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两个轮子的平衡

当现在的人们谈论自行车时,已经鲜有人会去思考这样一个问题:为什么自行车只有两个轮子,却能够让人平稳地骑行在路上?甚至于当初发明自行车的人,可能也并不能清楚地讲明白自行车为什么能保持平衡。在普通人的认知中,只有两个点落地的物体是很难保持平衡的,然而自行车却可以。

在现代社会,小孩子到了四五岁时,几乎每家每户都会为小孩购置一辆自行车。为了让小孩能够学会独立骑自行车,父母往往要帮助小孩学会维持平衡,在孩子蹬着车前行时,帮助孩子保持平稳前进或者转弯。如此练习一段时间之后,父母的双手悄然离开了孩子和自行车,而孩子就这样在不知不觉中学会了骑行。当孩子发现身后已经没有人扶着自己保持平衡时,会因为慌乱而尖叫,自行车会不自觉地摇晃,但很快,孩子就维持住了自行车的平衡。就在这一瞬间,孩子感受到了自在骑行带来的巨大乐趣,自行车也从此开始陪伴他们。

正如前面所提到的那样,自行车的发明并不是发明者首先对平衡问题进行了科学研究之后才实现的。相反,自从19世纪初出现了真正实用型的自行车之后,很多研究者反而开始热衷于研究自行车究竟为什么能够实现平衡,这种研究的初衷显然不是为了解决平衡问题,而是为了探究平衡的原理。从19世纪下半叶到20世纪70年代将近一个世纪的时间里,很多研究者发表了大量的论文,通过各种各样的模型以及很多的实验来解释自行车行驶中的平衡和稳定的原理。这些研究者包括了很多力学家、物理学家甚至是数学家,还有很多学位论文也对此进行研究,但是,令人惊讶的是,虽然研究结果层出不穷,但这些结果不仅推翻了之前的研究结果,而且似乎留下了新的未知的问题。即使到了今天,自行车的平衡原理并不能说已经完全被揭示了。

根据一些学者发布的资料显示 [3.1] ,在探索自行车平衡原理的研究道路上,最早与此相关的一篇论文出现在1869年。当时有一位英国工程师叫兰金(William John Macquorn Rankine),他专于力学和热力学,撰写了一篇题为《自行车运动的动力学原理》的文章,这篇论文对自行车的平衡和如何驾驶自行车进行了讨论。不过,这篇文章并没有给出关于自行车为什么能够保持平衡的阐释,只是对这个话题做了一些初步的定性的讨论而已。但是,正因为它是第一篇论及自行车平衡原理的论文,因而在自行车发展的历史上被载入史册。

对于自行车的平衡原理,人们的好奇心从未消失。1897年,法国科学院还为此设立过一笔奖金,宣布要奖励给那些能够揭示自行车平衡原理的科学家。一位名叫卡法罗(E.Carvallo)的人对自行车的平衡问题进行了研究,并且向法国科学院提交了一篇厚达三百多页的论文,用以分析和描述为什么自行车能够保持平稳。最终法国科学院把这笔奖金颁给了他。

在最开始的研究中,研究人员认为自行车的平衡来自自行车前轮在滚动中的陀螺效应。这种说法乍听起来很有道理,也非常易于理解,以至于在很长时间内获得了流传,被人们当作一项常识。陀螺的特点是在高速旋转时可以保持稳定不倒,旋转中的陀螺会对旋转轴进行动态修正(称为进动性),因而能够继续在转动中保持住平衡。因此人们把这种旋转中能够保持平衡的现象称为陀螺效应。当自行车在以一定速度前进时,如果自行车前轮倾向于向左倾倒,那么骑车人就操纵车把手使前轮向左转,这使得车轮重新进入一个平衡状态;如果自行车前轮倾向于向右倾倒,则骑车人操纵车把手使前轮向右转,如此反复就实现了自行车平衡稳定地向前行驶。陀螺效应使得自行车保持平衡的解释在力学分析上很合理,而且也非常符合骑车人的操纵感受,因此被人们所认同。

