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2.3.1 浮标区域搜索态势分析
反潜巡逻机为了在指定的海域使用声呐浮标实施对潜艇的搜索，必须布设和监听浮标阵。所以在研究问题时必须将布设浮标阵与监听浮标阵一起综合考虑。广义上讲，从布设浮标阵开始到监听浮标阵结束的整个过程，称为反潜巡逻机使用声呐浮标对潜搜索，这段时间可称为对潜搜索时间。狭义上讲，从监听浮标阵开始至监听结束的过程，称为反潜巡逻机使用声呐浮标对潜搜索，监听时间称为对潜搜索时间。为了分析问题的方便，本节的“对潜搜索时间”特指对浮标的“监听时间”。
（1）敌潜艇位置在搜索区 S 内服从均匀分布，航向在360°范围内服从均匀分布；
（2）声呐浮标（简称“浮标”）总是以声呐浮标阵（简称“浮标阵”）的形式使用，浮标阵由被动全向声呐浮标组成，且各枚浮标性能相同；
（3）不考虑海况对浮标的影响。
根据对敌潜艇位置和航向的假设，在搜索区 S 内，应均匀布设声呐浮标形成浮标阵，浮标阵通常可采用平行方法进行布设。
图2.9是在面积为 S 的区域内布设的由 n 个浮标列组成的浮标阵，记为 FZ （ n ），位于第 k 列上的第 i 个浮标，记为 FZ （ k ， i ）。设浮标阵中浮标列的浮标间隔为Δ D y 、列间距为Δ D x ，奇数浮标列的列数为 n x 列，偶数浮标列的列数为 n y 列，奇、偶数浮标列上的声呐浮标数量分别为 N x 、 N y ，则浮标阵中的浮标总数量为
图2.9 声呐浮标区域搜索态势分析示意图
区域搜索时通常需要搜索的面积较大，而反潜巡逻机一次携带的浮标数量有限，通常难以保证两枚浮标之间的距离不大于两倍声呐浮标发现潜艇的有效距离。因此，声呐浮标之间可能存在探测盲区，这是实践中必须面对的问题。因此，在布设浮标阵时，每列应当交错布设（但并不一定是交错布设）。
浮标阵 FZ （ n ）发现潜艇，必须满足以下两个事件同时发生：
（1）至少一个浮标与潜艇建立了接触；
（2）对接触进行了有效识别。
为表述方便，定义如下：
定义2.1：浮标工作时间（浮标值班时间，浮标有效工作时间） t c 浮标被激活时刻起至浮标失效时刻止的时间（可预置）。
定义2.2：浮标剩余存活时间 自当前时刻起至浮标失效的时间。
定义2.3：最大监听时间 t jtmax （最大搜索时间） 反潜巡逻机对浮标进行持续监听最大时间， t jtmax =t c 。
定义2.4：监听时间 t jt （搜索时间） 反潜巡逻机对浮标进行持续监听的时间， t jt ≤ t c 。
定义2.5：要求监听时间 t gjt （给定或指定监听时间，给定或指定搜索时间） 指挥员指定反潜巡逻机对浮标进行持续监听的时间， t gjt ≤ t c 。
定义2.6：巡逻时间（可用巡逻时间） t xl 反潜巡逻机在指定区域逗留时间（由剩余油量决定）。
定义2.7：指定巡逻时间（给定巡逻时间） t gxl 上级规定反潜巡逻机在指定区域的允许可逗留时间（由指挥员根据战术需要确定） t gxl ≤ t xl 。
定义2.8：布阵时间 t bz 在给定大小的浮标阵中，自投下指定浮标数量的第一枚浮标时刻起至投下最后一枚浮标时刻止的时间。
定义2.9：布场时间 t bc 布设一个浮标场的时间。浮标场由多个连续的浮标阵组成。
定义2.10：飞机活动周期 t azq 反潜巡逻机在浮标阵中的活动周期，简称“飞机活动周期”，即反潜巡逻机布阵时间加上监听时间（或要求监听时间）。
定义2.11：要求发现概率（给定发现概率） P gd 对目标搜索时，上级指定的对目标的最低发现概率。
定义2.12：必须搜索时间 T bx 达到要求发现概率（或称规定发现概率） P gd 的最小搜索时间。由下式计算：
式中： S 为搜索面积； P gd 为给定发现概率； U i 为第 i 架反潜巡逻机的搜索效率。
定义2.13：最大搜索时间 T max 在某一区域内允许搜索的最长时间，再延长搜索时间已没有实际意义。可由式（2.2）计算。
