第二节
偏好与无差异曲线

一、偏好和效用理论的发展

效用是指消费者从消费某种物品中得到的满意程度，或者说商品满足人的欲望和需要的能力。若消费者消费某种物品获得的满足程度高，则效用大；反之，满足程度低，则效用小。

经济学家最早创造的效用理论被称为基数效用论。该理论认为效用可以像物体的重量一样准确计量，并且可以比较，可以加总求和。例如，人渴了喝一杯茶，感到很舒服，效用评价为10个效用单位，然后又吃了个面包，感觉还好，效用评价为5个效用单位。因此，喝一杯茶的效用大于吃一个面包的效用，并且是吃一个面包所得到的效用的两倍。同时，消费这两份物品得到的总效用为15个效用单位。但是基数效用论的基本假设受到很多限制，后来遭到很多经济学学者的批评。于是，通过更多学者的努力，一种新的效用理论——序数效用论产生了。

序数效用论的基本观点是：效用是一种心理感受，只能用序数来表示，并且只能比较不能相加。也就是说，序数效用论认为消费者可以根据自己对商品的喜好程度对所消费的商品进行比较和排序，表明自己更喜欢或更不喜欢哪个消费束，但不要求消费者对商品带给自己的效用有准确的度量。例如，口渴了，喝一杯茶感觉好，看一份报纸感觉一般，因而两者相比较，喝茶的效用大于看报纸的效用，喝茶的效用排在第一，看报纸的效用排在第二。我们今后的分析都是建立在序数效用理论上的。序数效用论的基本概念为偏好，所以接下来我们首先介绍偏好的概念和理论。

二、偏好

消费者的偏好实际上是指消费者根据自身的愿望对不同消费束进行的一个排序，我们记为 。对于任意两个消费束 和 ，如果有 ，我们就说 x ^a 至少和 x ^b 一样好。

关于偏好最基本的假定就是偏好是理性的，一个理性的偏好必须满足以下三个条件：

（1）完备性。完备性是指对于任意的两个消费束 x ^a 和 x ^b 都是可以比较的，要么有 ，要么有 ，或者两者同时成立。

（2）反身性。反身性是指任意的消费束至少和本身一样好，即 。

（3）传递性。传递性是指对于任意的消费束 x ^a ， x ^b ， x ^c ，如果有 ， ，那么有 。换句话说，如果 x ^a 至少和 x ^b 一样好， x ^b 至少和 x ^c 一样好，那么消费者就认为 x ^a 至少和 x ^c 是一样好的。

理性偏好是对消费者选择行为一致性的一种规定，满足理性偏好，就意味着消费者的选择在逻辑上一致，不会出现混乱。假设一个消费者的偏好不是理性的，比如不满足传递性，那么会出现什么情况呢？也许这个消费者会认为，相对于梨子他更喜欢苹果，相对于苹果他更喜欢橘子，但相对于橘子他又更喜欢梨子，那么大家都肯定觉得这个消费者很奇怪，而这个消费者面临这三样东西的时候也就无法选择了。

除了上述偏好关系以外，还有以下两种偏好关系：

一种是严格偏好关系，用“≻”来表示。其含义是：对任意两个消费束 x ^a 和 x ^b 。如果 ，但不存在 ，那么 ，我们称之为 x ^a 严格偏好于 x ^b 。

另一种是无差异关系，用“~”来表示。其含义是：对于任意的两个消费束 x ^a 和 x ^b 。如果 ，且 ，那么 ，我们称之为 x ^a 与 x ^b 无差异。

有了这两个定义后，我们可以看到，对于任意两个消费束 x ^a 和 x ^b ，要么 x ^a ≻ x ^b ，要么 x ^b ≻ x ^a ，要么 x ^a ~ x ^b ，三者必居其一。

三、无差异曲线——偏好的图形描述

（一）无差异曲线

理性偏好的假定比较抽象，但经济学里可以用一个很直观的工具来描绘理性偏好，这个工具就是“无差异曲线”。无差异曲线的描绘见图2-4。对于任意的消费束 x =（ x ₁ ， x ₂ ），由于理性偏好的完备性，我们就可以找到所有至少和 x 一样好的消费束，这些消费束构成的集合被称为弱偏好集，见图2-4的阴影部分。这个弱偏好集的边界，代表着和 x 无差异的所有消费束，这些消费束的轨道就形成了无差异曲线，如图2-4所示中的那条粗的黑色曲线。

根据无差异曲线的定义和做法，我们可以得知无差异曲线遍布整个坐标系的第一象限（见图2-5）。每一个消费束总在一条特定的无差异曲线上，不同的无差异曲线代表着不同的偏好水平，故任意两条无差异曲线不会相交。

（二）偏好的实例——一些具体的无差异曲线

对于理性的偏好，我们总可以绘出这个偏好的无差异曲线，现在我们来看看一些具体的偏好和对应的无差异曲线。

1.完全替代品的偏好

如果消费者愿意按固定比率用一种商品来替换另外一种商品，那么这两种商品就是完全替代品。我们举个比较极端的例子，假设一个消费者对可乐的品牌没有偏好，只要是可乐就可以，那么若消费者初始有10个单位的可口可乐和10个单位的百事可乐，则他想增加一个单位的可口可乐，就必须减少一个单位的百事可乐，才能保持偏好水平的不变。换句话说，对这个消费者来说，10个单位的可口可乐和10个单位的百事可乐的组合与11个单位的可口可乐和9个单位的百事可乐的组合是无差异的。实际上，总数为20个单位的可乐与10个单位的可口可乐和10个单位的百事可乐的组合是无差异的。完全替代品的偏好的无差异曲线如图2-6所示。

