第二节
资金时间价值的含义与计算

一、资金时间价值的含义及其意义

货币时间价值是西方经济学的一个概念。它是指同一数量货币在不同时点上的不同价值，或指一定量的货币的实际价值在不同时期（如若干年内）的差额。它是由时间变化引起的货币量的变化。在项目的投资活动中，即使不考虑通货膨胀的因素，同一货币的现值要大于其将来值，即今天的1元的价值大于1年后1元的价值。

充分认识货币的时间价值的意义并发挥其积极作用，对提高投资效益极为重要。其现实意义主要表现在以下几个方面：

（一）有助于加强对价值规律和节约时间规律的认识及运用

马克思的劳动价值论指明了劳动创造价值这一客观真理，然而无论是物化劳动的转移或是新价值的创造，都有一个渐进的过程，都离不开时间因素。特别是随着商品经济的发展，生产力水平及生产的社会化程度不断提高，原始意义上的等价交换越来越多地表现为异时、异地的商品交换方式，自然要涉及时间和时间价值。从节约时间规律看，正如马克思所说：“一切节约归根到底都是时间节约。”时间就是金钱，效率就是生命。投资决策者有必要从更深层和更广义的范围进一步认识价值规律。由于时间的推移，货币的时间价值在不断变化。因此，人们就要以一种动态的时间价值观念对待货币在不同地点（时期）的经济效益。实质上，重视货币的时间价值也就是珍惜货币资金并重视货币资金对经济运动和生产活动的作用。在创造价值的过程和运动中，人的作用是第一位的，是最具有能动性和创造性的，但这并不否定在特定条件下，货币资金（或物）也可能转化为矛盾的主要方面。特别是在现阶段，建设资金严重短缺，劳动力供过于求，而且这种状况在相当时期内存在，因此我们必须重视货币资金的作用和地位，对货币资金进行科学管理，发挥其最大效益。

（二）可以加强建设资金的合理使用，使有限资金发挥更大的效益

资金运动中的时间因素，是商品生产和商品交换的共生物，只要承认价值规律和等价交换，就必须正视货币资金的时间价值。在这方面，我们有过沉痛的教训。在过去较长的时期里，由于在理论上和实践上忽视了价值规律和时间价值的调节作用，许多部门、单位不顾主客观条件，抢项目，争投资，在建项目的建设工期一再拖延。如大型项目的建设周期，“一五”期间平均为6年，“六五”期间平均为10年。据统计，全国在建工程的工期每延长1年，就少收税利约45亿元，多支出费用55亿元；工期延长4年，折合浪费资金达400亿元。投资额度往往是一加再加，基建战线越拉越长。一方面，许多部门和单位建设资金严重缺乏；另一方面，某些部门和单位的资金又形成了积压和浪费。这些都大大减少了经济效益。与此同时，尽管贷款利率很低，但实际中仍不断发生无理拖欠银行贷款和拒不还本付息的现象。随着投资体制和财政体制的改革，基建投资和技改投资已由国家无偿拨款改为有息贷款，并要求定期按复利还本付息。这充分体现了资金运动中时间因素即时间价值的影响作用，是非常必要的。

当前，占用资金或产生收益的时间先后、长短不同引起资金和收益的实际值发生变化，在工业和交通运输部门的大中型项目中已逐渐被人们重视，而在农村或农业项目中，人们对时间尚缺乏应有的认识。与工业项目相似，农业中那些建设周期较长的农田水利工程、林木繁育及大中型农业机械、牲畜饲养、农业科学技术的研究和推广等，如不考虑时间价值，我们也是不可能正确评价投资效果的。我国农村资金奇缺，因此要新上项目时尤其需要集中力量和缩短战线，争取尽快建成使用并尽早发挥效益。