在图2.10中。设声呐浮标的有效探测距离为 d c ，值班工作时间为 t c ，处于值班状态的浮标 FZ （ k ， i ）的剩余存活时间为 t i （0≤ t i ≤ t c ），敌潜艇速度为 v q ，根据相对运动原理，则浮标阵 FZ （ n ）中第 i 枚浮标的有效搜索面积 S i 为
图2.10 浮标阵中单个浮标的搜索面积分析示意图
也就是说，反潜巡逻机以向海面投放浮标的方式进行搜索，浮标在有效工作时间内值班，每个浮标能够发现搜索开始前处于 S i 内的潜艇。或者说，在 t i 时间内，如果潜艇进入这个面积就会被该浮标发现。对于有 N σ 枚浮标的浮标阵 FZ （ n ）来说，如果 N σ 枚浮标都处于正常工作状态，当潜艇进入 N σ ·S i 这个区域内，潜艇被发现的概率就等于接触概率。
设任意一枚浮标的接触概率相同均为 p jc ，浮标入水后可靠工作的概率为 p k ，反潜巡逻机对浮标阵 FZ （ n ）的监听时间（搜索时间）为 t jt （ t jt ≤ t i ），则浮标阵 FZ （ n ）的搜索效率为
如果将发现流看作Poisson流，则反潜巡逻机在面积为 S 的搜索区内布设浮标阵 FZ （ n ），搜索发现目标的概率可表示为
当要求发现概率为 P gd 时，浮标需求量 N 可由下式计算：
从式（2.27）和式（2.28）可以看出：发现概率 P FZ 与潜艇通过浮标阵的速度 v q 成正比，与搜索区域 S 内的浮标密度 N σ / S 成正比。在要求发现概率 P gd 和搜索区面积 S 不变的情况下，潜艇在 FZ （ n ）内通过的速度越高，对布设浮标的数量要求就越少，满足发现概率要求的列间距和列浮标间距就可以越大。
从式（2.27）可以看出：发现概率与监听时间 t jt 有关，监听时间越长发现概率越高。但监听时间并不是越长越好，受多个因素的制约。第一因素是浮标工作时间 t c ，搜索必须在这一时间内才是有效的；如果浮标工作时间 t c 足够长，必须考虑第二因素，即最大搜索时间 T max ，超过这一时间的搜索意义不大；第三因素是巡逻时间 t xl ，监听声呐浮标只有在反潜巡逻机的巡逻时间内才是可行的；第四因素是反潜巡逻机与浮标之间的通信距离 D TX ，只有在通信距离内的浮标才能被监听到；第五因素是浮标剩余存活时间，这个因素要与第六因素布阵时间 t bz 一起考虑。
假定反潜巡逻机浮标数量足够，不考虑其他因素，只探讨监听时间 t jt 与浮标工作时间 t c 、布阵时间 t bz 三者之间的关系对搜索方法确定的影响问题。
如图2.11所示，反潜巡逻机在面积为 S 的带状区域内布设浮标对潜搜索，根据布设浮标与监听浮标之间的关系，分三种情况讨论。
（1）反潜巡逻机从 a 列开始布设浮标，浮标工作时间为 t c ，布设完 b 列浮标所用的布设时间为 t bz （ b ），且有 t bz （ b ）＜ t c ，此时停止布设后续浮标，对已布设的由 a 列至 b 列浮标组成的区域（称为一个“浮标阵”）内的浮标进行监听，至少监听时间为 t c -t bz （ b ），即先布设浮标阵后监听浮标，之后再从 c 列开始不断重复上述过程，直至对该带状区域布设并监听完毕。这是一种先布设浮标阵后监听浮标的区域搜索方法，简称为“先布后听”搜索法，或称为“布听异步”搜索法。
图2.11 反潜巡逻机使用声呐浮标搜索方法分析示意图
（2）反潜巡逻机从 a 列开始布设浮标，如果在布设浮标过程中就对已布设的浮标进行监听，布设完 b 列浮标时停止布设浮标，然后对已布设的由 a 列至 b 列浮标组成的浮标阵至少再监听Δ T 时间，则对该浮标阵的监听时间为 t bz （ b ）+Δ T ，之后再从 c 列开始周期性地不断重复上述过程，直至对该带状区域搜索完毕。浮标阵的布设周期为 t bz （ b ）+Δ T ，即周期性地边布设浮标阵边监听浮标。将这种方法简称为“周期边布边听”搜索法，或称为“布听同步周期”搜索法。