2.完全互补品的偏好

如果消费者始终以固定比例搭配使用两种商品，那么这两种商品就是完全互补的商品。例如，消费者穿的左脚鞋和右脚鞋就是完全互补的商品，其搭配比例为1∶1。如果只是增加右脚鞋的数量，而保持左脚鞋的数量不变，对消费者是无意义的。同理，如果只是增加左脚鞋的数量，而保持右脚鞋的数量不变，对消费者也是无意义的。因此，这时候消费者的无差异曲线就呈L形，如图2-7所示。

3.具有厌恶品的偏好

假设在消费者消费的商品中有一种是厌恶品，有一种是合意的商品。厌恶品是指消费者不喜欢的商品，厌恶品越多，消费者越不喜欢；而合意的商品就是消费者喜欢的商品，合意的商品越多，消费者越喜欢。这时候，无差异曲线呈什么形状呢？很明显，如果消费者消费的厌恶品增多，那要保持偏好水平不变，就必须增加合意的商品的数量以抵消厌恶品的增加，此时消费者的无差异曲线是斜向上的，如图2-8所示。

4.具有餍足情况的偏好

消费者的餍足情况是指消费者对商品的消费有一个最佳的消费束，越靠近这个消费束，消费者的偏好程度越高，越远离这个消费束，消费者的偏好程度就越低。此时，消费者的无差异曲线如图2-9所示。这个图有点像地图中的等高线图，无差异曲线就是一条条等高线，而餍足点就是最高点，消费者的偏好水平按箭头所指方向增加。

（三）具有良好性状的偏好

从上面的分析可以看到，消费者的偏好各式各样，表现为消费者的无差异曲线也大不相同。但对经济学研究最有意义的偏好是那些具有良好性状的偏好。具有良好性状的偏好具有以下性质：

1.单调性

假设有两个消费束 x =（ x ₁ ， x ₂ ）和 y =（ y ₁ ， y ₂ ），如果 x ₁ ≥ y ₁ ， x ₂ ≥ y ₂ ，并且其中有一个至少严格大于，那么 x ≻ y ，此时我们认为偏好满足单调性。通俗地讲，偏好的单调性就是消费者认为商品多多益善。换句话说，就是经济学中考虑的是合意的商品，而不考虑厌恶品。

对于无差异曲线来说，单调性就意味着无差异曲线的斜率为负。也就是说，当增加第一种商品 x ₁ 的数量时，必须减少第二种商品 x ₂ 的数量，才能保持消费者的偏好水平不变。这很容易理解，如果两种商品的数量同时增加，那么根据单调性，消费者的偏好水平必然会提高，偏好水平不能保持不变。因此，我们也马上可以得到无差异曲线的另外一个性质：单调性意味着无差异曲线越远离原点，代表的偏好水平越高，具体参见图2-10，箭头方向代表偏好水平越高。

同时，单调性也意味着预算约束一定取等式，即 成立，也就是说消费者一定会花光其收入。这很容易理解，如果消费者收入还有剩余，那么他可以同时增加对两种商品的购买。根据单调性，其偏好水平也越来越高，直到其收入用完，不能再同时增加对两种商品的消费为止。

2.凸性

偏好的凸性是指对任意的消费束 x =（ x ₁ ， x ₂ ），其弱偏好集是凸集。图2-11所示的偏好就是凸性偏好，具体来说，就是对于任意两个无差异的消费束 x =（ x ₁ ， x ₂ ）和 y =（ y ₁ ， y ₂ ）， x 和 y 的所有加权平均消费束都弱偏好于 x 或 y 。从图形上看，就是点 x 和点 y 的连线都在 x 的弱偏好集内；从数学上讲，就是对于任意的0< t <1，[ tx ₁ +（1- t ） y ₁ ， tx ₂ +（1- t ） y ₂ ]≳ x 。从图形上看，凸性偏好的无差异曲线是凸向原点的，且图211的无差异曲线很明显地表明了这点。为了比较，我们还画出了一个非凸的偏好，见图2-12。

经济学中往往要求偏好为严格凸性。严格凸性是指对于任意两个无差异的消费束 x =（ x ₁ ， x ₂ ）和 y =（ y ₁ ， y ₂ ）， x ~ y ， x 和 y 的所有加权平均消费束都严格偏好于 x 或 y 。从数学上讲，就是对任意的0< t <1，[ t x ₁ +（1- t ） y ₁ ， t x ₂ +（1- t ） y ₂ ]≻ x 。

偏好的凸性或严格凸性是经济学中关于偏好的一个很重要的假设。对于消费者而言，这意味着，消费者愿意同时消费两种商品，而不愿意只消费其中一种商品。如果一种商品过多，消费者会进行交换，使两种商品可以被较平均地消费，这样消费者得到的满足水平才更高。

如果消费者的偏好是严格凸性的，那么还意味着消费者的边际替代率是递减的。边际替代率（ ）是无差异曲线的斜率，代表着消费者为了保持偏好水平的不变，愿意用一种商品替换另外一种商品的比率。按照这个解释，根据单调性的分析，我们知道无差异曲线的斜率为负，那么边际替代率应该是个负值。但为了使用方便，经济学家对边际替代率取绝对值，所以边际替代率最后是一个正值。其数学表达式为

如果取极限，

边际替代率递减意味着随着 x ₁ 的增加，无差异曲线斜率的绝对值越来越小，无差异曲线越来越平坦。从经济学上讲，随着商品 x ₁ 增多，消费者愿意用更多的 x ₁ 去交换相同数量的 x ₂ ，因为相对于 x ₁ 而言， x ₂ 更稀缺，见图2-13。