（三）有助于新建项目和新技术成果尽早交付使用并产生效益

讲究时间价值，必然促使人们对建成的项目和研制成功的新技术成果采取积极有效的措施，尽快地投产或转让，使之尽早产生效益。

（四）对涉外经济工作尤为重要

随着经济体制改革和对外开放政策的实施，对外贸易、引进技术和利用外资业务日益增多，常常遇到各种不同的计息条件、还款条件及支付结算方式。这些条件、方式的利弊抉择，往往与货币的时间价值的计量有很大关系。过去，我们吃过亏、上过当，只有对西方国家极其苛刻的货币的时间价值条件有一个清醒的认识，并能熟练地进行计算，方可避免某些不应有的损失并完成有关的对外业务。

（五）对准确进行项目评估和投资决策有决定性的意义

过去，我们在投资决策时不考虑货币的时间价值，在投资效果分析中将不同时点的收支一视同仁，常常低估资本的成本而高估预期的收益，从而使分析和评价失真。我们在进行投资项目评估决策时，在计划项目的资金筹措、安排资金的回收并核定项目的资金回收额和偿债基金时，都要将时间价值的计量和讨论放在显著位置。一些最重要的评估分析指标也大都直接或间接同时间价值相联系。可以说，除了周期很短、投资额度很小的项目外，离开对时间的换算或计量，评估就不可能得到正确的结论。

总之，重视货币的时间价值，我们可以加深对价值规律的理解和认识，进而对缩短建设周期，加速资金周转，提高资金使用的经济效益，以及准确进行项目评估和投资决策产生积极作用。

二、资金时间价值的复利计算

（一）资金时间价值的换算

由于资金存在时间价值，相同数额的货币资金在不同的时点的经济价值是不相等的；相反，在不同时点的不同数额的货币资金可能是经济等值的。对项目而言，投资往往发生在前，收支发生在后。为比较项目收支情况，我们必须将不同时间发生的收支额，以资金时间价值标准换算为统一时点的相当值，才能进行比较，这一过程称为资金时间价值的换算。这是计算项目经济效益和进行经济评价时首先考虑的问题。

资金时间价值的换算包括：

（1）现值计算，即将未来时点上的收支换算为某一较早时点上的相当值的方法。

（2）终值计算，即即把任一较早时点发生的收支换算为未来某一时点的相当值的方法。

（3）年值计算，即把任一时点上的价值换算为一系列相等的年相当值，也可把年值换算为某一时点的现值或终值。

为简化上述计算，人们推导了复利计算的基本公式，计算了常用复利系数的数值并编成表格以备查用。美国工程经济协会于1975年拟定了复利系数的标准名称与符号，现已被许多国家采用。下面根据该标准介绍几个常用的复利公式。

（二）普通复利计算公式

在下面的复利计算公式推导中，我们统一用下面的符号表达现金流量：

P ——现值；

i ——实际利率，按计息期计算的利率；

r ——名义利率，即年利率；

n ——计算复利的期数（年、季、月、日等）；

F ——终值或未来值，即发生在现在或未来的现金流量相当于未来时点的价值；

A ——年值或年金，即连续发生在一定周期每期期末资金的等额系列值。

为了更加清楚，在复利公式推导计算时，我们将借助前面提到的现金流量图。

1.终值（F）

将本金在约定的期限内，按一定的利率计算每期的利息，将所取得的利息加入本金再计算利息，逐期滚算到约定的期末，计算本金和利息的总值，称为复利终值。它是立足于现在的年度，计算一定量的货币的将来价值。终值示意图如图2-2所示。

复利终值的计算公式为

F = P （1+ i ） ⁿ

本金P在第1年年末的利息为 Pi ，第1年年末的本利和为

F ₁ = P + Pi = P （1+ i ）

第2年年末的本利和为

F ₂ = F ₁ + F ₁ i = P （1+ i ）+ P （1+ i ）i= P （1+ i ） ²

以此类推，第n年年末的本利和为

F _n = P （1+ i ） ⁿ

在复利终值的公式中，（1+ i ） n 称为复利系数，一般用（ F / P ， i ， n ）表示。为简化计算，方便评估工作，我们一般将（1+ i ） n 按照不同利率、不同期数计算得出一系列的复利值并列成表格，称之为本金1元的复利系数表。