（3）反潜巡逻机从 a 列开始布设浮标，如果在布设浮标过程中就对浮标进行监听，当开始布设 c 列浮标时， a 列浮标失效（或已工作了某一给定时间 t gc ＜ t c ），则对由 a 列至 b 列浮标组成的浮标阵的监听时间为 t bz （ b ） =t c （或 t bz （ b ） =t gc ）。自 c 列浮标开始重复上述过程，直至对该带状区域搜索完毕。即连续性地边布设浮标阵边监听浮标。将这种方法简称为“连续边布边听”搜索法，或称为“布听同步连续”搜索法。
通过上述分析可以看出，三种搜索方法都是通过一个特定的“浮标阵”，不断地将给定的带状区域 S 覆盖，形成一个“浮标场”。后续将对这三种搜索方法分别进行详细研究。
另外，由式（2.3）可知，对于
A
×
B
的浮标阵，最大搜索时间为
T
max
=
，超过这个时间的搜索已意义不大。要确定
T
max
的大小必须知道敌潜艇的速度
v
q
。对于常规潜艇来说，水下速度一般在2～10 kn，在敌潜艇突破浮标阵时，通常以小噪声航速通过。而对于被动浮标阵，敌潜艇又难以判断是否进入浮标阵。所以，敌潜艇在水下以多大的速度航行对搜索者来说是未知的，我们只能根据敌潜艇可能的类型进行估计。所以，在进行战术计算时，通常以敌潜艇可能的最大、最小水下速度的平均值进行战术计算。对于一个30km×30km的浮标阵，分别用2kn、6kn、10kn的潜艇速度计算得
T
max
=（5.72h，1.90h，1.14h），这个时间跨度是很大的。显然，在搜索区内搜索1.14～5.72h都是合理的。通常浮标工作时间
t
c
是可以设定的。实践中，要对浮标阵监听多长时间，对浮标工作时间
t
c
如何设定需要权衡考虑。
反潜巡逻机巡逻时间 t xl 是由反潜巡逻机的载油量、起飞重量、巡逻区与机场的距离等因素决定的，可以通过领航计算确定。显然，在搜索区较远，巡逻时间 t xl 可能不足，监听时间由 t xl 决定，当巡逻时间足够时，监听时间由浮标工作时间 t c 决定，当浮标工作时间 t c 足够时，监听时间由战术要求决定。同时，在远海海区浮标工作时间 t c 应根据巡逻时间 t xl 进行设定，保证在兵力返航时浮标自毁，防止被敌俘获。在远海海区即使巡逻时间足够，单架飞机长时间搜索，人员疲劳程度增加，多架反潜巡逻机配合使用应是最好的选择。如果在近海海域，为了长时间监视，浮标工作时间 t c 可设定为较长的时间（如果可能），单机或多架反潜巡逻机接力监听。
探讨在给定发现概率下：①浮标需求量随潜艇航行速度的变化规律；②潜艇航速增加率与浮标数量减少率的关系。
搜索区面积 S =30km×30km，浮标的有效探测距离 d c =2km，监听时间 t jt =4h，敌潜艇速度为 v q =6～18kn，要求发现概率 P gd =0.80～0.98，浮标可靠性 p k =0.8，接触概率 p jc =0.8。
根据式（2.28）计算结果见表2.4和表2.5。
表2.4 给定发现概率下浮标需求量随潜艇速度的变化规律
表2.5 给定发现概率下潜艇航速增加率与浮标数量减少率的关系
从表2.4和表2.5可以看出：
（1）在给定发现概率下，随着潜艇速度的增加，浮标需求量不断减少；
（2）在确定的敌潜艇速度下，随着要求的发现概率的增加，浮标需求量不断增加；
（3）潜艇速度增加率与浮标数量减少率近似相等。
（1）在指定的区域对特定的目标进行搜索时，发现概率的大小由浮标阵中的浮标密度决定，浮标密度越高，发现潜艇的概率越大。所以，要求的发现概率越高，在搜索区 S 内需布设的浮标量必须增加。
（2）在指定的区域搜索时，给定发现概率不变时，随着敌潜艇航速的增加，对浮标数量的需求减少，且所需浮标数量的减少率近似等于敌潜艇航速增加率。所以，在给定发现概率下，对于高速通过搜索区 S 的潜艇，布设的浮标量可以适当减少。
（3）反潜巡逻机使用声呐浮标进行区域搜索时，“两类三种”搜索方法是可行的：一类是布听同步搜索法，包括两种方法，布听同步连续搜索法和布听同步周期搜索法；另一类是布听异步搜索法。