如何测量地球？

太阳、影子和早期的希腊几何学

希腊城市亚历山大位于埃及的尼罗河口，公元前322年，亚历山大大帝主持修建了这座雄城。亚历山大港附近有一座名叫法罗斯的小岛，为了保护港口里的船只，大帝修建了一道从港口直通法罗斯岛的防波堤。他说，这里应该有一座伟大的灯塔，于是法罗斯岛灯塔拔地而起，成为古代世界的七大奇迹之一。

公元前3世纪，亚历山大成了希腊世界的文化中心，城里的大图书馆收藏了数十万卷羊皮纸或牛皮纸的手稿。大约在公元前240年，埃拉托斯特尼被任命为大图书馆馆长。作为一位数学家，他设计了一种寻找质数的方法，后来我们称之为“埃拉托斯特尼筛法”。

质数

如果你想寻找2～50之间的所有质数（一般来说，1不算是质数），只需要把它们全都写下来，然后画掉所有大于2的偶数，因为这些数都可以被2整除；然后画掉所有大于3且能被3整除的数，再按照同样的方法处理能被5和7整除的数，最后得到的就是50以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43和47。

丈量世界

埃拉托斯特尼也是一位地理学家，事实上，他可能是古代世界最优秀的地理学家之一。古希腊人知道地球是圆的，他们已经找到了两个可靠的证据。第一，从港口出发的船舶总会慢慢消失在海天交界的地方，最先从视野中消失的是船身，然后才是桅杆。显然，你看不见它，不仅仅是因为远方的船变得越来越小——实际上，它“沉”到了海平线下方，这意味着地球是圆的。第二，他们发现，月食是因为月亮被地球的影子遮住了，而月面上的影子边缘是一道弧线。

既然知道了地球是圆的，埃拉托斯特尼就想弄清它到底有多大。亚历山大以南500英里（约800千米）的赛尼城（今阿斯旺）位于尼罗河岸边，河道内的象岛上有一口井。埃拉托斯特尼知道，盛夏的正午，任何人都能在这口井的井底看见太阳投下的倒影，这意味着阳光的角度正好与井口垂直。今天，这口古井仍留在原地，可惜的是，井水已经干了，而且井里满是碎石，再也看不见太阳的倒影。

测量太阳的角度

埃拉托斯特尼回到亚历山大，将一根棍子垂直地插在地上。盛夏的正午时分，太阳的角度——或者说棍子与它投下的影子顶点之间的角度——是7.2度，即下一页示意图中的角度A。

角度A等于角度A*，因为它们分别位于两条平行线之间的斜线两侧。A*是地心与亚历山大和赛尼城的两根连线之间的角度。接下来的计算就很简单了：

亚历山大与赛尼城之间的夹角＝7.2度

亚历山大到赛尼城的距离＝500英里（约800千米）

地球圆周角＝360度＝50×7.2度

因此，地球周长＝50×500＝25000英里（约40000千米）

亚历山大与赛尼城之间的距离数据来自官方的步量师（这些测量员接受过专门的训练，他们迈出的每一步距离相等，所以只要数一数走了多少步，就能算出两地之间的距离），所以埃拉托斯特尼最终得出的地球周长单位是“视距”，而不是英里。我们不知道这个单位的精确长度，但能够确定的是，埃拉托斯特尼估算的地球周长和今天我们测得的24900英里（约40073千米）相差无几。

埃拉托斯特尼和阿基米德过从甚密，虽然阿基米德比他大了十多岁。阿基米德曾离开西西里，远赴埃及去拜访这位好友，而且他很可能在那里发明了阿基米德式螺旋抽水机。直到今天，埃及人还在使用这种水泵从尼罗河里抽水灌溉田地。

后来阿基米德还给埃拉托斯特尼寄过明信片（或者说是类似明信片的某种东西），讨论了许多复杂的数学问题。其中一个问题是这样的：在一大群牛里，公牛和母牛各有四种颜色，每种颜色的公牛和母牛的数量满足一系列复杂的方程；解开这些方程，就能得出每种颜色的公牛和母牛的数量。满足这些条件的最小整数解需要用超过200000位的数字来表达。