复利终值的计算公式表明，在本金初始值一定的条件下，利率越高，期限越长，则复利终值也就越高。在应用复利终值公式时，应注意复利所指的时间长短，应与利率所指的时间长短保持一致，否则就要进行相应的调整。

【例2-5】某企业向银行申请贷款1000000元，年利率为8 %，每年复利1次,5年后该企业共需还本付息多少钱？

解： F = P （1+ i ） ⁿ =1000000×（1+8 %） ⁵ =1469328（ 元）

【例2-6】某人存款5000元，年利率为8 %，每季复利1次,5年后的本利和是多少？

解： n =5×4=20 i =8%÷4=2%

F =P（ 1 + i ） n =5000×（1+2 %） ²⁰ =7430（ 元）

2.现值（P）

现值是未来一定数额的货币的现在价值，即终值的逆运算。复利现值是把未来一定数额的货币折算为现值的过程。复利现值是在已知将来值（ F ）、利率（ i ）和期数（ n ）的情况下求现值（ P ）。现值示意图如图2-3所示。

复利现值计算公式为

P = F （1+ i ） - n

其中，（1+ i ） ^-n 为现值系数，一般用（ P / F ， i ， n ）表示。它表明在利率为 i 的前提下， n 期后终值为1元的现值。现值系数可按不同利率、不同期数查表求得。

复利现值的计算公式表明，在终值一定的条件下，利率越高，期数越长，现值就越小；反之，现值就越大。

【例2-7】某项目在收益率为12%的情况下，想要5年后获利120万元的净收益，现在应投入多少？

解： P =120×（1+12 %）- ⁵ =68（万元）

3.普通年金终值（F）

普通年金终值指普通年金的复利终值总和。它是在已知等额年金（ A ）、利率（ i ）和期数（ n ）的情况下，求普通年金终值（ F ）。普通年金终值示意图如图2-4所示。

利用复利终值的计算公式，可以推导出普通年金终值的计算公式。假设 i 为利率， n 为期数， A 为普通年金， F 为普通年金终值，则

第一期的年金 A 至第 n 期期末的累积数为 A （1+ i ） ^n-1 ；

第二期的年金 A 至第 n 期期末的累积数为 A （1+ i ） ⁿ - ² ；

第三期的年金 A 至第 n 期期末的累积数为 A （1+ i ） ^n-3 ；

︙

第 n -1期的年金 A 至第 n 期期末的累积数为 A （1+ i ）；

第 n 期的年金为 A 。

将以上各期累积数相加得：

F = A （1+ i ） n- ¹ + A （1+ i ） n- ² + A （1+ i ） n- ³ +…+ A （1+ i ）+ A （2.1）

将（2.1）式两边同时乘以（1+ i ）得：

（1+ i ） F = A （1+ i ） ⁿ +A（1+ i ） ^{n- 1} + A （1+ i ） ^{n- 2} +…+ A （1+ i ） ² + A （1+ i ） （2.2）

用（2.2）式减（2.1）式得：

iF = A （1+ i ） n - A = A [（1+ i ） ⁿ -1]

其中， 为普通年金终值系数，一般用（ F / A ， i ， n ）表示。它表示数额为1元的普通年金，在利率为 i 的前提条件下，累计 n 期的复利终值。依据不同的利率和期数，我们可以得到不同的普通年金终值系数。我们将普通年金乘以普通年金终值系数，可以得到普通年金终值，用以计算一系列等额货币收支的未来价值。

