比如经典的随机网络，已证明其任何两个节点的典型距离为网络节点数之对数数量级，具有小世界的特点。

对于一个无向的网络，其平均最短路径可以定义为

式中， i 、 j 为网络中节点的编号； N 为网络中的节点数； d ij 为 i 、 j 两节点间距离。

但是，当网络是非全连通的时候，这个定义就会出问题（无限大）。避开的办法是只定义在网络的最大连通部分之上。另一种不同的定义是谐和平均方法，可以化解网络分离的计算问题，如下式所示：

网络的平均最短路径反映了网络中节点对之间的平均距离，同时也反映了网络的尺寸，因此也常把它称作网络直径。对小世界网络的定义，除小的平均最短路径以外，还意味着下面的高聚集性。同时具有两个方面特性的网络才可以被称为是小世界的。小世界特性容易使人联想起数据在网络中的传播或传输问题，这些问题恰恰是弹性通信网络要解决的关键问题。

2.网络聚集性

如果一个网络节点有数个直接的邻居节点，那么这些邻居节点之间有可能也是邻居。聚集性用于描述这种可能性程度，实际表达了网络连接的聚集程度。定量地，可以用聚集系数（Cluster Coefficient）来表达。假定考虑一个网络的节点 i 具有 k i 个邻居，其集群系数可以定义为

其中 E i 是节点 i 的 k i 个紧邻间实际存在的连接。这个定义被广泛使用，尤其在社会学领域常被称为网络密度。显然集群系数表示了节点之间紧邻的程度。整个网络的聚集系数 C ，则定义为 C i 对全部节点的平均。对于随机网络，则有 C = p ， p 为节点间的连接概率。许多实际网络的聚集系数远大于相同节点规模的随机网络，也就是说许多实际网络趋于具有集聚的特性，就像人的社会关系网络一样。

3.度与度分布

网络中节点具有的连接数被称为该节点的度。度分布描述复杂网络节点连接数目的分布特性。当前人们用分布函数 P （ k ）表示任意选择一个网络节点，其连接数为 k 的概率，实际上就是具有 k 个连接的节点占全部网络节点的比例。对于随机网络，因为连接的随机性，所有节点的连接数（度）应该接近网络的平均连接度< k >。而随机网络的度分布为二项分布，或大规模极限下的泊松分布，其峰值为 P （ <k> ）。

人们通过经验研究发现，实际网络的度分布远非泊松分布。显然，这是因为实际网络的连接并不是随机的。令人惊奇的是许多实际的网络，如WWW、Internet、代谢网络、电话呼叫网络、社交网络等，其度分布都具有一个服从幂律的尾巴 P （ k ） k - γ ～。这样的网络有一个统一的名称，即Scale-Free（SF）网络或者无标度网络。

可以用累积的方式表达度数据： ，其物理意义很明显。这样可以充分反映测得的数据，而且减小幂尾的噪声。当 P （ k ）服从幂律时，累积的 kP 也是幂律的，但是指数要减1。

对于不同的网络，其度分布需要特别描述。比如在二分图（bi-partible）网络中，针对两种不同类型的节点有两种度分布；而在有向网络中，节点的度分布变成了入度（in）、出度（out）的二元函数 P （ j ， k ）。

4.选型连接（相配）性

网络节点的度相关可以看作网络协调配合特性的一个特殊而重要情形，这时节点按照度特性分类。问题是，连接度不同的节点之间的连接趋势如何？高连接度节点更趋向于连接其他高连接度节点，还是低连接度节点？实际网络中发现两种情况均存在。

网络选型连接性的定义为，若连接度大的节点趋向于和其他连接度大的节点连接，则认为网络呈现协调配合。若连接度大的节点趋向于和其他连接度小的节点连接，则认为网络呈现非协调混合。研究中用相关系数来描述网络的按型连接性，定义为

其中 j i 和 k i 为第 i 条边的节点的度， c =1/ m ， m 是网络的边的个数。实际的网络中已经发现有一些呈现非协调（ Γ <0），而有一些被发现呈协调的（ Γ >0）特性。

5.网络健壮性

许多实际复杂系统表现出惊人的容错能力。从网络的观点看，复杂的通信网络呈现高度的健壮性，常规的局部失效及关键部件的故障很少会导致网络的整体信息承载传送能力的丧失。各种网络的稳定性常被人们归因于网络的冗余连接。但是除了冗余，网络的拓扑是否对其稳定与健壮性有一定作用需要进行深入研究。网络对部件失效或者连接概念的抗拒能力称为网络的健壮性或者恢复力。

6.居间中心性

社会学中常用这个指标描述人在社会中的影响，解释为其对两个人社会关系中起作用的分量。对应复杂网络，节点 k 的居间中心性由

描述，其中 C k （ i ， j ）表示节点 i 和 j 之间最短路径中经过节点 k 的数目， C （ i ， j ）则表示节点 i 和 j 之间最短路径的总数目。

2.7.2　弹性适变机理

基于复杂网络理论，对弹性通信网络体系结构的适变机理、运行机制等进行系统的理论刻画，建立基于适变元的弹性通信网络体系结构模型。弹性通信网络体系的元描述，其内涵是对网络基本组成及相互关系进行基于适变元的抽象表示，在覆盖个性化与多样化的基础上，屏蔽其差异性，如图2-20所示。

通过弹性通信网络体系的元描述方法，建立适变元模型和交互与协同机制，为网络适变全过程提供理论和技术支撑。

适变元是指能够主动改变自身行为以适应网络内外部环境变化的基本实体，其微观结构如图2-21所示。

适变元是弹性通信网络执行适变的基本功能单元，其微观结构由感知、决策和重构三部分功能组成。其输入为任务行为、网络状态和特殊场景环境，在可用资源状态、特殊场景要求、网络容量等条件的约束下，对网络和用户需求的动态变化进行动态决策。

在对单个适变元动作进行分析研究后（包括建立适变元微观模型，并进行适变机理分析和适变策略研究），还需要进一步拓展到多个适变元间的协调与合作，明确适变元间信息的交互与控制流程。

信息流的流向及流量分别从微观和宏观结构体现出对适变机理的反映：在微观方面，适变元在与其他适变元或环境的交互中，随着得到的认知信息不同，而对自身结构和行为方式进行不同的变更，表现出适应性，适变元本身即包含“感知、决策、重构”等适变过程的各个环节；在宏观方面，由这样适变元组成的网络系统，将在适变元之间以及适变元与环境的相互作用中发展演化，在整体层次上突现出新的结构和功能，表现出对复杂网络环境的适变能力。

复杂场景环境下的弹性通信网络是由具有适应性的多个适变元构成的，如图2-22所示。

弹性通信网络的状态变迁可用一个二维关系图加以描述，这里使用Petri网描述弹性通信网络的状态变迁过程，如图2-23所示。横向表示网络操作状态的降级，可分为正常、部分降级和严重降级；纵向表示所提供的网络服务的降级，分为可接受的服务、受损的服务和不可接受的服务。其中S00表示操作状态正常地情况下提供可接受的网络服务，S22表示操作严重降级和服务不可用的状态。这种状态表示是比较大的粒度，可以根据网络的实际情况调整网络状态的粒度。为了描述系统的状态的变迁，Petri网是很好的建模工具，其中 g ij 表示会导致状态变迁的失效或恢复。