不过研究人员对于自行车平衡原理的研究并没有结束,一些“好事者”一直就怀疑陀螺效应使得自行车保持平衡的说法并不正确。有的物理学家推论说,如果陀螺效应是保持自行车平衡的原因,那么在制造自行车时就应该把轮子的边缘尽可能做得大而且重,但是事实告诉人们轻巧的设计才是人们所需要的。到了1970年,英国人大卫·骏斯(David E.H. Jones)做了一个“反陀螺效应”试验,即在自行车前轮旁边平行地增加一个车轮,通过传动装置使得这个车轮的转动方向和自行车前轮前进时的转动方向相反,这就抵消了陀螺效应。通过试验,大卫·骏斯发现没有了陀螺效应的自行车同样可以非常平稳地骑行,这就反证了陀螺效应并不是让自行车保持平衡的最主要的原因。

大卫·骏斯的进一步研究发现了自行车的一个称为“前轮尾迹”的参数。基于人们实际骑行的经验,当自行车稳定前进时,前轮是向前滚动而没有偏转角度的,但是当自行车倾斜一个角度时,前轮会随之偏转一个角度,正是这种偏转使得自行车重新保持了平衡。前轮偏转的趋势是使得前轮的轮心(即重心)相对地面而言取得最低的位置。通过不断计算,大卫·骏斯发现,在自行车的前叉直线延长线和车轮边缘的交叉点以及穿过前轮中心点的沿重力方向的向下垂直线与车轮边缘的交叉点之间水平方向的距离,是维持自行车平衡的一个重要参数,这个距离就叫作“前轮尾迹”。由于前轮尾迹的存在,当行驶中的自行车发生倾斜时,车前轮会自动向自行车倾斜的一侧产生一个偏转角,这个偏转角使得力图使自行车倾倒的力被抵消,使得自行车恢复平衡。这就是为什么在一定速度下行驶的自行车即使没有人驾驶也能够平稳前进。一些熟练的骑车人,在自行车达到一定速度时双手离开车把,不做任何操纵,自行车也能正常前进,甚至于骑车人在不扶把手的情况下通过调整身体重心就可以实现自行车的转弯。

大卫·骏斯科学严谨的研究和试验似乎终于成功揭示了自行车保持平衡的秘密,前轮尾迹也成为自行车结构设计中的一个重要参数。如果自行车的前轮尾迹设计的过小甚至成负数(前叉向下弯曲),那么自行车就会很难驾驶。

那么是不是关于两个轮子的自行车如何保持平衡的话题终于可以告一个段落了呢?答案似乎并非如此。2011年,又有“好事者”不放过自行车平衡原理的探究,一位名叫D.G.Kooijman的研究者和其他四名研究人员在2011年4月15日的《科学》杂志上发表了一篇文章,标题是《自行车可以在没有陀螺或脚轮效应的情况下自稳定》(A bicycle can be self-stable without gyroscopic or caster effects),在这篇文章中,他们设计了一种自行车模型,既通过大卫·骏斯的办法消除了陀螺效应,又同时将前轮尾迹设计成一个很小的负值,通过试验,在无人操纵的情况下,拥有这两个特性的自行车模型在一定速度时仍然保持了平衡稳定的行驶,这使得前轮尾迹的说法又被推翻,但真正的奥秘却还是无人知晓。

尽管对自行车平衡原理的研究还在持续进行中,研究人员前仆后继,新的观点不断涌现,但有趣的是这却丝毫不影响人们使用自行车这一工具,也丝毫不影响人们享受骑行带来的乐趣,人们骑着自行车完成了一次次上千千米的旅行。 8bbWl8lqTaZ839mhEe042J8DG1Ae3M6x0Lp2huGGHynk0OfEOPDpmcWeqOHkQRQn

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