【例2-8】某企业投资某一项目，每年向银行贷款100万元，第5年年底完成，设年利率为8 %，按复利计算,5年后该企业应还银行的本利和为多少？

解:F=A =100× =586.6（万元）

4.偿债基金（ A ）

偿债基金是指为了偿还一笔约定在若干年后归还的债务，必须分期（一般为一年）等额存入的准备金。由于每次等额存入的准备金相当于普通年金，而清偿的债务实际相当于普通年金终值，因此偿债基金是在已知将来值年金终值（ F ）、利率（ i ）和期数（ n ）的情况下，求每年等额存入的偿债基金（ A ）。偿债基金等额年金示意图如图2-5所示。

偿债基金的计算公式可以从普通年金终值公式中推导得出：

其中 为偿债基金系数一，般用（ A / F ， i ， n ）表示。它表明在规定的年限内偿清1元的债务，在利率为 i 的条件下，而必须每年存入的等额准备金。该系数可查表求得。

【例2-9】某公司计划5年后购进1台设备，需投资100万元，为此决定从今年起每年提存等额年金，作专用基金存入银行，若利率为8 %，则需要每年储存多少金额？

解: A = F =100× =17（万元）

5.普通年金现值（P）

普通年金现值是指普通年金现在价值的总和。它是在已知等额年金（ A ）、利率（ i ）和期数（ n ）的情况下，求普通年金现值（ P ），普通年金现值示意图如图2-6所示。

普通年金现值的计算公式为

普通年金现值与普通年金终值的推导过程类似，利用贴现的计算公式，同样可以得出普通年金现值的计算公式。

第一期的年金 A 的现值为 A （1+ i ） - ¹ ；

第二期的年金 A 的现值为 A （1+ i ） ^-2 ；

第三期的年金 A 的现值为 A （1+ i ） ^-3 ；

︙

第 n -1年的年金 A 的现值为 A （1+ i ） ^-（n-1） ；

第 n 年的年金 A 的现值为 A （1+ i ） ^-n 。

将以上各期的现值相加得：

P= A （1+ i ） - ¹ + A （1+ i ） - ² + A （1+ i ） - ³ +…+ A （1+i） ^-n （2.3）

将（2.3）式两边同吋乘以（1+ i ）得：

（1+ i ） P = A + A （1+ i ） - ¹ + A （1+ i ） - ² +…+ A （1+ i ）-（ ^{n -1）} （2.4）

用（2.4）式减（2.3）式得：

iP = A - A （1+ i ）- ⁿ = A [1-（1+ i ）- ⁿ ]

其中， 为普通年金现值系数，一般用（ P / A ， i ， n ）表示。它表示利率为 i 、期数为 n 的1元普通年金的现值。在不同的贴现率和期数的条件下的普通年金现值系数可编列成表。我们运用该系数乘以普通年金，可以得到普通年金现值，用以计算一系列等额货币收支的现在价值。

【例2-10】某企业现投资100万元，预期5年内每年可获收益30万元，若折现率（ i ）为10 %，试分析该投资在经济上是否可行。

解:P= = =113.72（万元）>100（万元）

因此，该投资在经济上是可行的。

6.资本回收（ A ）

资本回收是指在规定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或债务。由于等额回收或清偿的债务相当于普通年金，而初始投入的资本或债务相当于普通年金现值，因此，资本回收是在已知初始投入的资本或债务现值（ P ）、利率（ i ）和期数（ n ）的情况下，求得等额年金 A 。资本回收等额年金示意图如图2-7所示。

资本回收的计算公式可以从普通年金现值的计算公式中推导得出：

其中 为资本回收系数一，般用（ A / P ， i ， n ）表示。它表示1元的债务，分 n 期偿还，在利率为 i 的条件下，每期（通常为1年）应偿付的固定金额，该系数可查表求得。运用该系数，评估人员可以计算项目单位等额分期偿还贷款的额度。

【例2-11】某公司针对某项目向银行借款100000元，在年利率为8%的条件下，该项目每年等额偿还多少借款才能在5年内还清？

解:A= =100000× =25045.6（ 元） a1e4ynqOvPOTyOS8cLA13QsEa1IIIc2vPRMVs+HNbtEPLHfaO5sFYfGrv2Ay26rp