11．《自然哲学的数学原理》：力学和数学界的基础作之一

〔英国〕牛顿　著

【作者简介】

牛顿（1642～1727）出生于英格兰沃尔斯索普的一个小村庄。这位被后人称赞为“天才的超人”，从小并没表现出特别的聪明与智慧。

牛顿在大学时期，就已学习和研究开普勒的三定律、伽利略的落体实验和笛卡尔的漩涡理论等方面的著作。1665年回乡下躲避瘟疫时便开始探索关于重力的问题，试图依靠地球上的力学原理来说明行星的运动。1672年，牛顿被选为英国皇家学会会员，后成为皇家学会会长直到去世。

【内容精要】

《自然哲学的数学原理》（以下简称《原理》）于1687年出版发行，1713年发行第二版，1725年，牛顿去世的前两年，又修订发行了第三版。

牛顿在《原理》的序言中说：“我们的研究不在技术而在科学，不在人手之力而在自然之力”，“我们的研究是自然理论的数学原理”，“于物理学的范围中尽量以数学推出”，“把自然现象都归宿到数学定理上去。”可见，牛顿的立意是非常远大的。他的根本目的就是要用物理学的内容和数学的方法建立起一个新的自然哲学（自然理论）体系，为所有自然现象确立一个新的力学解释的框架。

《原理》正文共有三编。正文之前有两节导论，其篇幅虽仅占全书的百分之四左右，但其内容却十分重要。

导论一为“说明和附说”。在这里，牛顿先为力学的一些基本概念如质量、动量和力下了定义，对向心力的性质、作用以及量度作了描述。然后，牛顿引入了绝对空间和绝对时间的新概念，建立起他的绝对时空观。牛顿的时空观在今天看来有很大的局限性，但它对牛顿力学的规范作用是必不可少的。

导论二为“运动之基本定理和定律”。在这里，牛顿阐述了著名的运动三大定律。第一定律亦即惯性定律：“每个物体若非有外力影响使其改变状态，则该物体仍保持其原来静止的或等速直线运动的状态。”第二定律亦即运动定律：“运动的变化与所施的力成正比，并沿力的作用方向发生。”这两个定律都是伽利略已经发现或已经接触到的，牛顿则给以它们更加明确、更加概括的表述形式。第三定律是作用力与反作用力定律，这是牛顿首先明确提出的。有了这三个基本定律，经典力学关于运动的描述就完备化了。三大定律之后，还附有6个推论。有力的合成与分解原理，运动迭加以及相对性原理，还有重要的动量守恒原理等。

正文第一编的总标题是“论物体之运动”，下分14章。主要是研究在引力作用下物体运动的轨道与力的关系。重点之一是提出了微积分学要点，用以确定无限小量之比。重点之二是用极限方法、且运用无穷小量来解释了开普勒三定律的真正含义。例如，证明了引力的作用与开普勒面积定律的关系，推导出引力与距离平方成反比的关系。牛顿在这一编里，还提出了光学的力学本性，但却得出了一个错误的结论：“光在光密介质中的速度比在光疏介质中的速度大一些。”

第二编的总标题也是“论物体之运动”，但主要是讨论在有阻力介质中物体之运动。共分9章。首先讨论的是物体运动时受到与速度或速度平方成正比的阻力的情形，接着讨论流体静力学和动力学的一些定理与推测。最后一章研究了液体中的漩涡运动，指出漩涡运动不可能使行星遵循开普勒三定律，从而否定了笛卡尔对行星运动的以太漩涡假说。

第三编的标题是“论宇宙系统”，用力学的基本原理、基本定律来解说宇宙间的各种现象。最重要的部分是牛顿准确阐述了万有引力定律，并且运用这一定律成功地解释了行星及其卫星的运动、彗星的运动、潮汐现象和地球两极略扁的椭圆形问题。

牛顿在第三编里还郑重地提出了至今意义仍十分重大的“自然哲学之推理法则”。法则一：“除那些真实而已足够说明其现象者外，不必去寻求自然界事物的其他原因……因为自然界喜欢简单化，不爱用多余的原因夸耀自己。”法则二：“对于自然界中同一类结果，必须尽可能归之于同一种原因。”法则三：“物体的属性，凡既不能增强也不能减弱者，又为我们实验所能及的范围内的一切物体所具有者，就应视为所有物体的普遍属性。”法则四：“在实验哲学中，我们必须把那些从各种现象中运用一般归纳法而导出的命题看作是完全正确的，或者是非常接近于正确的；虽然可以想像出任何与之相反的假说，但是没有出现其他现象足以使之更为正确或者出现例外以前，仍然应当给以如此的对待。”

牛顿的法则一实质上就是简单性原则；法则二即是统一性原则。对于自然科学研究，简单性原则是合理又符合科技美学的，它始终是人们对科学理论进行评价的基本标准之一。统一性法则看到了自然界中的相似性与统一性，它有效地鼓舞和帮助人们去探求更多的自然规律。法则三与法则四也从方法论和认识论的角度对科学研究做出了正确的指导。法则三强调经验与理性相结合；法则四肯定归纳法的科学性又不认为“归纳万能”，从而避免了怀疑主义的不可知论，也避免了形而上学的机械唯实论。这两个法则实际上已暗含了相对真理与绝对真理的辩证关系以及真理的检验和发展的规律。

【学术评价】

牛顿是一位举世公认的伟大科学家，他总结了天体力学和地面力学的成就，为经典力学规范了一套基本概念，提出了运动三定律和万有引力定律，从而建立起经典力学的宏伟体系；他又发明了微积分，将新的数学分析工具引入力学的证明与推导，把整个力学都建立在严密的演绎基础之上，使力学成为了真正的科学。这些辉煌成就记载在牛顿亲自写成的《自然哲学的数学原理》之中。

在牛顿时代，科学与哲学没有分家，“哲学”一词，其含意就是科学与哲学。《原理》一书，主要建功于自然科学方面，而在哲学思想上也有出类拔萃的洞见，它不仅是科学史上的里程碑，也是科学研究上的指明灯。